如图在abc中abac5 如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，E为BC延长线上一点，连AE，若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点，交AC于F

如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，E为BC延长线上一点，连AE，若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点，交AC于F  

如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，E为BC延长线上一点，连AE，若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点，交AC于F

(1)因为P点为位于线段AE的垂直平分线上，所以PA=PE（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
因为Rt△ABC中AC=BC，可知Rt△ABC为等腰三角形，由于CP为∠ACB的角平分线，所以由三线合一得CP也为底边AB的垂直平分线，所以AP=BP。
因为PA=PE，AP=BP，所以PB=PE。
(2)不知道你是不是上高中，这一问用直线方程比较容易求解。
设C点为座标原点，设AE的中点为D，AC=BC=a，CE=b，则由题意可知各点座标为：
A(0,a), B(a,0), E(-b,0), D(-b/2,a/2)
由A、E点座标可算出直线AE的斜率为k=a/b；因为直线PD和直线AE垂直，所以直线PD的斜率k'=-b/a。
由直线PD的斜率和D点座标可得直线PD的方程为：y=(-b/a)*x + (a^2-b^2)/(2a);
且由题意可知∠ACB的平分线即直线y=x
可得两条直线的交点即P点的座标为[(a-b)/2,(a-b)/2]（相当于联立以上两个直线方程，解方程）
所以CP的长度为：√{[(a-b)/2]^2+[(a-b)/2]^2} = (√2)/2 * (a-b)
由之前的假设BC=a，CE=b可得：CP=[(√2)/2] *(BC-CE) （2分之根号2倍的BC-CE）
(3)AF=2EF？F位于线段AE的中垂线上，所以AF=EF！题目写错了吧？
希望能够帮到你，请核对题目之后再给你解。

Rt△ABC中,AC=BC,∠BAC的平分线AE与BC交于点E,过点B作AE的垂线交AE延长线于点D,BD、AC的延长线交于点F

1。OG与CD的位置关系是：互相垂直。
证明：连结OC、OD。
因为 角ACB=90度，O是AB的中点，
所以 OC=1/2AB，
因为 BD垂直于AE，角ADB=90度，
又 O是AB的中点，
所以 OD=1/2AB，
所以 OC=OD，
又因为 G是CD的中点，
所以 OG垂直于CD。
2。证明：在三角形ACE和三角形BDE中，
因为 角ACB=角BDE=90度，角AEC=角BED，
所以 角CAE=角CBF，
在三角形AEC和三角形BFC中，
因为 角CAE=角CBF，角ACE=角BCF=90度，AC=BC，
所以 三角形AEC全等于三角形BCF，
所以 AE=BF。
3。因缺少数字条件，故不能算了。

解答：1、连线DO，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴在直角△ADB中，O点是斜边AB中点，∴DO=½AB，又O点是等腰直角△ACB斜边AB中点，∴CO=½AB，∴△COD是等腰△，又G是等腰△的底边中点，∴OG⊥CD﹙三线合一定理﹚。2、考察直角△ACE与直角△BCF，证明：∵∠ACE=∠BCF=90°∴∠F ＋∠FBC =90°,∠ADF =90°,∴∠FAD ＋∠F =90°,∴∠FAD =∠FBC,即∠CAE=∠CBF，AC=BC，∴△ACE≌△BCF﹙ASA﹚，∴AE=BF

如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，过点D作BC的垂线交于BA的延长线于E，交AC的延长线于F，AE=AF，说

你的结论没有显示，需要补充。
我给你个结论：AB=AC。
看是不是？
证明：∵EF⊥BD
∴∠B+∠E=90°，∠F+∠DCF=90°，
∵AE=AF
∴∠E=∠F
∴∠B=∠DCF
∵∠ACB=∠DCF
∴∠B=∠ACB
∴AB=AC

△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6，角平分线AD的中垂线交AD于E，交BC延长线于F，求CF的长

设E、F交AB于P，交AC于Q。易证：四边形APDQ为菱形，DQ∥AB。
由角平分线截得比例线段定理，BD/CD=AB/AC=3/2，所以BD＝5×3/5=3，DC＝5－3＝2。
由平行线截得比例线段定理，DQ/AB=CD/BC=2/5，所以DQ＝2/5×6=2.4。
DQ/BP=2.4/(6-2.4)=2/3。
DF/BF=(2+CF)/(5+CF)=2/3，所以CF=4。

如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB= ，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE的延长线

求证： ① ∠ADC=45°； ②BD=1/2AE； ③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC。
证明：①∵ ∠ACB=90° ， ∠ADB=90°
∴ ABDC四点共园，故 ∠ADC= ∠ABC=45°
②作 AM与BD延长线相交于G
由 ABDC四点共园，可得∠GBC= ∠EAC, AC=BC
∴ rt△GBC≡rt△EAC
∴ BG=AE
又 DG=DB
∴ BD=1/2AE
③ 作 EH⊥AB于H, 很明显 CE=EH
又 △HEB为等腰直角三角形，即 EH=HB
∴ AC+CE=AB
④ 由上可得 AB=AG=AC+CG
∵ DM⊥AC 即 DMBC, 又 DG=DB
∴ MC=MG=1/2CG
∴ AB-BC=CG=2MC
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,

2，∠F=30°，则∠A=30°，在△ADE中，DE=1，则AE=2；△ABE是一个等腰三角形，所以BE=2。

如图，在三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，过点D作BC的垂线交BA的延长线于E，交AC的延长线于F，AE=AF，

∵AE=AF
∴△AFD为等腰三角形
∴∠E=∠F
∵BD⊥EF
∴∠B=90°-∠E
∵BD⊥EF
∴∠DCF=90°-∠F
又∵∠ACB=∠DCF
∴∠ABC=∠DCF
∴AB=AC
∴△ABC为等腰三角形

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC延长线上一点,E是AC上一点,且DC=CE,BE的延长线交AD于点F

∵∠DCA=∠ECB=90°, DC=EC, CA=CB, ∴△DCA≌△ECB，得∠D=∠CEB.
∵∠CEB+∠CBE=90°, ∴∠D+∠DBF=90°,得∠DFB=90°.
所以BF⊥AD。

如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，角∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G

连线BE、CE因为DE⊥BC，D为BC中点（即：DE垂直平分BC）故：BE=CE因为AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC故：EF=EG，∠EFB=∠EGC=90°故：Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）故：BF=CG