如图在abc中abac5 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点，求证：AF⊥BE（用向量的方法解决）

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点，求证：AF⊥BE（用向量的方法解决）  

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点，求证：AF⊥BE（用向量的方法解决）

因为AB=AC,D是BC边的中点, 所以 AD⊥BC
F是DE的中点 ==》 2AF=AD + AE
2AF*BE=(AD+AE)*(BD+DE)=AD*BD+AD*DE+AE*BD+AE*DE
=0 + (AE+ED)*DE+0+AE*(DE+EC)+0
=ED*DE+AE*EC
=-|ED|^2+|AE|*|EC|
=0 因为 DE 是直角三角形DCA斜边CE上的高。
所以 AF⊥BE

在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点，求证AF⊥BE 向量

自己要画图哦
只需证明，BE*AF=0;即BE*2AF=0
BE*2AF=(BD+DE)*(AD+AE)=BD*AE+DE*AD(因为AD*BD=0;AC*AE=0)
=BD*(AD+DE)+DE*(AE+ED)
=BD*DE-DE*DE
=DC*DE-DE*DE
=(DE+EC)*DE-DE*DE(EC和DE是垂直的)
=DE*DE-DE*DE
=0
得证。

如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证AF⊥BE 用向量做

因为没有图.所以...貌似只这样吧~因为AB=AC,D是BC边的中点, 所以 AD⊥BC
F是DE的中点 ==》 2AF=AD + AE
2AF*BE=(AD+AE)*(BD+DE)=AD*BD+AD*DE+AE*BD+AE*DE
=0 + (AE+ED)*DE+0+AE*(DE+EC)+0
=ED*DE+AE*EC
=-|ED|^2+|AE|*|EC|
=0 因为 DE 是直角三角形DCA斜边CE上的高。
所以 AF⊥BE

如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证AF⊥BE

假设AD和BE相交点O，AF和BE相交点M
由等腰三角形，D是BC中点，AD⊥BC
再由DE⊥AC
三角形ADC相似三角形DEC
AD:DE=DC:EC
故AD*EC=DE*DC
因为F为DE中点，D为BC中点
AD*EC=DE*DC=2DF*(1/2BC)=DF*BC
AD:DF=BC:EC
∠ADF=90-∠EDC=∠BCE
故三角形ADF相似三角形BCE
故∠CBE=∠DAF
∠AME=∠DAF+∠AOE=∠CBE+∠BOD=∠ADC=90
所以AF⊥BE

在三角形ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE⊥ AC，E为垂足，F是DE的中点，求证AF⊥ BE

证明： 连结AD与BE交于G； 易得，三角形ADC∽三角形DEC； ∴∠ADE=∠C，AD/DC=DE/CE； ∴AD/（2DC）=（1/2DE）/CE，即AD/BC=DF/CE； 又∵∠ADE=∠C； ∴三角形ADF∽三角形BCE； 从而，∠EBC=∠ADF； 又∵对顶角相等，即∠BGD=∠AGE； AF与BE所成角=∠ADB=90度； 即AF⊥BE。

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，E F分别是垂足 求证：AE=AF

证法1：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90º
又∵BD=CD【D是BC的中点】
∴⊿BED≌⊿CFD（AAS）
∴BE=CF，∵AE=AB-BE，AF=AC-FC
∴AE=AF
证法2：
连接AD，则AD为等腰三角形的中线，也是中垂线（3线）
∴∠EAD=∠EAD
∵∠AED=∠AFD=90º，且AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD
∴AE=AF

在△ABC中,AB=CA,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别是E,F。求证:AE=AF

证明：
连接PB，PC
∵∠PFB=∠PDB=90°，BD=BF，PB=PB
∴△PBF≌△PBD
∴PF=PD
同理△PCD≌△PCE
∴PE=PD
连接AP
易证△APF全等△APE
∴AE=AF

在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E,F，且DE=DF,求证：AB=AC

已知在△ABC中，∠B=∠C，那么：△ABC是等腰三角形
又点D是底边BC的中点，所以：
AD是∠BAC的平分线 （三线合一）
那么：∠BAD=∠CAD
因为DE⊥AB，DF⊥AC，则∠AED=∠AFD=90°
且AD是Rt△AED与Rt△AFD的公共边
所以：Rt△AED≌Rt△AFD （AAS）
那么：DE=DF （全等三角形对应边相等）

如图所示,在三角形abc中ab等于ac,d是bc中点,de垂直于ac,e是垂足,f是de的中点,求证AF垂直于be

证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，则AD⊥BC，
∵DE⊥AC，∴△ADC∽△DEC，
∴∠ADE=∠C，AD/DC=DE/CE；
∴AD/DC=2DF/CE，
∴AD/2DC=DE/CE，
即AD/BC=DF/CE；
又∵∠ADE=∠C；
∴△ADF∽△BCE；
∴∠EBC=∠DAF；
设AF与BE、AD分别交于M、N，
∵∠BND=∠ANE；
∴△ANM∽△BND
∴∠AMN=∠BDN=90°，
∴AF⊥BE。

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，D是AB中点，DE⊥AC，E是垂足。求DE的长

余弦定理 算出COS角BAC=7/25 AD=2.5 DE=2.5SIN∠BAC=2.5*24/25=2.4 或者 没学过余弦定理用面积法