家里的数学问题 那令人费解的数学就在后面！，心爱的家庭纸牌游戏

那令人费解的数学就在后面！，心爱的家庭纸牌游戏  

如果你是10岁以下孩子的家长，那么你很有可能熟悉一个叫做“发现它”的游戏！

找到了！在亚马逊最畅销的卡片游戏排行榜前十名中，它以其独特的圆形罐极受欢迎，上面有优诺（Uno）和禁忌（Taboo）等经典游戏。自2009年首次发行以来，这款游戏的销量已超过1200万部，仅在美国，每年就售出50多万部。它经常在课堂上使用，出现在促进认知发展的教育游戏列表中，全美的言语和职业治疗师都赞同它。这类游戏让你在玩的时候感觉自己在为自己的大脑做一些有益的事情。

游戏的基本结构是这样的：这个牌组有55张牌，每张牌上有8个符号，从总共57个符号的牌库中挑选出来。如果你随机选择任意两张牌，一个符号总是匹配的。游戏提供了几种不同的玩法，但它们都取决于你发现比赛的速度，两块奶酪，墨水点，海豚，雪人等等。

但是怎么做！？-每一张卡都有可能以一种方式与另一张卡匹配吗？”

不是魔法。这是数学。

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的故事，当场！在欧洲首次出版，至今仍被称为“Dobble”，始于1850年的英国。当时，英国正处于一种数学复兴时期。在经历了格鲁吉亚时代相对停滞的时期后，维多利亚女王的统治似乎催生了数学巨星的繁盛，如查尔斯·巴贝奇、乔治·布勒、约翰·文恩和亚瑟·凯利。这是一个抽象数学哲学和探索的时代，一个奠定了现代数字技术基础的数学原理的时代，没有这些人，现代计算机就不可能存在。

牧师托马斯·彭格顿·柯克曼（Thomas Penyngton Kirkman）并不是一个数学巨星，也不完全是。柯克曼是英国圣公会牧师，拥有都柏林三一学院的学士学位，他在英格兰北部兰开夏郡的一个小教区安静地服务了52年。但他对儿子在1895年去世后的讣告感到好奇，他宣称柯克曼的主要兴趣是“研究纯数学，对旧约的更高的批评，以及第一原则的问题”。关于最后两个，几乎没有记录。然而，在第一批论文中，柯克曼留下了60多篇关于从群论到多面体的重要论文目录，这些论文大多发表在晦涩难懂的期刊上，杂乱无章，有时还发明了数学术语，几乎看不到被低估的遗产，而且至少有一个非常有趣的问题。

在1850年，柯克曼向《女士们先生们的日记》提交了一个谜题，这是一本年度娱乐数学杂志，内容来自业余和专业数学家。问题是：“一所学校的十五位年轻女士连续七天三人并排走，每天都要安排，这样两个人就不能两人并排走两次。”柯克曼的女学生问题，众所周知，是一个双星主义的问题，逻辑的一个分支，处理在指定条件下对象的二进制。你可能比你想象中的更熟悉二进制，它是数独网格的数学原理。（如果你学过lsats，你肯定很熟悉它——“分析推理”完全是关于双星的。）

柯克曼实际上在三年前就解决了这个问题，当时他确定了需要多少女学生来完成这个难题。这一证明是对1844年同一杂志中提出的一个问题的回应：“确定可以由n个符号组成的二进制数，每个符号中的p个符号；有了这个限制，任何一个符号中出现的q个符号的二进制数都不应在任何其他符号中重复。”柯克曼将此推断为一个未重复的p个问题原型是由动物、符号和物体混合而成的，其中一些现在仍然是游戏的一部分，经过多次游戏测试，他们想出了几种游戏方法。这款名为“Dobble”的游戏于2009年在法国出版商play Factory旗下推出，2010年在德国推出。同年，布兰肖和科特雷奥把游戏卖给了PlayFactory。自2016以来，游戏中包含的一个插件，列出了Blanchot和Cottereau作为创造者，“在游戏工厂团队的帮助下”，尽管两人不再参与游戏了。“KDSPE”“KDSPs”DoBube在英国和北美洲发布，就像它一样！在2011年取得了相当立竿见影的成功。Asmodee于2015年从Play Factory和美国分销商Blue Orange手中获得了这款游戏的全球版权。现在，该游戏已经出版了超过100个不同的主题，包括全国曲棍球联盟，“嘻哈”（胡子和自行车），皮克斯的发现多莉。他们创造了西班牙语和法语词汇，字母和数字，迪斯尼公主和星球大战卡片。Asmodee Europe的买主Jon Bruton说，这款游戏的最初发行商甚至曾经使用道路符号和酒瓶为法国警方制作了一个版本：“他们说这是提醒人们不要酒后驾车。”

Asmodee Europe的市场经理Ben Hogg认为这款游戏的成功是最受欢迎的纸牌游戏在英国今年以其易玩性。“人们几乎可以马上学会怎么玩。他们可以打得非常好，但他们不能掌握它。”。“这是一款你可以向人们展示的游戏，一旦他们得到了它，他们就会发现它有什么好玩的。”

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但是大多数玩游戏的人都不明白它为什么会起作用。发现它！可能很容易玩，但它背后的数学却令人惊讶地复杂化了。

最简单的说，这个游戏是基于欧几里德的原理，即无限二维平面上的两条直线在mon中只共享一个点。在18世纪和19世纪，欧几里得几何学通过笛卡尔赋予这些点坐标的方式奠定了现代代数的基础，因此点不再是物理位置；它们可以成为数字，后来成为数字系统。对于柯克曼的女学生问题，卡梅伦解释说：“把女孩看作‘点’，把三个女孩组成的小组看作‘线’，欧几里德的公理是令人满意的。……问题中更困难的部分是将35个组分成7组，每组5人，这样每个女孩在每个组中出现一次。用欧几里德的话来说，这就像是把并行性的关系加入到设置中。

Kirkman的问题，并因此发现它！的解，存在于有限几何中。“这些几何图形中最基本的有q2点，每行上有q点，其中q是所选数字系统或字段中的元素数。“一个小变量给出q2+q+1点，每行上有q+1点，”卡梅隆写道，

Fano平面以意大利数学家吉诺·法诺的名字命名，是一个有限几何结构，七个点由七条线连接（包括中间的圆）。每个点正好有三条线相交，每条线正好穿过三个点。如果点代表图像，而线是卡在现场！，每个卡只包含线条所接触的图像，则将有七张卡，每个卡有三个图像，任何两张卡只共享一个图像。同样的概念可以扩大到一个完整的甲板。（公共域）

这对Spot来说意味着什么？“让我们把这些几何图形中的一个变成纸牌游戏。每张卡都将被视为一个点，并将携带代表包含该点的线的多个符号。卡梅隆说：“在任意两张牌的情况下，它们在mon中只有一个符号，对应于穿过两点的唯一线。当公式中q为7时，我们可以确定有57个点（72+7+1），即