学霸题目二年级 求学霸解决两道二重积分的题目

求学霸解决两道二重积分的题目  

求学霸解决两道二重积分的题目

1、∫∫(x+y²)dxdy
=∫[0,2π]∫[0,1](rcosθ+r²sin²θ)rdrdθ
=∫[0,2π](cosθ/3+sin²θ/4)dθ
=π/4
2、∫∫(x+y²)dxdy
=∫[0,2π]∫[0,3](r²cos²θ+rsinθ)rdrdθ
=∫[0,2π](81cos²θ/4+9sinθ)dθ
=81π/4

两道求曲面二重积分的题目

答案
第一题：24π
第二题、
曲面积分形式：∫∫_(Σ) dS
二重积分形式：∫∫_(D) a/√(a² - x² - y²) dxdy
最后数值：a²(π - 2)
第一题：
z = √(9 - x² - y²)，1 ≤ z ≤ 3
z'x = - x/√(9 - x² - y²)，z'y = - y/√(9 - x² - y²)
dS = √[ 1 + (x² + y²)/(9 - x² - y²) ] = 3/√(9 - x² - y²)
取z = 1，D为x² + y² ≤ 8
∫∫_(Σ) (2x + z) dS，Σ关于xy轴都对称，而x是奇函式，所以∫∫_(Σ) x dS = 0
= ∫∫_(Σ) z dS
= ∫∫_(D) √(9 - x² - y²) * 3/√(9 - x² - y²) dxdy
= 3∫∫_(D) dxdy
= 3 * 8π
= 24π
第二题：
取Σ为z = √(a² - x² - y²)，取D为x² + y² = ax
z'x = - x/√(a² - x² - y²)，z'y = - y/√(a² - x² - y²)
dS = √[ 1 + (x² + y²)/√(a² - x² - y²) ] = a/√(a² - x² - y²)
把D化为极座标形式：r = a cosθ，- π/2 ≤ θ ≤ π/2
曲面面积为
∫∫_(Σ) dS <-- 这是曲面积分形式
= ∫∫_(D) a/√(a² - x² - y²) dxdy <-- 这是二重积分形式
= a∫(-π/2,π/2) dθ ∫(0,a cosθ) 1/√(a² - r²) * r dr，继续化简
= a∫(-π/2,π/2) [ - √(a² - r²) ]|(0,a cosθ) dθ
= a∫(-π/2,π/2) a ( 1 - |sinθ| ) dθ
= a² * 2∫(0,π/2) ( 1 - sinθ ) dθ
= 2a² * (π - 2)/2
= a²(π - 2)

二重积分的题目求解

∫∫ cosy/y dσ
= ∫(0→1) ∫(y²→y) cosy/y dxdy，cosy/y对y的积分不可做，于是选择Y型区间，先对x积分。
= ∫(0→1) cosy/y • [y - y²] dy
= ∫(0→1) (cosy - ycosy) dy
= ∫(0→1) cosy dy - ∫(0→1) y d(siny)
= [sin(1) - sin(0)] - [(1)sin(1)] + ∫(0→1) siny dy
= sin(1) - sin(1) - [cos(1) - cos(0)]
= 1 - cos(1) ≈ 0.46

求二重积分的题目

先积y，后积x，画图观察，0<y<lnx，1<x<e
原式=∫[1-->e]xdx ∫[0-->lnx] e^ydy
=∫[1-->e]x*e^y[0-->lnx] dx
=∫[1-->e]x*(x-1)dx
=∫[1-->e](x^2-x)dx
=1/3x^3-1/2x^2 [1-->e]
=1/3e^3-1/2e^2-1/3+1/2
=1/3(e^3-1)-1/2(e^2-1)

二重积分的题目

不是！

e的xy次方对y求导是xe的xy次方
xe*xydy=de*xy,先把这个积分得到1-e*(-x)然后再对x积分，上面*表示次方，因为不好上浮，求采纳，辛辛苦苦打出来的。

求解两道二重积分的题目 （P168T13 ）

求∫∫D dxdy 也就是 求 积分割槽域D x^2/a^2 + y^2/b^2 <= 1 所围成面积A
设 椭圆第一象限面积 为 A1
则 A = 4 A1
椭圆引数方程 x = acost ， y=bsint （0 <= t <= π/2）
令x=acost 则 y=bsint ， dx= -asint dt
则 A = 4 A1
= 4 ∫ bsint（-asint）dt （π/2 , 0） 左边是 积分下限 右边上限
=-4ab ∫ （sint）^2 dt (0, π/2)
= 4ab * 1/2 * π/2
= πab
关于求椭圆面积
可以见 同济高数 第六版 上 p 276
望采纳

一道二重积分的题目

a
0≤x≤1,0≤y≤2
∫∫（0+0+1）dxdy<=∫∫（x+y+1）dxdy<=∫∫（1+2+1）dxdy
∫∫dxdy<=∫∫（x+y+1）dxdy<=∫∫4dxdy
而∫∫dxdy即矩形D=0≤x≤1,0≤y≤2的面积：2
所以
2<=∫∫（x+y+1）dxdy<=8

求解一道二重积分的题目

=∫[0,1]dx∫[x,x^2]xdy
=∫[0,1]x(x-x^2)dx
=∫[0,1](x^2-x^3)dx
=1/3-1/4
=1/12

两道二重积分的题

第2题你没抄错？
补充：好的，没抄错答案就复杂一点儿。看下面的图：
:hi.baidu./xtimz/album/item/907947cff8b13f1bb700c87e.