已知n阶方阵A与B相似 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB，证明A-E为可逆矩阵

设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB，证明A-E为可逆矩阵  

设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB，证明A-E为可逆矩阵

证
∵(A-E)(B-E)=E
又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1
∴det(A-E)≠0
∴A-E是可逆阵

设A，B为n阶方阵，满足A+B=BA证明A-E为可逆矩阵

A+B=BA
<=> (B-E)(A-E)=E

设A.B为阶方阵，且满足AB=A+B,试证：A-E和B-E均为可逆矩阵

AB = A + B
=> AB - A - B = 0
=>A(B - E) - (B-E) = E
=>(A-E)(B-E) = E
=>|A-E| * |B-E| = 1
那么|A-E| 和 |B-E|不等于零
A-E和B-E均为可逆矩阵

设n阶方阵A满足A*A-A+E=0,证明A喂可逆矩阵

汗啊，是平方啊…………我以为是伴随呢…………
A²-A+E=0
E=A-A²=A(E-A)
(E-A)A=A-A²=E
所以A可逆，逆矩阵是E-A

设n阶方阵A满足A^3=0,则下列矩阵 B=A-E,C=A+E,D=A^2-A,F=A^2+A中可逆矩阵是,并证明

证明：A³-E=-E
即(A-E)(A²+A+E)=-E
所以，(A-E)^(-1)=-(A²+A+E) B可逆
A³+E=E 有
(A+E)(A²-A+E)=E
所以，(A+E)^(-1)=(A²-A+E) C可逆

若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为单位矩阵）。证明（1）B+E为可逆矩阵（2)(B+E)^(-1)=1/2(A+B)`

证：
∵AB+A+B=E
∴AB+A+B+E=2E
A(B+E)+(B+E)=2E
(A+E)(B+E)=2E
[(A+E)/2](B+E)=E
利用逆矩阵的定义可知：
(B+E)^(-1)=(A+E)/2
证毕！
【最后是(A+E)/2，抄错题了吧？】

设A，B为手阶复方阵，且A可逆，B幂零，且AB=BA．证明A+B为可逆矩阵

证明：由AB=B知，A与B可同时化为上三角形矩阵A3和B3，
由A可逆，知A的上三角形矩阵A3的主对角线上的元素全不为v，
由B是幂零，知B的上三角形矩阵B3的主对角线上的元素全为零，
∴|A+B|=|A3+B3|=|A3|=|A|≠v
∴A+B为可逆矩阵．

设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)

利用知识点 r(AB)<=min{r(A),r(B)}
证明: 首先有 r(AB)<=r(B)
又因为A可逆, 所以 r(B) = r(A^-1AB) <= r(AB)
所以 r(AB) = r(B)

设a是3阶可逆矩阵,且满足a2-2a-6e=0,证明a-e可逆

你好！A^2-2A-6E=0改写为A^2-2A+E=7E，从而(A-E)(A-E)=7E即(1/7)(A-E)(A-E)=E，所以A-E可逆且其逆矩阵是(1/7)(A-E)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！