怎么计算房贷的分期还款额

随着收入的增加，越来越多的家庭和个人购买了自有住房。对于大多数购房者，一次性支付所有的房款是不现实的，一般都会先从银行借得大部分房款（以下简称：本金）买下住房，然后分若干年（一般按月折算还需要乘以12，以下简称：还款期限）还清借款和利息，这不可避免地会遇到如何计算每月的房贷还款金额的问题。

目前，中国房贷的主流还款方式有“等额本金”和“等额本息”两种，其中“等额本金”是指根据还款期限等分每个月所还本金，根据上个月所欠本金计算本月利 息。举个例子，假设某人贷款12万，计划10年还清，银行按6%年利率计算利息。那么，这笔贷款的还款期限为$10×12=120$（月），每月所还 本金都是$120\ 000÷120=1000$（元）。为了计算月利息，年利率换算成月利率为$0.06÷12=0.005$，那么第一个月所还利息为$120\ 000×0.005=600$（元），而第一个月本金和利息的总和为$1000+600=1600$（元）。

进一步，假设前两年利率保持不变，下表给出了上述贷款前两年每月还款的金额。

从表中可以看到，“等额本金”每月还款金额都在变化，不利于家庭理财规划。另外，如果借款金额较多，前期还款压力还是比较大的。而“等额本息”还款方式的每月还款额度相等，相应地会减少前期还款压力，因此受到更多借款人的青睐。

“等额本息”还款金额计算的依据是：从第一次还款到最后一次还款，借款的本金加利息等于还款的本金加利息。以上述借款额为例，借款在第1月末的本金和利息的总额为 $$\begin{align}& 120\ 000+1200\ 00\times 0.005 \\=&120\ 000\times (1+0.005)=120\ 600(元)，\end{align}$$ 第2月末则为 $$\begin{align}& 120\ 600+120\ 600\times 0.005 \\&=120\ 600\times (1+0.005)=120\ 600(元)， \\&=120\ 000\times(1+0.005)\times(1+0,005) \\&=121\ 203(元), \\\ & \cdots,\end{align}$$ 第10年末为 \[120 000×(1+0.005)^{120}=218 327.61（元）。

设每次还款总在月末（请体谅还款人的经济压力！），金额为$A$，则第1次还款到10年末的本金和利息总额为$A×(1+0.005)^{119}$，第2次还款则为$A×(1+0.005)^{118}$，$\cdots$，最后一次（第120次）为$A×(1+0.005)^{0}$=$A$，所以，所有还款的本金和利息总额为 $$\begin{align}& A×[(1+0.005)^{119}+(1+0.005)^{118}+\cdots+(1+0.005)^0] \\=&A×(1.8103+1.8013+\cdots+1)=A×163.8793，\end{align}$$ 因为借款本利和等于还款本利和，所以 $$A=218 327.61÷163.8793=1332.25（元）。$$

上述计算过程理解容易，计算不方便，下面我们给出一个计算公式。设借款金额为$P$，月利率为$r$，还款次数为$n$，每次还款额为$A$，那么，贷款本利和为$P(1+r)^{n}$，还款本利和为 $$A[(1+r)^{n–1}+(1+r)^{n–2}+\cdots+(1+r)^0]=\\ A[(1+r)^n–1]/[(1+r)–1]=A[(1+r)^n–1]/r.$$ 因为借款本利和等于还款本利和，所以 $$P(1+r)^n=A[(1+r)^n–1]/r，$$ 因此 $$A=r(1+r)^nP/[(1+r)^n–1]=rP/[1–(1+r)^{–n}].$$

亲爱的读者，如果你家曾贷款购房，不妨用这个公式算一算你的还款额。