已知数列an的首项a1 已知数列an中,a1=1 an+1=an/an+3,(n属于N)求数列an的通项公式;

已知数列an中,a1=1 an+1=an/an+3,(n属于N)求数列an的通项公式;  

已知数列an中,a1=1 an+1=an/an+3,(n属于N)求数列an的通项公式;

解：
a(n+1)=an/(an+3)
1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +1
1/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2
[1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3，为定值。
1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2
数列{1/an +1/2}是以3/2为首项，3为公比的等比数列。
1/an +1/2=(3/2)×3^(n-1)=3ⁿ/2
1/an=(3ⁿ-1)/2
an=2/(3ⁿ-1)
n=1时，a1=2/(3-1)=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/(3ⁿ-1)。

已知an中，a1=1,an+1=an/an+3(n属于n+)，求数列an的通项公式an

a(n+1)=an/(an +3)
1/a(n+1)=(an +3)/an=3/an +1
1/a(n+1) +1/2=3/an + 3/2=3(1/an +1/2)
[1/a(n+1) +1/2]/(1/an +1/2)=3，为定值
1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2
数列{1/an +1/2}是以3/2为首项，3为公比的等比数列
1/an +1/2=(3/2)·3^(n-1)=3ⁿ/2
1/an=3ⁿ/2 -1/2=(3ⁿ-1)/2
an=2/(3ⁿ-1)
n=1时，a1=2/(3-1)=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/(3ⁿ-1)

已知数列{an}中，a1=0，an+1=an+2n-1(n属于N*)，求数列{an}的通项公式

详细步骤:a1=O和an+1=an+2n-1=>a2=a1+2*1-1=0+2-1=1=(2-1)^2=>a3=a2+2*2-1=1+3=4=(3-1)^2=>a4=a3+2*3-1=4+6-1=9=(4-1)^2 a1=0a2=1a3=4a4=9可得an=(n-1)^2{n属于正整数}

已知数列｛an｝中,a1=1,a﹙n+1﹚=an/(3（an)+1)，求数列﹛an﹜的通项公式

1、1/4、1/7、1/10┄┄┄┄┄an=1/(3n-2)

已知数列an满足a1=1，an+1=an/6an+1（n*），求数列an的通项公式

对a(n＋1)=(an)/[6an＋1]取倒数，得：
1/[a(n＋1)]－1/[an]=6=常数，则数列{1/an}是以1/a1=1为首项、以d=6为公差的等差数列，得：
1/(an)=6n－5
则：
an=1/(6n－5)

已知数列{an}满足a1=1,an+1=3^n+an(n属于N*)，求数列的｛an｝的通项公式

将an移到等式左边
a(n+1)-an=3^n
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
......
a2-a1=3
将以上各式两边分别相加(第一个式子不要加进来)，得
an-a1=3^(n-1)+3^(n-2)+...+3，由a1=1
an=1+3+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2

已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+n+1,n属于N*,求数列{an}的通项公式

a(n+1)=Sn+n+1
an=S(n-1)+(n-1)+1=S(n-1)+n
相减，Sn-S(n-1)=an
所以a(n+1)-an=an+1
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2是一个不等于0的常数，
所以an+1是等比数列
[a(n+1)+1]/(an+1)=2，q=2
令bn=an+1,则b1=a1+1=2
所以bn=2*2^(n-1)=2^n
所以an=bn-1=2^n-1
Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-1*n=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n

已知数列｛an｝a1=1 an+1=3an／an+3 （n∈n*）求 an的通项公式

a(n+1)=3an/(an+3),
a(n+1)=3an/(an+3)
(an+3)*a(n+1)=3an
两边同除以a(n+1),得
an+3=3an/a(n+1)
两边同除以an,得
(an+3)/an=3/a(n+1)
1+3/an=3/a(n+1)
两边同除以3,并移项得
1/3+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1/3
设数列bn=1/an,则数列bn为等差数列，b1=1,公差为1/3,则
Bn=1/an=n/3+2/3=(n+2)/3
所以an=3/(n+2)

已知数列a1=1/2,an+1=an+1/(n^2-n),求数列an的通项公式

解答：
题目错了，an+1=an+1/(n^2-n),则n=1无意义，
估计是an+1=an+1/(n^2+n),
即a(n+1)-a(b=n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴有以下等式
a2-a1=1/1-1/2
a3-a2=1/2-1/3
a4-a3=1/3-1/4
....................
a(n)-a(n-1)= 1/(n-1)-1/n
以上式子叠加
则 a(n)-a(1)=1-1/n
∴ a(n)-1/2=1-1/n
∴ a(n)=3/2-1/n

已知数列{an},a1=p＞0,an+1乘an=n^2+3n+2,求数列{an}的通项公式

an+1乘an=n^2+3n+2=(n+2)*(n+1)
则an*a(n-1)=(n+1)*n
两边取对数得
lgan+lga(n-1)=lg(n+1)+lgn
lgan-lg(n+1)=-[lga(n-1)-lgn]
所以{lgan-lg(n+1)}是公比为-1的等比数列
首项=lga1-lg2=lg(p/2)
所以lgan-lg(n+1)=lg(p/2)*(-1)^(n-1)
即lg[an/(n+1)]=lg(p/2)*(-1)^(n-1)
当n为奇数时 lg[an/(n+1)]=lg(p/2)
an=p(n+1)/2
当n为偶数时 lg[an/(n+1)]=-lg(p/2)
an=2(n+1)/p