人在路灯下匀速行走时影子越跑越快吗

人在晚上经过路灯时，会留下一个影子。在靠近路灯的过程中，影子逐渐缩短，在离路灯最近时达到最短，然后又拉长、淡去；接着又遇到下一个路灯，出现了新的影子，缩短、拉长$\cdots\cdots$这样的场景，我们在生活中都有体会。

在远离路灯时，影子在不断地拉长，说明影子顶端速度比行人的移动速度要快。我们不禁会问：如果我们在做匀速直线运动，影子的顶端究竟是在加速呢，还是也做匀速运动（只不过比我们的步行速度快而已）呢？答案是后者，即影子顶端也在做匀速直线运动。

我们可以用比例线段的基本原理来证明上述结论。

假定路灯在地面的$O$处，高度是$H$，而人（身高为$h$，$h$ < $H$）远离路灯，现选取他的任意两个地面位置$A$、$B$，假定$B$比$A$更远。又设灯光将此人打出的影子顶端分别为$A′$、$B′$。如图，假定人和灯杆是平行的，那么由比例线段的原理，有 $$\frac{A′A}{A′O}=\frac{h}{H}=\frac{B′B}{B′O}，$$ 因此有$A′B′//AB$。由于$A$、$B$是此人行走的任意两个位置，这也就等于说，如果人作直线运动，影子顶端也作直线运动。

那么如果人作匀速直线运动，那么影子顶端也作匀速直线运动吗？

由于$A′B′//AB$，因此有， $$\frac{A′B′}{AB}=\frac{A′O}{AO}=\frac{1}{1-\frac{A′A}{A′O}}=\frac{H}{H-h}，$$ 也就是说，任何一段影子顶端走过的直线距离都是该人走过的直线距离的常数倍，它们的速度之比也是这个常数。

假设路灯的高度是人身高的4倍，于是，影子顶端的速度和行人速度之比即为4/3，应该说这个比值不是非常大。也就是说，影子顶端并非“迅速地”远离我们，但我们还是能觉察到它的速度比较快。

人在路灯下行走时影子运动示意图 夜晚经过路灯时，会留下一个影子