求矩阵的二范数例题 对下列矩阵进行奇异值分解要过程满意必采纳

对下列矩阵进行奇异值分解要过程满意必采纳  

(1)

AAT=

5    15    

15    45    

|λI-AAT| = 

λ-5    -15    

-15    λ-45    

 = (λ-5)(λ-45)-225 = λ(λ-50) = 0

解得λ=50或0

因此奇异值是5√2，0

解出AAT特征向量为：

特征向量进行单位化，得到

1/√10 -3/√10

3/√10 1/√10

下面求出ATA=

10    20    

20    40    

特征向量是：

特征向量进行单位化，得到

1√5 -2/√5

2/√5 1/√5

因此得到SVD分解

A=

1/√10 -3/√10

3/√10 1/√10

×

5√2 0

0 0

×

1√5 2/√5

-2/√5 1/√5

哦哦谢谢！之前有段时间没上不好意思晚看到了，辛苦了。