f(x)=0是奇函数还是偶函数? 提问已知偶函数f（x）在大于等于0上是增函数，并且有f（x-1）小于f（1-3x），求x的取值范围。

提问已知偶函数f（x）在大于等于0上是增函数，并且有f（x-1）小于f（1-3x），求x的取值范围。  

提问已知偶函数f（x）在大于等于0上是增函数，并且有f（x-1）小于f（1-3x），求x的取值范围。

有题知（x-1）²＜（1-3x）² 解得x＜0或x＞½

已知函数f (x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-1)<f(1-3x)求x取值范围

函数f (x)是定义在[-1,1]上的增函数，若f(x-1)<f(1-3x)
则 -1≤x-1≤1 -1≤1-3x≤1
x-1<1-3x
得0≤x<1/2

f(x)=(2-3a)x-1,x小于1 f(x)=-loga^x,x大于等于1 f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是？

这是一个分段函数，由于f(x)在R上为增函数，这就要求以下两个条件同时满足：
1）它在每一段上均为增函数；
2）它在每一个分段结合处，右边的值不比左边的值小。（右>=左）
所以 2-3a>0，且 0<a<1，且 (2-3a)-1<=0，
因此，a<2/3 且 0<a<1 且 a>=1/3，
取交集得 1/3<=a<2/3。

已知函数f(x)是定义在［-1,1］上的增函数，且f(x-1)<f(1-3x)求x的取值范围

f(x)是定义在[-1,1]上的增函数
-1<=x-1<1-3x<=1
解得
0<=x<1/2

求解：已知偶函数f(x)在（-∞,0）上是增函数，且f(1)=0, 求满足xf(x)<0 的x的取值范围。

解：又题意可知：
f(x)在（0，+∞）上是减函数，且f(-1)=0
所以当0<x<1时，f(x)>f(1)=0，此时xf（x）>0
当x>1时，f(x)<f(1)=0,此时xf（x）<0
当-1<x<0时，f(x)>f(-1)=0，此时xf（x）<0
当x<-1时，f(x)<f(-1)=0,此时xf（x）>0
综上所述：
满足xf(x)<0 的x的取值范为：(-1,0)和（1，正无穷）

已知偶函数f(x)的定义域为R，且f(x)在[0，∞）上是增函数，如果f(3x-1)＞f(x+3),求x取值范围

∵此函数定义域为R，且f(x)在[0，∞）上是减函数，
∴f（x）在（-∞，0]为增函数.
∴共有4种情况可以讨论：
① 3x-1＜x+3
3x-1＞0
x+3＞0
解之得 1/3＜x＜2
②3x-1＞x+3
3x-1＜0
x+3＜0
解之得 无解
不存在这种情况
③3x-1＞x+3
3x-1＞0
x+3＜0
则 x＞2且x＜-3
∴不存在这种情况
④3x-1＜x+3
3x-1＜0
x+3＞0
解之得 -3＜x＜1/3
综上所述，定义域为 （1/3，2）
或 （-3，1/3）
希望对你有帮助 谢谢

偶函数fx在[0,+∞)是增函数f(x-1)>f(3-2x)求x取值范围

第一题：偶函数f(x)在[0,+∞)是增函数，则在(-∞,0]是减函数
f(x-1)>f(3-2x)
(1)如果x-1<=0，3-2x<=0，即x<=1，x>=3/2，那么这种情况不存在。
(2)如果x-1<=0，3-2x>=0，即x<=1，x<=3/2，亦即x<=1
那么x-1<-(3-2x)
x-1<2x-3
x>2与x<=1矛盾，因此，该情况也不存在。
(3)如果x-1>=0，3-2x<=0，即x>=1，x>=3/2，亦即x>=3/2
那么x-1>-(3-2x)
x-1>2x-3
x<2
3/2=<x<2
(4)如果x-1>=0， 3-2x>=0，即x>=1，x<=3/2，亦即1=<x<=3/2
那么x-1>3-2x
3x>4
x>4/3
4/3<x<=3/2
x的取值范围：4/3<x<2
第二题：f(x)=-x²+2ax+1-a
=-(x-a)²+a²-a+1
开口向下，对称轴x=a
(1) 当对称轴x=a<0时
f(x)在[0,1]的最大值为f(0)=2
-(0-a)²+a²-a+1=2
-a+1=2
a=-1
(2) 当对称轴x=a∈[0,1]时
f(x)在[0,1]的最大值为f(a)=2
-(a-a)²+a²-a+1=2
a²-a=1
(a-1/2)²=5/4
a=(1±√5)/2与a∈[0,1]矛盾，所以该情况不存在
(3) 当对称轴x=a>1时
f(x)在[0,1]的最大值为f(1)=2
-(1-a)²+a²-a+1=2
-1+2a-a²+a²-a+1=2
a=2
综上，a=-1或者a=2

已知奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）+f（1-3x）＞0，则x的取值范围是______

∵函数f（x）是奇函数，f（x-1）+f（1-3x）＞0，
∴f（x-1）＞f（3x-1），
∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
∴-1≤3x-1＜x-1≤1，
解得x∈?．
故答案为：x∈?．

已知f（x）是定义在【-1，1】上的增函数，且f（x-1）<f(1-3x),求x的取值范围

解：由题意知：
－1≤x-1≤1 （1）
且-1≤1-3x≤1 （2）
解（1）得0≤x≤2
（2）式可化为
-1≤3x-1≤1
0≤3x≤2
解得0≤x≤2/3
所以不等式(1)(2)同时成立，得：
0≤x≤2/3
又函数f(x)在其定义域上是增函数，且f（x-1）<f(1-3x)
所以x-1<1-3x
即4x<2
解得x<1/2
所以x的取值范围是0≤x<1/2

设函数f(x)=2^(|x+1|-|x-1|),求使f(x)大于等于x的取值范围

x<=0的时候 成立
0<x<=1 时候 2^(2x)-x>=0成立（前者大于1 后者则小于等于1）
x>1时候4>=x
综上x<=4