为什么浦江轮渡只需在浦西设立售票亭

黄浦江穿越上海市，将上海分成浦东、浦西两部分。浦江两岸往来的交通，除经由隧道与大桥外，还设有多处轮渡码头。

1958年以前，每一个轮渡站的两岸都各设一座售桌亭，不论是从浦东到浦西，还是从浦西到浦东的旅客，都需购票乘船。后来，科学工作者向轮渡公司建议，每一轮渡线只需在浦江的一岸设立售票亭，来回旅客买一次票，而将票价提高1倍就行了。轮渡公司接受了这项建议，将浦东的售票亭全部撤消了。这样一来不仅减少了工作人员，而且大大节约了每日数以万计的人上下班的时间。

那么，为什么只需在一岸设立售票亭就可以了呢？道理很简单。假设你们班级的教室在二楼，你每天要上二楼多次，但不管上下楼几次，其总次数总归是偶数次。同样道理，绝大多数人乘过江轮渡的次数总和必为偶数次，因此在江的一岸买好来回票就行了。将这种明显的事实抽象化，在数学上就叫做“对偶原则”，它是这样表述的：

如果在两个有限集合的元素之间能建立起某种一一对应的关系，就说明这两个有限集合元素的个数是相同的，因此两个集合元素的总数是一个偶数。

对偶原则虽然简单，却是一个很重要的推理依据，不仅在日常事务中有用，而且能解决不少困难的数学问题。比如，有名的周游环形公路问题，利用了对偶原则，就轻而易举地解决了。这个问题是这样的：

在一条环形公路上，n个车站被n段公路连接起来。车站所在地的海拔高度共有5米和10米两种。相邻车站如果海拔高度相同，那么它们之间的公路是水平的：如果不同，那么它们之间的公路是有坡度的。有一个旅游者乘汽车在这条环形公路上沿逆时针方向究了一圈，发现有坡度公路的段数与水平公路的段数一样多。于是，他就断言：车站的个数n是4的倍数。

这个结论的正确性利用对偶原则很容易证明。因为有坡度的公路的段数与水平公路的段数一样多，所以公路的总段数n是一个偶数。设n=2k接下来只要说明k也是一个偶数，问题就解决了。不妨设k是环形公路上所有有坡度公路的段数，对一个旅游者来说，在有坡度的公路上行走，要么是下坡，要么是上坡。他绕行一周后，又回到原地，说明他走了多少段上坡，也必须走同样多段数的下坡，否则就不可能回到同一海拔高度上，更不能回到原地。由此可知k也是偶数，这就证明了n是4的倍数。