高一数学题目及答案 希望大神帮解一道高一数学题：用定义证明函数f（x）=x^2-6在【1，+∞）上为增函数

希望大神帮解一道高一数学题：用定义证明函数f（x）=x^2-6在【1，+∞）上为增函数  

希望大神帮解一道高一数学题：用定义证明函数f（x）=x^2-6在【1，+∞）上为增函数

证明：

设1≤x1<x2，则
f(x2)-f(x1)
=x2²-6-(x1²-6)
=x2²-x1²
=(x2+x1)(x2-x1)
＞0
所以 函数y=x²-6在[1, +∞)上单调递增

高一数学 用函数的单调性的定义证明：f(x)= -2/2^x+1 在R上是增函数。

令x1<x2 且 x1x2∈R
F(x1)-F(x2)= {2[2^(x1)-2^(x2)]} / [2^(x1+x2)]
∵ x1<x2
∴2^(x1)-2^(x2)<0
∴F(x1)-F(x2)<0
F(x1)<F(X2)
∴F(x)在R上单调递增
嗳。。。好怀念这种题啊。。。现在都高二了。。。老啦。。。

高一数学~急！用单调性定义证明函数y=x+（1/x）(x≥1）是单调增函数

解;设x1,x2.是定义域x>1内的任意两个数，且x2>x1>1;
则y2-y1=x2-x1+(1/x2-1/x1)=x2-x1-(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(1-1/x1x2)
因为x2>x1>1;所以1-1/x1x2>0，X2-X1>0;
Y2>Y1;所以是单调增函数

用定义证明:函数f（x）=x+1/x在x∈[1，﹢∞﹚上时增函数。

令1≤x2＜x1 f(x1)=x1+1/x1，f(x2)=x2+1/x2 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1+1/x2) =(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2 =(x1-x2)(1-1/x1x2) ∵1≤x2＜x1 ∴x1-x2＞0，x1x2＞1，1/x1x2＜1 ∴(x1-x2)(1=1/x1x2)＞0 ∴f(x1)-f(x2)＞0 ∴函数f(x)=x+1/x在x∈[1,﹢∞)上时增函数

高一数学:证明函数f(x)=x+1/x在(0，1)上为减函数。

设0<x1<x2<1,则：
f(x2)-f(x1)
=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为0<x1<x2<1
所以x2-x1>0,1/(x1x2)>1，所以f(x2)-f(x1)<0
f(x)在(0，1)为减函数

用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数

由f(x)=x+1/x可知 f(1/x)=1/x+x
所以对该函数恒有f(x)=f(1/x)
又由均值不等式得f(x)≥2 当且仅当x=1时取等号
所以该函数是打钩函数（即形状像勾）且在区间[1,+∞)为增函数
---------------其实这个证法如果利用图像很好理解，因为f(x)=f(1/x)
所以f(2)=f(1/2) f(3)=f(1/3)........而f(1)为最小值，所以函数从1向0无限靠近x轴值变大，对应的，从1到+∞自然也是值变大

高一数学题 求证明：函数f（x）=－2 x+1在R上是减函数

设a,b都是实数，并且b>a,则
f(a)-f(b)=(-2a+1)-(-2b+1)=2(b-a)>0
从而可知f(x)单调递减

已知函数y=f(x)的定义域是(-1,5],q求函数y=f(2x+1)-3f(x-2)的定义域,一道高一数学题

原函数的定义域是(-1,5]，那么新函数不论变成什么形式，f(x)的定义域始终是不变的，也就是说在新函数中-1<2x+1<=5，-1<x-2<=5，取两个不等式的解的交集，解得新的函数定义域为(1，2]

用定义证明：f（x）=x平方+2x在（-1，-∞）为增函数

在（-1，-∞）任取x1，x2且令x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1^2+2*x1-(x2^2+2*x2)
=x1^2-x2^2+2*x1-2*x2
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2+2)
因为x1>x2所以x1-x2>0
因为x1<-1且x2<-1所以x1+x2<-2故x1+x2+2<0
所以（x1-x2)(x1+x2+2)<0
既 f(x1)-f(x2)<0
所以f（x）=x^2+2*x在（-1，-∞）为增函数
既f（x）=x平方+2x在（-1，-∞）为增函数
说明：＾代表平方，*代表相乘

用定义证明f(x)=x的平方+2/x在区间[1,+∞)上为增函数

令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=x1²+2/x1-x2²-2/x2
=(x1³x2+2x2-x1x2³-2x1)/(x1x2)
显然分母x1x2>0
分子=x1³x2+2x2-x1x2³-2x1
=x1x2(x1²-x2²)-2(x1-x2)
=x1x2(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)[x1x2(x1+x2)-2]
x1>x2,所以x1-x2>0
x1>1,x2>=1,所以x1x2>1
且x1+x2>1+1=2
所以x1x2(x1+x2)>2
x1x2(x1+x2)-2>0
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>=1时，f(x1)>f(x2)
所以是增函数