y=ax2+bx+c 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(0,6),B(1,0),C(3,0)

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(0,6),B(1,0),C(3,0)  

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(0,6),B(1,0),C(3,0)

根据图像过B C两点可设解析式为y=a(x-1)(x-3)=ax^2-4ax+3a
又因为过A所以a=2
所以解析式为y=2x^2-8x+6
顶点坐标（2，-2）
对称轴方程x=2
不懂的可以继续问、没有疑问请及时采纳、谢谢！

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，6），B（1，0），C（3，0）．（1）求出这个二次函数的

（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
将A（0，6）代入得：6=3a，即a=2，
则二次函数解析式为y=2（x-1）（x-3）=2x2-8x+6；
（2）二次函数y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，
则顶点坐标为（2，-2），对称轴为直线x=2．

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）

1)将A、B、C三点坐标代入函数表达式即可解出a，b，c的值,a=2/3,b=4/3,c=-2,得二次函数解析式
y=2/3*x^2+4/3*x-2
2)E点的纵坐标为-2，将其代入函数表达式，即可求出其横坐标x=-2
3)假设存在一点P(Xp,Yp)，使条件成立，则直线PG的斜率k1与直线BC的斜率k2互为倒数，及k1×k2=1
由A、D两点坐标，求出直线AD方程：y=-3x-9
∵EF⊥OA，直线EF与线段AD相交于点G
∴G点横坐标与E点横坐标相等，x=-2
将其带入AD方程：y=-3x-9，得G点纵坐标-3，G（-2，-3）
直线BC的斜率k2=(Yc-Yb)/(Xc-Xb)=(-2-0)/(0-1)=2
直线PG的斜率k1=(Yg-Yp)/(Xg-Xp)=(-3-y)/(-2-x)
∵k1×k2=1
∴2*(-3-y)/(-2-x)=1
整理x=2y+4，y=1/2*x-2
∵p是抛物线上一点，所以x、y同时满足抛物线方程
y=2/3*x^2+4/3*x-2
将y=1/2*x-2带入上式，整理4x^2+5x=0
x=0或x=-5/4
x=0时，y=-2
x=-5/4时，y=-21/8
∴P点坐标为（0，-2）（与C点重合）或（-5/4，-21/8）

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,6)B(1,0)C(3,0)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,6)B(1,0)C(3,0)
（1）求二次函数的表达式
y=2x²-8x+6
（2）写出它的定点坐标与对称轴
顶点坐标（2，-2）
对称轴x=2
（3）在同一坐标系中，将该抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后，写出其表达式
y=2x²+3

已知二次函数y=ax^2+bx+c 的图象经过点A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1)

过点A(-2,0),O(0,0),
∴对称轴是x=-1
B（-3,y1)的对称点是B'(1,y1)
∵a<0
∴开口向下
∴在对称轴的右侧 ，y随x的增大 而减小
∴y1>y2
选B

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(3,0)B(2,-3)C(0,3)

与x轴交于（2，0）（4，0）两点,所以对称轴为x=3，解析式可以写成y=a(x-2)(x-4)=a(x^2-6x+8)=ax^2-6ax+8a
因为顶点到x轴的距离为3，而顶点又在对称轴上，所以顶点为(3,3)或(3,-3)
分类讨论
①顶点(3,3)
将(3,3)代入y=a(x-2)(x-4)
3=a*1*-1
a=-3
解析式为y=-3(x-2)(x-4)
②顶点为(3,-3)
将其代入y=a(x-2)(x-4)
-3=a*1*-1
a=3
解析式为y=3(x-2)(x-4)
综上所述，函数解析式为y=-3(x-2)(x-4)或y=3(x-2)(x-4)

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（3,0） B（2，-3）C（0，-3）

二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（3,0） B（2，-3）C（0，-3）则
9a+3b+c=0…①
4a+2b+c=-3…②
c=-3 …………③
①-②得
5a+b=3……④
③代入②得
4a+2b=0，2a+b=0⑤
④-⑤得
3a=3,a=1代入⑤得
b=-2
所以此函数的解析式为y=x²-2x-3
图像的对称轴为x=-b/2a=1
(2)
P(2-0.1T,-3),Q(0.1T,0)
①四边形ABPQ为等腰梯形,则PQ=AB,2-0.2T=1,T=5
当T=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形
②
可求得PQ与对称轴的交点为M(1,-1.5),N(2.5,-1.5)
过点P做X轴的垂线交X轴于点D，过点N做X轴的垂线交X轴于点E，则
四边形ANPQ的面积为S=三角形PDQ的面积+直角梯形PNDE的面积+三角形ANE的面积
=1/2*3*(2-0.2T)+1/2*(3+1.5)(0.5+0.1T)+1/2*0.5*1.5
=3/8-3/10(T-10)+9/40(T+5)
=-3/40T+9/2(0<T<10)
无最值

如图，已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0 ）

|y-4|/√2 这个式子是求一点到某直线的距离的。算法是做一条经P点与直线CD垂直的直线，设交予点O，X=1这条直线与直线CD交予点Q，那么P到CD的距离就是PO的长度。在直角三角形OPQ里PQ的长度是|y-4|，√2是三角形里角P的COS值，PO=PQ/COS P不知道你明白没？我也没有你的图，以上全是猜测

二次函数的图象经过点A(0,-3)B(3,0)C(-1,0)

解：（1）由二次函数的图象经过点B(3,0)、C(-1,0)
则可设其解析式是y=a(x-3)(x+1)
将A（0,-3）代入，得
a(0-3)(0+1)=-3
-3a=-3
a=1
∴此二次函数的关系式是y=(x-3)(x+1)=x²-2x-3
（2）∵y=x²-2x-3
＝（x-1)²-4
∴此二次函数图象的顶点坐标是（1,　-4）
（3）将此抛物线沿坐标轴方向至少平移5个单位，可使抛物线的顶点在原点。

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0)、点B(3,0)

（1，4-2根号6 ） 方法非常简单 抓住45度 画出此时图形 （只有一种情况符合） 用勾弧定理轻轻松松