A1662 已知数列AN中A1＝1且AN＋1＝AN／2AN＋1（N属于整数）

已知数列AN中A1＝1且AN＋1＝AN／2AN＋1（N属于整数）  

已知数列AN中A1＝1且AN＋1＝AN／2AN＋1（N属于整数）

取倒数
1/a(n+1)=(2an+1)/an==2+1/an
1/a(n+1)-1/an=2
所以1/an是等差数列，d=2
1/a1=1
所以1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
an*a(n+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以前n项和=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

已知a>0,b>0,且abc=1,求证（1+a)(1+b)(1+c)》8

已知a>0,b>0,且abc=1,求证（1+a)(1+b)(1+c)>=8
简证m 根据均值不等式得:
1+a>=2√a, 1+b>=2√b, 1+c>=2√c.
故（1+a)(1+b)(1+c)>=8√(abc)=8

在数列{an}中,a1=1,a^(n+1)an=an-1（n≥2）.求an通项公式?

an/a(n-1)=1/a^(n+1)
a(n-1)*a(n-2)=1/a^n
……
a2/a1=1/a^3
相乘
an/a1=1/[a^(n+1)*a^n*……*a^3]
=1/a^[(n+1)+n+……+3]
=1/a^[(n+4)(n-1)/2]
a1=1
所以an=1/a^[(n+4)(n-1)/2]

求导数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)

f`(x)=(x+1)`(2x+1)(3x+1)(4x+1)+(x+1)(2x+1)`(3x+1)(4x+1)+(x+1)(2x+1)(3x+1)`(4x+1)+(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)`
=(2x+1)(3x+1)(4x+1)+2(x+1)(3x+1)(4x+1)+3(x+1)(2x+1)(4x+1)+4(x+1)(2x+1)(3x+1)
将 x=-1/3代入得
f'(-1/3)=0+0+2/27+0=2/27

（x-1）2（2x+1）=0 求怎样解出x=1或x=-1/2

（x-1）^2.（2x+1）=0
(x-1)^2 =0 或 (2x+1)=0
x-1 =0 或 2x+1=0
x=1 或 x=-1/2

化简： 根号下 (1-cosθ)/(1+cosθ) + 根号下(1+cosθ)/(1-cosθ)

√[(1-cosθ)/(1+cosθ) ]+ [(1+cosθ)/(1-cosθ)]
=√[(1-cosθ)^2/(1+cosθ)(1-cosθ) ]+ [(1+cosθ)^2/(1+cosθ)(1-cosθ)]
=√(1-cosθ)^2/(sinθ)^2 ]+ √(1+cosθ)^2/(sinθ)^2]
=(1-cosθ)/∣sinθ∣+ (1+cosθ)/∣sinθ∣
=(1-cosθ +1+cosθ)/∣sinθ∣
=2/∣sinθ∣

128/1+64/1+32/1+.+4/1等于几．不同分

1/128+1/64+1/32+1/16+1/8+1/4=1/128（1+2+4+8+16+32)=1/128×63=63/128

1题 已知a-b-2√3=1,ab=√3,求<a+1><b+1>的值

2题a^2=2003*2006=(2004.5-1.5)*(2004.5+1.5)=2004.5^2-1.5^2
b^2=2004*2005=(2004.5-0.5)*(2004.5+0.5)=2004.5^2-0.5^2
a^2<b^2
a<b

复数 1-i 1+i 的虚部是（　　） A．-1 B．-i C．1 D．

=

=-i．
∴复数的虚部是：-1
故选A．

lim(n->∞)[√(1+cosπ/n)+√（1+cos2π/n）+……+√（1+cosnπ/n）]*1/n=

转化为积分
=∫(从0至1) √(1+cosπx) dx
=∫(从0至1) √[cos²(πx/2)] dx
=∫(从0至1) |cos(πx/2)| dx
=∫(从0至1) cos(πx/2) dx
= (2/π) ∫(从0至1) cos(πx/2) d(πx/2)
= (2/π) sin(πx/2) |(从0至1)
= (2/π) [sin(π/2) - sin(0)]
= 2/π