所有微分方程都存在通解 微分方程y'+y=1的通解是什么啊？麻烦写出过程吧~谢谢啦

微分方程y'+y=1的通解是什么啊？麻烦写出过程吧~谢谢啦  

微分方程y''+y=1的通解是什么啊？麻烦写出过程吧~谢谢啦

特征方程为
p^2+1=0
p1=i,p2=-i
所以齐次方程通解为
y=C1cosx+C2sinx
设特解
y=A=常数
代入原方程得A=1
所以通解为
y=C1cosx+C2sinx+1

微分方程y'=x06的通解是什么，学霸求过程

y''-2y'+y=x^2即y''-2y'+y-x^2=0即(y-x^2+x^2)''-2(y-x^2+x^2)'+y-x^2=0即(y-x^2)''+2-2(y-x^2)'+4x+y-x^2=0即(y-x^2)''-2(y-x^2)'+y-x^2+4x+2=0即(y-x^2+4x+2-4x-2)''-2(y-x^2+4x+2-4x-2)'+y-x^2+4x+2=0即(y-x^2+4x+2)''-2(y-x^2+4x+2)+8+y-x^2+4x+2=0即(y-x^2+4x+2)''-2(y-x^2+4x+2)+y-x^2+4x+10=0即(y-x^2+4x+10)''-2(y-x^2+4x+10)+y-x^2+4x+10=0令u=y-x^2+4x+10，则u''-2u'+u=0即u''-u'=u'-u即(u'-u)'=u'-u积分得：u'-u=A*e^{x}令u=v*e^{x}为上述方程的解，代入化简可得v'=A积分得：v=Ax+B从而：u=(Ax+B)*e^{x}从而：y=(Ax+B)*e^{x}+x^2-4x-10是为原方程的通解，可以带入检验之。

微分方程y′=x＋y的通解为什么啊求过程

y′=x＋y
y'-y = x
The aux. equation
p-1=0
p=1
let
yg= Ce^x
yp= Ax+B
yp'= A
yp'-yp = x
A -(Ax+B) = x
-Ax +(A-B) = x
A=-1 and B =-1
yp = -x -1
通解: y= yg+yp = Ce^x -x -1

微分方程y’’+4y’+4y=0的通解是什么，求过程

特征方程 r^2+4r+4=0 (r+2)^2=0 r1=r2=-2
所以 通解为(c1+c2x)e^(-2x)

求线性微分方程y'=y/(1+e^x)的通解,要完整过程的。

dy/dx=y/(1+e^x)，分离变量的dy/y=dx/(1+e^x)，令u=1+e^x，du=e^xdx=(u-1)dx，带回方程得dy/y=du/u(u-1)=[1/(u-1)-1/u]du，两边积分得Iny+C=In(u-1)/u=In[e^x/(1+e^x)]，所以通解为Cy=e^x/(1+e^x)。

微分方程y'=2xy满足y(x=0)=-1的特解是什么，谢谢

dy/y=2xdx
积分：ln|y|=x^2+C1
故y=Ce^(x^2)
代入y(0)=C=-1
故特解为y=-e^(x^2)

y^3y''-1=0，微分方程通解

令y'=p(y)，y''=(dp/dy)(dy/dx)=(dp/dy)p
原方程化为：y^3*(dp/dy)p-1=0，分离变量得：pdp=dy/y^3
两边积分得：1/2p^2=-(1/2)y^(-2)，即p^2=-1/y^2+C1
则(dy/dx)^2=C1-1/y^2
dy/dx=√(C1-1/y^2)
ydy/√(C1y^2-1)=dx
两边积分得：√(C1y^2-1)/C1=x+C2
即：√(C1y^2-1)=C1x+C3

(1+x^2)y'=arctanx，求微分方程,拜托写过程，谢谢。

(1+x^2)y'=arctanx
y'=arctanx/(1+x^2)
两边积分：
y=∫arctanx/(1+x^2)dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)^2+C

微分方程16y''-24y'+9y=0的通解

特征方程为16r²-24r+9=0
得r1=r2=3/4
故通解为
y=(C1+C2 x)e^(3x/4)

求解微分方程： y''+y=1 的特解 y(0)=y'(0)=0 需详细过程 另附上此类方程的通解公式 好的加分

特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i
通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c
代入y"+y+1得到 c=1
y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0
c2=-1
y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0
c1=0
解y=1-cosx
二次非齐次微分方程的一般解法
一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特征根：
令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解：
若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步：特解：
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
第四步：解特解系数
把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。
最后结果就是y=通解+特解
通解的系数C1，C2是任意常数