一元二次函数图像 二次函数y=ax方+bx+c的图像经过点A(-1,0)、B(-3,2),且与X轴两个交点之间的距离为4，求该二次函数的解析式

二次函数y=ax方+bx+c的图像经过点A(-1,0)、B(-3,2),且与X轴两个交点之间的距离为4，求该二次函数的解析式  

二次函数y=ax方+bx+c的图像经过点A(-1,0)、B(-3,2),且与X轴两个交点之间的距离为4，求该二次函数的解析式

答：1）
y=x/2+3交x轴点A(-6,0），交y轴点B（0,3）
二次函数y=ax^2+bx+c经过A和B，并且经过点C（2,0），代入得：36a-6b+c=0
0+0+c=3
4a+2b+c=0
解得：c=3，b=-1，a=-1/4
所以：y=-x²/4-x+3
y=-(1/4)(x²+4x+4)+4
=-(1/4)(x+2)²+4
顶点为P（-2,4）
2）
S△PAB=S梯形AODP-S△PDB-S△AOB
=(6+2)×4÷2-2×(4-3)÷2-6×3÷2
=16-1-9
=6
这样可以么？

已知二次函数y=ax² bx c的图像过点A（-1,0）、B（-3,2），且与x轴两个交点之间的距离为4，求该二次函

根据题意可知，该二次函数与X轴的另外一个交点为（3，0），将三个点代入方程式得：
a-b+c=0
9a-3b+c=2
9a+3b+c=0
由上面三个方程联立可得a=1/6 b= -1/3 c= -1/2

二次函数的图像与x轴两交点之间的距离是2，且过（2，1），（-1，1）两点，求此二次函数解析式

设左交点的横坐标为m, 则右交点的横坐标为m+2
二次函数: y = a(x -m)(x -m-2)
代入(2, 1):
(2, 1)和(-1, 1)纵坐标相同, 则对称轴为x = (2 -1)/2 = 1/2
与x轴两交点的横坐标分别为1/2 - 1 = -1/2和1/2 + 1 = 3/2
y = a(x + 1/2)(x - 3/2)
代入(-1, 1): 1 = a(-1/2)(-5/2)
a = 4/5
y = (4/5)(x+1/2)(x-3/2)

二次函数的图像与x轴两交点之间的距离是2，且过（2，1），（-1，-8）两点，求此二次函数解析式

这道题有比较多的解法，现在给出一种吧！
首先知道此二次函数与x轴有交点，所以可以设为因子相乘的形式，又两交点的距离是2，所以二次函数设为：f（x）=a（x-t）（x-t-2）；
又因为函数过两个点，代入可得：
1=a（2-t）（-t）
-8=a（-1-t）（-3-t）
两个未知数，两个方程，可以解出来两组值：
1）a=-1， t=1；
2）a=-9/5, t=1/3；
所以此二次函数有两个，分别是：f（x）=-（x-1）（x-3）=-x^2+4x-3
或者f（x）=-9/5(x-1/3)(x-7/3)=-9/5 x^2 +24/5 x -7/5.

1.二次函数的图像与x轴两交点之间的距离是6,对称轴为x=-1且经过点(3,-4),求这个二次函数的解析式

1）对称轴为-1,交点距离为6，则两根分别为-1+3, -1-3, 即分别为2, -4
故可设y=a(x-2)(x+4)
代入点(3,-4): -4=a*1*7, 得：a=-4/7
故y=-4/7*(x-2)(x+4)

2)顶点为(2,4)，则对称轴为x=2,零点距离为4，则零点为2+2, 2-2, 即为4,0
所以y=ax(x-4)
代入顶点得：4=a*2*(-2),得：a=-1
所以y=-x(x-4)=-x^2+4x

已知二次函数的图像经过（1，-3）及（0，-8）两点，且与X轴的交点间的距离是2，求此二次函数的解析式

设该函数解析式为y=ax^2+bx+c
将(1, -3), (0, -8)代入:
a^2+b+c=-3
c=-8
即:a+b=5
所以y=ax^2+bx-8
令ax^2+bx-8=0
该方程的实根即为函数与X轴交点的横坐标, 令两实根为x1,x2
由韦达定理得: x1+x2=-(b/a)=-((5-a)/a)=(a-5)/a
x1*x2=c/a=-8/a
两交点间的距离等于两交点横坐标差的绝对值
即|x1-x2|=2, 所以(x1-x2)^2=4
(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2*x1*x2
=x1^2+x2^2+2*x1*x2-4*x1*x2
=(x1+x2)^2-4*x1*x2
=(a-5)^2/a^2-4*(-8/a)
=4
化简得: (a-5)^2-4*(-8)*a=4*a^2
a^2-10*a+25+32*a=4*a^2
3*a^2-22*a-25=0
(3*a-25)*(a+1)=0
a=25/3 或 a=-1
b=-10/3 或 b=6
所以此函数解析式为: y=(25/3)x^2-(10/3)x-8
或: y=-x^2+6x-8

已知二次函数的图像与x轴两交点间的距离为3，且经过（1，-2）和（-2,4）两点，求此二次函数的解析式

设交点为b, b+3
函数设为：y=a(x-b)(x-b-3)
代入两点：
-2=a(1-b)(-2-b)=a(b-1)(b+2)
4=a(-2-b)(-5-b)=a(b+2)(b+5)
两式相除得：-2=(b+5)/(b-1).
解得：b=-1,
因此a=1
所以y=(x+1)(x-2)=x^2-x-2

已知二次函数的图像的顶点是A（-1，4），且与x轴的两个交点B、C之间的距离为4，求二次函数的解析

设二次函数的解析式是y=a(x+1)^2+4
∵图像与x轴的两个交点B、C之间的距离为4
∴点B(-3，0),C(1，0)
x=1,y=0代入得
0=4a+4
a=-1
∴二次函数的解析式.是y=-(x+1)^2+4

二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴的焦点间的距离是4，图像经过点（2，-3），求二次函数的解析式

焦点间的距离是4，即|x1-x2|=4
图像经过点（2，-3），即4+2p+q=-3,2p+q=-7
x1+x2=-p
x1x2=q
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
4^2=p^2-4q
16=p^2-4(-7-2p)
16=p^2+28+8p
p^2+8p+12=0
(p+2)(p+6)=0
p=-2或-6.
那么q=-3或5
解析式是y=x^2-2x-3或y=x^2-6x+5.