计算定积分∫e^(x^2)dx 1/x^3(1+x) dx 不定积分怎么求

1/x^3(1+x) dx 不定积分怎么求  

1/x^3(1+x) dx 不定积分怎么求

1/[x³(1+x)]=A/x+B/x²+C/x³+D/(1+x)
=[(A+D)x³+(A+B)x²+(B+C)x+C]/[x³(1+x)]
A+D=0
A+B=0
B+C=0
C=1
A=1
B=-1
C=1
D=-1
∫1/[x³(1+x)]dx=∫1/x-1/x²+1/x³-1/(1+x)dx
=ln|x}+1/x-1/(2x²)-ln|1+x|+C

√(1+x)+1/√(1+x)-1 dx 不定积分

你是想求 ∫｛［√（1＋x）＋1］/［√（1＋x－1］｝dx 吗？　若是这样，则方法如下：
令√（1＋x）＝u，则：1＋x＝u^2，∴dx＝2udu。
∴原式＝∫［（u＋1）/（u－1）］（2u）du＝2∫［u^2/（u－1）］du＋2∫［u/（u－1）］du
　＝2∫［（u^2－1＋1）/（u－1）］du＋2∫［（u－1＋1）/（u－1）］du
　＝2∫［（u^2－1）/（u－1）］du＋2∫［1/（u－1）］du＋2∫du＋2∫［1/（u－1）］du
　＝2∫（u＋1）du＋4∫［1/（u－1）］du＋2u
　＝（u＋1）^2＋2u＋4ln｜u－1｜＋C
　＝［√（1＋x）＋1］^2＋2√（1＋x）＋4ln｜√（1＋x）－1｜＋C
　＝1＋x＋2√（1＋x）＋1＋2√（1＋x）＋4ln｜√（1＋x）－1｜＋C
　＝x＋4√（1＋x）＋4ln｜√（1＋x）－1｜＋C
注：若原题不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

(1/x)√(1+x)/x dx求不定积分

∫ (1/x)√(1-x)/(1+x) dx =∫ (1-x)/[x√(1-x^2)] dx let x= sina dx=cosada ∫ (1-x)/[x√(1-x^2)] dx =∫ (1-sina)/[sinacosa] cosada =∫ (1-sina)/sina da =∫(csca - 1) da =ln|csca-cota|- a + C =ln|[1-√(1-x)]/x| - arcsin(x) + C

求（1+x^1/3）^2 dx 的不定积分

∫dx/(x²+x+1)^(3/2)
= ∫dx/[(x+1/2)²+3/4]^(3/2)
令x+1/2=√3/2*tanψ =>dx=√3/2*sec²ψ dψ
sinψ=(x+1/2)/√(x²+x+1)，cosψ=(√3/2)/√(x²+x+1)
(x²+x+1)^(3/2)=(3/4*tan²ψ)^(3/2)=(3/4)^(3/2)*(sec²ψ)^(3/2)=(3√3/8)sec³ψ
=>∫(√3/2*sec²ψ)/(3√3/8 * sec³ψ) dψ
=>(4/3)∫cosψ dψ
=>(4/3)sinψ + C
=>(4/3) * (x+1/2)√(x²+x+1) + C
=>(2/3) * (2x+1)/√(x²+x+1) + C

求∫1/[√(1+x)-1］dx的不定积分

令x=u^2-1
1/[√(1+x)-1 dx = 1/(u-1) 2udu=2[1+1/(u-1)]du
积分得2u+2ln(u-1)+C=2√(1+x)+2ln[√(1+x)-1]+C

dx/[(x-3)(1+x)^1/2]不定积分?

∫ 1/[(x-3)(1+x)^(1/2)] dx
令√(1+x)=u，则x=u²-1，dx=2udu
=∫ 2u/[(u²-4)u] du
=2∫ 1/(u²-4) du
=(1/2)ln|(u-2)/(u+2)| + C
=(1/2)ln|[√(1+x)-2]/[√(1+x)+2]| + C

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求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx

注意到d（arctan(1/x)）=(-1/x^2)/(1+(1/x)^2)=-1/(1+x^2)
所以有∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx=-∫arctan(1/x)d(arctan(1/x))=
-(arctan(1/x))^2/2+C

求不定积分∫1/(x^4*√(1+x^2))dx

x=tant,dx=(sect)^2dt
原积分=S1/((tant)^4*sect)*(sec)^2dt
=Scost^3/sint^4 dt
=S(1-sint^2)/sint^4d(sint)
=S(1/sint^4)dsint-1/sint^2)dsint
=-1/3*（sint）^（-3）+1/sint+c
=-1/3*(x/√(x^2+1))^(-3)+√(x^2+1) /x +c

求不定积分arctan(x^1/2)/((x^1/2)×(1+x))dx

设 u=arctan [x^(1/2)],
则 du = (1/2)x^(-1/2) / (1+x)

∫arctan [x^(1/2)] / [ (1+x) x^(1/2) ]dx = ∫ 2udu = u^2 + C
= { arctan [x^(1/2)] }^2 + C

不定积分arctan(1+x^1/2)dx

∫arctan(1+√x)dx
令√x=t
x=t^2
dx=dt^2
原式化为
∫arctan(1+t)*dt^2
=t^2arctan(1+t)-∫t^2*1/(1+t^2) dt
=t^2arctan(1+t)-∫(t^2+1-1)/(t^2+1)dt
=t^2arctan(1+t)-∫dt+∫dt/(t^2+1)
=t^2arctan(1+t)-t+arctant+C
=xarctan(1+√x)-√x+arctan√x +C