设有n阶方阵a和b 设a、b为10阶方阵,且|a|=3,|b|=5,则|2ab|=

设a、b为10阶方阵,且|a|=3,|b|=5,则|2ab|=  

设a、b为10阶方阵,且|a|=3,|b|=5,则|2ab|=

|-2(A^TB^-1)^-1|=(-2)^3|A^TB^-1|^-1=-8(|A||B|^-1)^-1=-8|A|^-1|B|=-8*(1/2)*3=-12.

设A，B为3阶方阵且|A|=3，|B|=1，则|2AB|=？

=2^3*|A||B|=8*3*1=24

设A，B为四阶方阵，且│A│＝2，│3B│＝81，则│AB│＝？

│AB│＝│A(3B) /3│＝│A(3B)│/3^4
=|A||3B|/ 3^4
=2*81/3^4
=2

求解 设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=2，|B|=3，则‖B|A|=?

||B|A|=|3A|
=3^3·|A|
=27·2
=54
【附注】重要结果
A是n阶方阵，
|λA|=λ^n·|A|

设AB都为2阶方阵,且|A|=-2,|B|=-3,则|(-2A)^3(-B^T)^2|=?

利用矩阵运算与行列式可得：|(-2A)^3(-B^T)^2|=|-8A^3(B^T)^2|=(-8)^2|A^3(B^T)^2|=64|A^3(B^T)^2|=64(|A|^3)|B^T|^2=64(|A|^3)|B|^2=64{(-2)^3}(-3)^2=-4608。

已知A,B为3阶方阵,|A|=1,|B|=-2,则行列式|(2AB*)^(-1)A|=?

解: 因为 |B|=-2, 所以 |B*| = |B|^(3-1) = (-2)^2 = 4
|(2AB*)^(-1)A|= | (1/2) (B*)^-1 A^-1 A|
= (1/2)^3 |(B*)^-1|
= (1/8) (1/|B*|)
= (1/8)*(1/4)
= 1/32.
满意请采纳^_^

5．设A为n阶方阵，且 ＝3，则 ＝（ ） A、 ； B、 ； C、 ； D、

（AB-BA）^T = B^TA^T - A^TB^T
= (-B)A-A(-B)= -BA + AB = AB - BA
所以 AB-BA是对称矩阵

设A,B为n阶方阵,且AB=E,A-1B=B-1A=E,则A2+B2=__________

如果我没理解错, 条件其实有点冗余.
∵A^(-1)B = E.
∴B = A (两边左乘A).
∴B² = A² = AB = E.
∴A²+B² = 2E.

设A,B为n(n>=2) 阶方阵，则必有 1、|A+B|=|A|+|B| 2、AB=BA 3、|A|B||=|B|A|| 4、|AB|=|BA|

因为 |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA|
所以 4 正确.

设A,B为同阶方阵，则（AB）*=？ 急！

知识点: 对任一n阶方阵A, 总有 AA*=A*A=|A|E
当A,B可逆时
|A||B|B*A*
= |AB|E(B*A*)
= (AB)*AB(B*A*)
= (AB)*A(BB*)A*
= (AB)*A|B|EA*
= |A||B|(AB)*.
∵ |A|≠0,|B|≠0,
∴ (AB)*=B*A*.