已知奇函数fx 已知奇函数f(x)在（-∞，0）,上是曾函数。且f（2）=0，则不等式xf（x）〈0的解集

已知奇函数f(x)在（-∞，0）,上是曾函数。且f（2）=0，则不等式xf（x）〈0的解集  

已知奇函数f(x)在（-∞，0）,上是曾函数。且f（2）=0，则不等式xf（x）〈0的解集

因为f(x)是奇函数，所以在(0,+∞)也是增函数，当x>0是，xf(x)<0,即f(x)<0，x<2,即0<x<2 当x<0时，xf(x)<0,即f(x)>0,有f(-2)=-f(2)=0，所以x>-2，即-2<x<0，所以解集就是{x|-2<x<0和0<x<2}

已知奇函数f(x)=(－∞,0)为减函数,且f(2)=0,则不等式xf(x)>0的解集为?

这道题要画图来解，因为是奇函数且在(－∞,0)为减函数，所以该函数在（0，+∞）上也为减函数。又因为f(2)=0,所以f(-2)=0.由这两个条件可以画出图像，因为要xf(x)>0，所以只需找出x与f(x)符号相同的区间就行了，也就是说x取正值，f(x)也取正值，反之，x取负值，f(x)也取负值。
最后答案为（0,2）∪（-∞，-2）

已知f（x）是R上的奇函数，f（2）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是（　　）

设函数g（x）=

f(x) x

，
∴g′（x）=

xf′(x)?f(x) x2

，
∵x＞0，xf′（x）-f（x）＞0，∴
∴g′（x）=

xf′(x)?f(x) x2

＞0，
∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），
∵f（x）是R上的奇函数，
∴g（-x）=

f(?x) ?x

＝

?f(x) ?x

=

f(x) x

=g（x），
∴g（x）为偶函数，
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，
∴g（2）=0．g（-2）=0，
∴当x＜-2时，g（x）＞0，
当-2＜x＜0时，g（x）＜0，
当0＜x＜2时，g（x）＜0，
当x＞2时，g（x）＞0，
∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，
∴当x＜-2或x＞2时，g（x）＞0，
不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜-2或x＞2}．
故选：B．

设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是______

∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（-2）=0，
∴f（2）=-f（-2）=0，在（0，+∞）内是增函数
∴x f（x）＜0则

x＞0 f(x)＜0=f(2) 或 x＜0 f(x)＞0=f(-2)

根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故答案为：（-2，0）∪（0，2）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)?f(x)x2＞0（x＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是

∵

xf′(x)?f(x) x2

＞0（x＞0），
设函数g（x）=

f(x) x

，
∴g′（x）=

xf′(x)?f(x) x2

＞0，
∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），
∵g（-x）=

f(?x) ?x

=

?f(x) ?x

=g（x），
∴g（x）为偶函数，
∴g（x）的单调递减区间为（-∞，0），
∵f（1）=0，
∴g（1）=0．g（-1）=0，
∴当x＜-1时，g（x）＞0，
当-1＜x＜0时，g（x）＜0，
当0＜x＜1时，g（x）＜0，
当x＞1时，g（x）＞0，
∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，
∴当x＜-1或x＞1时，g（x）＞0，
不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜-1或x＞1}．
故答案为：{x|x＜-1或x＞1}．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)?f(x)x2＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是_

(

f(x) x

)′=

xf′(x)?f(x) x2

＞0，即x＞0时

f(x) x

是增函数
当x＞1时，

f(x) x

＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，

f(x) x

＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．

已知奇函数f(x)在区间(0,+oo)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x乘f(x)＞0的解集为

xf(x)>0
分类讨论：
（1）x<0时，f(x)<0
因为f(x)是奇函数，在x>0时递增，则由图像关于原点对称可知：x<0时也是递增的；
f(1)=0，则f(-1)=-f(1)=0；
所以，f(x)<0，即：f(x)<f(-1)
因为x<0，且f(x)在x<0时是递增的，
所以：x<-1；
（2）x>0时，f(x)>0，
因为f(x)在x>0时是递增的，且f(1)=0
所以，f(x)>0，即：f(x)>f(1)
由递增性，可得：x>1；
所以，不等式xf(x)>0的解集为(-∞,-1)U(1,+∞)；
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

已知奇函数f（x)(x属于R且x≠0）在区间（0，+∞）上是增函数，且f(2)=0,则不等式f(x)<0的解集是？

解析：∵函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x∈R}的奇函数
,f(2)=0,
且f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(-x)=-f(x)==>f(-2)=0
∴函数f(x)在(-∞,0)上是增函数
令f(x)<0
其解集为x∈(-∞,-2) U (0,2)

已知奇函数F（x）在（0，+∞）上是单调增函数，且F（1）=0，则不等式F（logax）＜0（a＞1）的解集是_____

∵奇函数F（x）在（0，+∞）上是单调增函数，且F（1）=0，
∴F（x）在（-∞，0）上也是单调增函数，且F（-1）=0，
∴F（logax）＜0（a＞1）?

logax＞0 F(logax)＜F(1)

或

logax＜0 F(logax)＜F(?1)

?1＜x＜a或

1 a

＜x＜1，
∴不等式F（logax）＜0（a＞1）的解集是（1，a）∪（

1 a

，1）．
故答案为（1，a）∪（

1 a

，1）．