已知函数y=f(x)为奇函数 已知函数f(x)=x^3+2x,若f(1)+f(log1/a 3)>0（a＞0且a≠1），则a的取值范围

已知函数f(x)=x^3+2x,若f(1)+f(log1/a 3)>0（a＞0且a≠1），则a的取值范围  

已知函数f(x)=x^3+2x,若f(1)+f(log1/a 3)>0（a＞0且a≠1），则a的取值范围

解求导f'(x)=3x^2+2＞0
故函数f(x)是增函数
又由f(-x)是奇函数
由f(1)+f(log1/a 3)>0
得f(1)＞-f(log1/a 3)
则f(1)＞f(-log1/a 3)
则f(1)＞(loga(3))
则loga3＜1
则1＜a＜3或0＜a＜1

已知函数f(x)= {log2^x, x>0 , log1/2^(-x),x<o},若f(a) ＞f(-a)，求实数a的取值范围

f(x)=log2^x=xlog2, x>0
f(x)= log1/2^(-x)=log2^x=xlog2,x<0
即是说
当x>0时，f(x)>0；
当x<0时，f(x)<0.
那么f(a) ＞f(-a)得到，a>0.
希望可以帮到你。

已知函数f(x)=loga(x+3)/(3-x) (a>0,且a≠1)若f(x)≥loga(2x),求x的取值范围

由题意：f(x)≥loga(2x), 把f(x)=loga(x+3)/(3-x)代入f(x)
得 loga(x+3)/(3-x)≥loga(2x),
又对于函数y=logaX 来说 当0<a<1时 其为单调递减函数
当a>1时 为单调递增函数
由函数单调性可知，当0<a<1，y值越大 自变量越小 则(x+3)/(3-x)<=2x 解不等式方程 可得x>=3或x<=-1/2
当a>1时，(x+3)/(3-x)≥2x 解不等式 得 -1/2<=x<=3
此题由于底数a的情况 需要分类讨论。

设函数f(x)=log2X,X＞0时log1/2(-x),x＜0若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是

解：
①a＞0时，f(a)=log2 a，f(-a)=log½ a
得log2 a＞log½ a=-log2 a
log2 a+log2 a＞0
log2 a²＞0
所以a²＞1
又a＞0
解得a＞1
②a＜0时，f(a)=log½ (-a)，f(-a)=log2 (-a)
得log½ (-a)＞log2 (-a)
即-log2 (-a)＞log2 (-a)
log2 (-a)+log2(-a)＞0
log2 a²＞0
a²＜1
又a＜0，
得-1＜a＜0

综上：a＞1或-1＜a＜0

函数f(x)=log1/2为底(x-3),若f(X)＞1，则x的取值范围

解：
定义域x-3＞0，解得x＞3
因为对于f(x)=loga x，当0＜a＜1时，f(x)在x＞0上是减函数
所以要使f(X)＞1=log1/2为底1=f(4)
所以x＜4
所以3＜x＜4

设函数f( x)={log3(X),X>0. =—log1/3(—X),X<0} 若f( M）＜ f( —M），则M的取值范围是？

因x=0处f(x) 没有定义，显然M不为0
又因f(x)=log3(x)（x>0）为增函数
f(x)=-log1/3(-x)（x<0）为减函数

令x<0，则-x>0
于是f(-x)=log3(-x)=log(3^-1)[(-x)^-1]=-log1/3(-x)=f(x)
由奇偶性定义知，f(x)为偶函数
所以在定义域上f(M)=f(-M)
而f(M)<f(-M)
显然M不存在

已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x,若y=f(x)在（-∞，+∞）上为减函数，求a的取值范围

解：依题意得：
f(x)为减函数
log0.5t为减函数
由复合函数的单调性可得：
(a^2-3a+3)^x为增函数
(a^2-3a+3)＞1 ①
而指数函数底数必须大于零，且不等于1
所以(a^2-3a+3)＞0 ②
综合①②两式只需满足(a^2-3a+3)＞1即可
解得(a-2)(a-1)>0
a的取值范围为a＞2或者a＜1

已知函数f(x)=-3cosx+1,则f(x)的取值范围；若x∈[-π/2,π/3],则f(x)的取值范围

x∈[-π/2,π/3]
由余弦曲线可得：cosx∈[0,1]
所以，-3cosx∈[-3,0]
所以，-3cosx+1∈[-2,1]
所以，f(x)的取值范围是[-2,1]
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

已知函数f（x）=a^x(a>0,a≠1）若f(2x^2-3x+1)>f(x^2+2x-5)求x的取值范围

若a>1, f(x)为单调增，有：2x^2-3x+1>x^2+2x-5,
x^2-5x+6>0
得 x>3 or x<2
若0<a<1,则f(x)为单调减，有： 2x^2-3x+1<x^2+2x-5,
得 2<x<3

已知函数f(x)=a^x-a^-x(a>0,a≠1),【一】若0<a<1,f(2x+3)+f(1-3x)>0,求x的取值范围

解
f(-x)=a^（-x）-a^[-(-x)]=a^（-x）-a^x=-[a^x-a^-x]=-f（x）是奇函数
又有0<a<1知f（x）是减函数
故由f(2x+3)+f(1-3x)>0
得f(2x+3)>-f(1-3x)
即f(2x+3)>f(3x-1)
即2x+3＞3x-1
即x＜4
2由f（1）=3/2
即a^1-a^(-1)=3/2
即a²-1=3/2a
即a²-3/2a-1=0
即(a+1/2)(a-2)=0
解得a=2或a=-1/2（舍去）
即f（x）=2^x-2^(-x）是增函数
又x属于（2，3）
即f（2）＜f（x）＜f（3）
即f（2）=2^2-2^(-2)=15/4＜f（x）＜2^3-2^(-3)=63/8
即15/4＜f（x）＜63/8