如何简单估计池塘里鱼的数目

简单估计池塘里的鱼群的数目容易产生较大的误差

有这样一道关于统计的初中数学题：老王想估计一下自己池塘里鱼的数量，第一天他捕捞了50条鱼做好标记，然后重新放回池塘。过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中，他又去捕捞了168条，发现做标记的鱼有8条。你帮老王估算一下池塘里的鱼有多少条。

这是一个典型的用抽样样本来估计总体的统计办法。168条鱼中有8条标记鱼，这样老王可以估计标记鱼占全体鱼的比是8:168。由于总共有50条标记鱼，那么全体鱼的数目就应该是$1050(\frac{50 \times 168}{8}{{=}}1050)$条。

如果你能给出这个答案，老师会非常满意。

不过，你要注意，这也是一种误差极大的估计！要知道鱼游来游去，其分布并不均匀。如果由于偶然原因，老王少捞了两条标记鱼，那么池塘里鱼的总数就会被高估，变成$1400(\frac{50 \times 168}{6}{{=}}1400)$条！这样很轻易就造成了25%的误差。基于这个原因，如果这些鱼经得起折腾的话，更好的办法是放回去再多捕捞几次，取个平均值。