求二重积分xy2dxdy 怎么算∫∫(1-x-y)dxdy D D＝x≥0,y≥0,x+y≦1 谢谢

怎么算∫∫(1-x-y)dxdy D D＝x≥0,y≥0,x+y≦1 谢谢  

怎么算∫∫(1-x-y)dxdy D D＝x≥0,y≥0,x+y≦1 谢谢

原式=∫<0,1>dx∫<0,1-x>(1-x-y)dy
=∫<0,1>(1-2x+x^2)dx/2
=(1/2)(1-1+1/3)
=1/6.

∫D∫(1-x-y)dxdy,其中D是由直线x=0，y=0与x+y=1所围成的平面区如题 谢谢了

首先对y积分，对任意的x，y取0~1-x，即先求∫(1-x-y)dy=-(1-x)^2/2 然后对x积分，x取0~1，即∫[-(1-x)^2/2]dx=1/6

设D：0≤x≤1，0≤y≤1?D（x+y）sgn（x-y）dxdy=______

设D1={（x，y）|x≥y，（x，y）∈D}，D2=D-D1，则

(x+y)sgn(x?y)dxdy＝

(x+y)dxdy?

(x+y)dxdy＝∫

dx∫

(x+y)dy?∫

dx∫

(x+y)dy＝0
故答案为：0．

（x+y)(1-x-y)+6=0则x+y=?

设x+y为A
则A(1-A)+6=0
A-A^2+6=0
A^2-A-6=0
(A-3)(A+2)=0
A=3,或A=-2
则x+y=3，或x+y=-2

（x+y)（1-x-y）+6=0

（x+y)（1-x-y）+6=0
(x+y)[1-(x+y)]+6=0
-(x+y)^2+(x+y)+6=0
(x+y)^2-(x+y)-6=0
[(x+y)-3][(x+y)+2]=0
所以 x+y=3
或 x+y=-2

计算二重积分I=∫∫(1+X+2y)dxdy ,D={(x,y) | 0≤x≤2,-1≤y≤3} 谢谢

解：原式=∫<-1,3>dy∫<0,2>(1+x+2y)dx
=4∫<-1,3>(1+y)dy
=4×8
=32。

求二重积分 详细过程 谢谢 ∬(x+y)sin(x-y)dxdy D=｛(x,y）| 0 ≤x+y≤π 0≤x-y≤π｝

答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。愿您学业进步⌒_⌒

∫∫(100+x+y)dxdy,其中D＝{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}.

解：原式=∫<0,1>dx∫<0,1>(100+x+y)dy
=∫<0,1>(100+x+1/2)dx
=∫<0,1>(x+201/2)dx
=1/2+201/2
=101。

∫∫√∣y-x^2∣dxdy,D:-1≤x≤1,0≤y≤2

∫∫ √|y - x²| dxdy
= ∫(- 1→1) dx ∫(0→2) √|y - x²| dy
= ∫(- 1→1) dx [ ∫(0→x²) √|y - x²| dy + ∫(x²→2) √|y - x²| dy ]
= ∫(- 1→1) dx [ ∫(0→x²) √(x² - y) dy + ∫(x²→2) √(y - x²) dy ]
= ∫(- 1→1) [ (2/3)|x|³ + (2/3)(2 - x²)^(3/2) ] dx
= (4/3)∫(0→1) x³ dx + (4/3)∫(0→1) (2 - x²)^(3/2) dx、可令x = √2sinθ计算
= (4/3)(1/4)[ x⁴ ]：(0→1) + (4/3)[ (3/2)arcsin(x/√2) - (x/4)(x² - 5)√(2 - x²) ]：(0→1)
= 1/3 + (4/3)[ (3/2)(π/4) - (1/4)(- 4) ]
= 1/3 + 4/3 + π/2
= 5/3 + π/2

以下三个行列式的计算过程是什么。谢谢 1。x y x+y y x+y x x+y x y 2。1 x y z x 1 0 0 y 0 1 0 z 0 0 1

x y x+y
y x+y x
x+y x y
解:
c1+c2+c3
2(x+y) y x+y
2(x+y) x+y x
2(x+y) x y
r3-r2,r2-r1
2(x+y) y x+y
0 x -y
0 -y y-x
--此时用对角线法则得
= 2(x+y)[x(y-x)-y^2]
= -2(x^3+y^3).
2.
1 x y z
x 1 0 0
y 0 1 0
z 0 0 1
第2,3,4列分别乘 -x,-y, -z 加到第1列, 则
D =
1-x^2-y^2-z^2 x y z
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
[此为上三角行列式]
= 1-x^2-y^2-z^2.