五阶魔方好学吗 有大神会这道题吗？二阶微分方程的验证以及求特解。请写上详细过程哟

有大神会这道题吗？二阶微分方程的验证以及求特解。请写上详细过程哟  

有大神会这道题吗？二阶微分方程的验证以及求特解。请写上详细过程哟

验证：代入即可；
y1=e^2x,y1'=2e^2x,y1"=4e^2x;
y2=e^-x,y2'=-e^-x,y2"=e^-x;
y=C1e^2x+C2e^-x,y'=2C1e^2x-C2e^-x,y"=4C1e^2x+C2e^-x;
代入：
4e^2x+2pe^2x+qe^2x=0,4+2p+q=0;
e^-x-pe^-x+qe^-x=0,1-p+q=0;
两式相减：3+3p=0，p=-1，q=p-1=-1-1=-2，
方程：y"-y'-2y=0
(4C1e^2x+C2e^-x)+p(2C1e^2x-C2e^-x)+q(C1e^2x+C2e^-x)
=C1(4e^2x+2pe^2x+qe^2x)+C2(e^-x-pe^-x+qe^-x)
=C1×0+C2×0
=0，
y就是通解。
特解根据初始条件，求出C1，C2即可：
y（0）=1：C1+C2=1；
y'(0)=1/2:2C1-C2=1/2;
相加：3C1=1+1/2=3/2，C1=1/2；C2=1-C1=1/2
y=（1/2）（e^2x+e^-x)

第八题求微分方程特解求详细过程。

dy/dx=-y
∴dy/y=-dx
∴∫dy/y=-∫dx+C=-x+C
∴lny=-x+C
代入初始条件x=0，y=1
解得，C=0
∴lny=-x
即：y=e^(-x)

求微分方程通解，特解，三道题，详细过程，谢谢

此为可分离变量的方程，
分离变量，(1-x)dy=(1+y)dx，
两边积分 ∫(1-x)dy=∫(1+y)dx，
得-ln(1-x)=ln(1+y)+c1，
即(1-x)(1+y)=e-c1=c。

高数，求二阶微分方程的特解

设特解：y*=Ce^(-2x)
代入：4Ce^(-2x)+Ce^(-2x)=5Ce^(-2x)=e^(-2x)
5C=1 C=1/5
∴y*=1/5e^(-2x)

求二阶线性微分方程特解

齐次方程y''-y'-2y=0的特征方程：r^2-r-2=0
(r-2)(r+1)=0
r1=2 r2=-1
以上齐次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x)
方程右边f(x)e^（入x)=xe^(0x) 入=0不是特征方程的根.
故设y=ax+b (因为x是一次的）
y'=a
y''=0代入原方程y''-y'-2y=x
0-a-2(ax+b)=x
-2ax+b-a=x
-2a=1 a=-1/2
b-a=0 a=b=-1/2
特解为：y=-1/2x-1/2
通解为：y=c1e^(2x)+c2e^(-x)-1/2x-1/2

求高数二阶微分方程特解

y'' = (y')^(1/2)
dy'/dx =(y')^(1/2)
∫ dy'/(y')^(1/2) = ∫ dx
2(y')^(1/2) = x +C1
y'|x=0 =1
2 = 0+C1
C1=2
2(y')^(1/2) = x +2
4y' = (x+2)^2
∫4dy = ∫ (x+2)^2 dx
4y = (1/3)(x+2)^3 + C2
y|x=0 =0
4(0) = (1/3)(0+2)^3 + C2
C2 = -8/3
4y = (1/3)(x+2)^3 -8/3
y = [(x+2)^3 -8]/12
=( x^3+6x^2 +12x) /12
= x(x^2+6x+12)/12

微积分的微分方程 请附上详细过程

特征方程为t^2+2t-35=0
(t-5)(t+7)=0
特征为t=5, -7
齐次方程的通解为y1=C1e^5x+C2e^(-7x)
根据方程右边，可设特解为：y*=axe^5x+bsin5x+os5x
y*'=ae^5x+5axe^5x+5bcos5x-5csin5x
y*"=10ae^5x+25axe^5x-25bsin5x-25os5x
代入原方程得：12ae^5x+sin5x(-60b-10c)+cos5x(10b-60c)=12e^5x+37sin5x
对比系数得：12a=12, -60b-10c=37, 10b-60c=0
解得：a=1, b=-0.6, c=-0.1
所以通解y=y1+y*=c1e^5x+c2e^(-7x)+xe^5x-0.6sin5x-0.1cos5x
代入y(0)=c1+c2-0.1=1, 即c1+c2=1.1,
y'(0)=5c1-7c2+a+5b=5c1-7c2-2=1, 即5c1-7c2=3
解得：c1=107/120, c2=5/24
这样得到解：y=107/120*e^5x+5/24*e^(-7x)+xe^5x-0.6sin5x-0.1cos5x.

显然y1=x是原微分方程的一个特解
根据特征方程法
y2=y1*∫[y1^(-2)*e^∫dx/(x-1)]dx
=x*∫[(x-1)/x^2]dx
=x*[ln|x|+1/x]
=xln|x|+1
所以方程的通解为
y=C1x+C2[xln|x|+1] 其中C1 C2是任意常数

微分方程，求详细过程

第一题

令x-y=a  y/x=b

则x=  a/(1-b)       y=ab/(1-b)

f(a,b)=x²-y²=(a/(1-b) )²-（ab/(1-b)）²=a²（1+b）/(1-b)

用x、y替换a、b，可得f(x,y)=x²（1+y）/(1-y)

求下列微分方程的通解或特解，要有详细过程哦，

解：（2）∵y'=e^(x-y)
==>dy/dx=e^x*e^(-y)
==>e^ydy=e^xdx
==>e^y=e^x+C (C是常数)
∴原方程的通解是e^y=e^x+C。
（4）∵y'sinx=ylny
==>sinxdy/dx=ylny
==>dy/(ylny)=dx/sinx
==>d(lny)/lny=cscxdx
==>ln│lny│=-ln│cscx+cotx│+ln│C│ (C是常数)
==>lny=C/(cscx+cotx)
∴原方程的通解是lny=C/(cscx+cotx)
∵当x=π/2时，y=e
∴代入通解，得C=1
故原方程满足所给初始条件的特解是lny=1/(cscx+cotx)。