二次函数yax2十bx十c 已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1，0），一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1，0），一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0  

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1，0），一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0

本题难点在于第三问，求出｜x1-x2｜表达式不难，难点在于确定其取值范围
即当时b在区间（0，1）上，｜x1-x2｜的取值范围
在求结果的过程我认为还是应用函数的方法，逻辑严密，实际上是求b在区间（0，1）上，｜x1-x2｜值域，在不清楚函数变化曲线情况下，必须证明在区间（0，1）上函数单调，然后代入端值，即可得出结果。
已知二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1，0）一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a>b>0,且a,b为实数
⑴求一次函数表达式 （用含b的式子表示）
⑵试说明这两个函数的图象交于不同的两点
⑶设⑵中的两个交点的横坐标分别为x1,x2，求｜x1-x2｜的范围
(1)解析：∵一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a>b>0
∴其方程为：y=-bx
(2)解析：将一次函数代入二次函数得ax^2+bx-2=-bx
ax^2+2bx-2=0
⊿=4b^2+8a
∵a>b>0, ∴⊿>0，方程有二个不等实根，即二函数有二个不同的交点。
(3)解析：由(2)得ax^2+2bx-2=0
∵二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1，0）
∴a+b-2=0==>a=2-b
由a>b>0得2-b>b==>0<b<1
|x1-x2|=√(4b^2+8a)/a=2√(b^2+2a)/a
∴|x1-x2|==2√((b-1)^2+3)/(2-b)
设f(b)= 2√((b-1)^2+3)/(2-b)
F’(b)= (2b+4)/√((b-1)^2+3)/(2-b)^2
令2b+4=0==>b=-2
当b=-2时，函数f(b)取极小值f(-2)=√3
∴函数f(b)在区间（0，1）上单调增
f(0)= 2，f(1)= 2√3
∴|x1-x2|的取值范围为(2,2√3)

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1，0），一次函数图像经过原点和点（1，-b

分析：
函数y=ax²+bx-2经过点（1,0），将坐标代入方程式有：0=a（1）²+b（1）-2；
∴a+b=2；
∴a=2-b；
∴y=ax²+bx-2=(2-b)x²+bx-2；
一次函数经过原点和（1,-b），可以设y=kx；将（1，-b）代入y=kx有：-b=k（1）；
k=-b；∴y=kx=-bx；
两个函数的方程式分别为：y=（2-b）x²+bx-2与y=-bx；
联立他们消去y有：（2-b）x²+bx-2=-bx；
整理得：（2-b）x²+2bx-2=0
判别式△=（2b）²+8（2-b）=4b²-8b+16=4（b-2）²，
a≠0，∴a=2-b≠0；
∴△=4（b-2）²＞0
∴（2-b）x²+2bx-2=0有两个不相等的根，
∴两个函数的图像交于不同的两点。

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像过点（1,0），一次函数图像经过原点和点（1，-b）其中a>b>0

设一次函数的解析式为Y=kx+b 将（0，0）、（1，-b）代入得：
解得k=-b 则解析式为y=-bx
a>b>0.二次函数的图像开口向上，且对称轴在Y轴的左侧 图像交Y轴于（0，-3）点
最低点在X轴的下方 一次函数（正比例函数）K小于零，在二四象限
那么他们肯定相交，交点分别在二、四象限，所以不同。图略

已知:二次函数y=ax2+bx-2的图像过点(1,0),一次函数图像经过原点和点(1,-b),其中a>

把(1,0)代人y=ax2+bx-2中，a+b=2；把(1,-b)代人y=kx中得，k=-b??????????/

已知：二次函数y=ax的平方+bx-2的图像经过点（1,0），一次函数图像经过原点和点（1,-b),其中a大于b大于0

解：二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1,0）
a+b-2=0
b=2-a
2>a>b>0
(1)一次函数过(0,0) (1.-b)设y=kx
-b=k
即y=-bx
(2)将y=-bx=(a-2)x代入二次函数方程
ax^2+bx-2=-bx
ax^2+2(a-2)x-2=0
△=4(a-2)^2+8a (a-2)^2>0 8a>0
△>0此方程有两不同的根
即两个函数的图像交于不同的两点
(3）x1+x2=2(2-a)/a x1x2=-2/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(a-2)^2/a^2+8/a=4-8/a+16/a^2=16(1/a-1/4)^2+3
0<a<2
1/a>1/2>1/4
(x1-x2)^2>4
|x1-x2|>2

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图象经过点（1，0）一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a>b>0,且a,b为实数

(1)因为过原点，所以设表达式为y=kx，将点(1,-b)代入，得-b=k，所以y=-bx。
(2)将(1,0)代入y=ax^2+bx-2得a+b-2=0，a=2-b；解方程组：y=ax^2+bx-2,y=-bx，(-bx=ax^2+bx-2)，这是个一元二次方程，整理得ax^2+2bx-2=0。因为它的根的判别式为(2b)^2-4*a*(-2)=4b^2+8a。将a=2-b代入，得4b^2+8(2-b)=4b^2-8b+16=4(b^2-2b+1)+16-4=4(b-1)^2+12，到此，可得根的判别式大于0，所以方程有两个不相等的实数根，故这两个函数的图象交于不同的两点。

已知：二次函数Y=AX2+BX—2的图像过点（1,0）一次函数图像经过原点和点（1，-B）其中A大于B大于0，AB为实

1.因为1次函数过原点和(1,0)所以1次函数的方程是y=-Bx, 两个方程联立-Bx=AX2+Bx-2
整理Ax2+2Bx-2=0， 算根的判别式=4B^2+8A>0 所以有2根，所以有2个交点。
2.把（1,0）代入得出A+B=2
2次函数与x轴交点即AX2+BX-2=0的2根 所以X1+X2=-B/A X1X2=-2/A ，(X1-X2)^2=(X1+X2）^2-4X1X2
所以(X1-X2)^2=(-B/A)^2+8/A=(8A+B^2)/(A^2) 把A+B=2代入得(X1-X2)^2=(A^2+4A+4)/(A^2)
整理得(X1-X2)^2=4/A^2+4/A+1,另1/A=t，因为A>0，所以t>0
所以(X1-X2)^2=4t^2+4t+1,t>0 变成2次函数求值域的问题 对称轴是t=-1/2<0,取不到，且开口向上，因此该函数有最小值，把t=0代入，得(X1-X2)^2最小值是1,所以IX1-X2I>1

已知:二次函数y=ax05+bx-2的图像经过点(1,0)一次函数的图像经过原点和点(1,-b),

解：（1）∵一次函数过原点，
∴设一次函数的解析式为y=kx；
∵一次函数过（1，-b），
∴y=-bx．
（2）∵y=ax2+bx-2过（1，0），即a+b=2，
∴b=2-a．
由 y=-bx,y=ax2+bx-2 ，得：
ax2+bx-2=-bx，
∴ax2+（2-a）x-2=-（2-a）x，
∴ax2+2（2-a）x-2=0①；
∵△=4（2-a）2+8a=16-16a+4a2+8a=4（a2-2a+1）+12=4（a-1）2+12＞0，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴方程组有两组不同的解，
∴两函数有两个不同的交点．

已知二次函数y=ax²+bx-2的图像过点(1,0),一次函数图像经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a、b为实数。

解：第一二个问都不是问题。第三问
由（2）得到 方程ax²+2bx-2=0
由韦达定理得：X+Y=-2b/a XY=-2/a
则| X-Y|²=（X+Y）²-4XY
=4b²/a²+8/a
=16/a²-8/a+4
= 4（4/a²-2/a+1）
令2/a=t，由a>b>0,易知 1<t<2,
则| X-Y|²=4（4/a²-2/a+1）=4（t²-t+1）
看成二次函数，且其图象的对称轴t=12，开口向上
知函数在1<t<2, 上单增，所以4<| X-Y|²<12 ，即2<| X-Y|<2根号3

已知：二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a、b

（1）∵一次函数过原点，
∴设一次函数的解析式为y=kx；
∵一次函数过（1，-b），
∴y=-bx．（3分）

（2）∵y=ax2+bx-2过（1，0），即a+b=2，（4分）
∴b=2-a．
由

，得：（5分）
ax2+bx-2=-bx，
∴ax2+（2-a）x-2=-（2-a）x，
∴ax2+2（2-a）x-2=0①；
∵△=4（2-a）2+8a=16-16a+4a2+8a=4（a2-2a+1）+12=4（a-1）2+12＞0，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴方程组有两组不同的解，
∴两函数图象有两个不同的交点．（6分）

（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解，
∴x1+x2=-

，∴x1+x2=-

，x1x2＝

；
∴|x1?x2|＝

=

＝

?1)2+3

；
（或由求根公式得出）（8分）
∵a＞b＞0，a+b=2，
∴2＞a＞1；
令函数y＝(

?1)