二次函数跟X轴几个交点 已知Y是X的二次函数，且其图像在X轴上截得的线段AB长4个单位，当X=3时，Y取最小值 -2 .(

已知Y是X的二次函数，且其图像在X轴上截得的线段AB长4个单位，当X=3时，Y取最小值 -2 .(  

已知Y是X的二次函数，且其图像在X轴上截得的线段AB长4个单位，当X=3时，Y取最小值 -2 .(

1)
x=3为对称轴，AB为4，则A,B横坐标分别为3-2, 3+2, 即为1, 5
故函数为y=a(x-1)(x-5)
代入顶点(3,-2),得：-2=a*2*(-2), 得：a=0.5
故y=0.5(x-1)(x-5)
2)AB上的高=2*12/AB=6， 故P点纵坐标的绝对值为6
因为y最小值为-2，所以P点纵坐标只能为6
解方程0.5(x-1)(x-5)=6,得：
x^2-6x-7=0
(x-7)(x+1)=0
x=7, -1
所以P点坐标为(7, 6), 或(-1,6)

已知Y是X的二次函数，且其图像在X轴上截得的线段AB长4个单位，当X=3时，Y取最小值 -2 .(1)求这个二次函数

抛物线的对称轴是X=3，其图像在X轴上截得的线段AB长4个单位，所以点（5，0）在抛物线上
设解析式为y=a(x-3)^2-2
把（5，0）代入上式，得到 a=1/2 y=1/2(x-3)^2-2 y=1/2x^2-3x+5/2
设△PAB的AB上的高为h。则
1/2*AB*h=1/2*4h=2h=12 h=6
因为Y取最小值 -2，所以点P一定在X轴上方。
在 y=1/2(x-3)^2-2 中，当y=6时，x=7 x=-1
P(7，6) P（-1，6）

已知y时x的二次函数,且其图像在x轴上截得线段AB=4，当x=3时，y取最小值-2。

设y=ax2+bx+c
x=3时 y=-2 则 9a+3b+c=-2
因为AB=4 说明函数于X轴的交点为 1 5
则 a+b+c=0
25a+5b+c=0
解三元一次方程
a=1/2 b=-3 c=5/2
三角形PAB面积=12
我们以AB为底边
则三角形高为6
则P点的纵坐标为6 且P在函数图像上
则y=6 或者y=-6
带入函数计算
x=7或者x=-1
y=-6时，X为虚数跟，舍弃
所以P坐标为（7，6），（-1，6）

二次函数y=x^2-2-1的图像在x轴上截得的线段长为___?

当Y=0时,二次函数y=x^2-2x-1与X轴相交.
即0=x^2-2x-1,解得x=1+根号2,1-根号2
两点在原点的两边.
所以线段长为:1+根号2+根号2-1=2倍根号2

已知二次函数y=ax方+bx+c,当x=-1时取最小值-4，且图像在x轴上截得的线段长为4，求抛物线解析式

因为当x=-1时取最小值-4
所以抛物线的对称轴为x=-1,
因为图像在x轴上截得的线段长为4
所以图像经过(-3,0),(1，0)
设抛物线为y=a(x+3)(x-1),
将（-1,-4）代人，得，a=1,
所以解析式为y=x^2+2x-3

二次函数y=-(x+1)(x-2)的图像在x轴上截得的线段长为

两个点
（-1，0）（2，0）
所以长度为3

已知二次函数y=（m+1)x²-2（m-1）x+3（m-1），问m取何值时，图像在x轴上截得的线段长为4？

x1*x2=3(m-1)/(m+1)
x1+x2=2(m-1)/(m+1)
|x1-x2|=4
(x1-x2)²=16
(x1+x2)²-4x1*x2=16
[2(m-1)/(m+1)]²-4*3(m-1)/(m+1)=16
m=0 或 m=-5/3
3(m-1)=-3 或 -8
交点坐标是（0，-3)或(0,-8)

已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+2的图像在x轴上截得的线段长为3,图像与x轴正半轴交

令x=0，则y=2
∴B(0,2)
tan∠OAB=2
∴A(1,0)
图像在x轴上截得的线段长为3
∴图像与x轴负半轴交点为(-2,0)
把(1,0)、(-2,0)代入y=ax^2+bx+2得：
{a+b+2=0
4a-2b+2=0
解得：a=-1，b=-1
这个二次函数的解析式为：y=-x^2-x+2

已知二次函数y=f(x)的图像对称轴是x=2,他在x轴上截得的线段长为2.若f（x）的最小值为-1

对称轴是x=2,又在X轴上截得的线段长是2，则与X轴的二个交点坐标是：2－2／2＝1和2＋2／2＝3
那么设二点式是y=a(x-1)(x-3)
又最小值是－1，即顶点坐标是（2，－1），代入得到-1=a*(2-1)(2-3),a=1
即有y=(x-1)(x-3)=(x-2)^2-1
(2)在[t,t+1]上的最小值是：
（1）当t>2时，在［t,t+1]上是增函数，故有g(t)=f(t)=t^2-4t+3
(2)t<2<t+1时，即有1<t<2时，有g(t)=f(2)=-1
(3)t+1<2,即有t<1时有在［t,t+1]上是减函数，则有g(t)=f(t+1)=(t-1)^2-1=t^2-2t

已知二次函数f(x－2)= f(－x－2)且其图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2√2，求f(x)的表达式

f(x－2)= f(－x－2)
对称在x=-2
f(x)=a(x+2)²+k
=ax²+4ax+4a+k
在y轴上的截距为1
则f(0)=4a+k=1
f(x)=ax²+4ax+1
x1+x2=-4,x1x2=1/a
|x1-x2|=2√2
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=8
16-4/a=8
a=1/2
所以f(x)=x²/2+2x+1