P(ABC) 已知ΔABC两边长a＝3 c＝5 b为关于x的方程x²－4X＋m＝0的两个正整数根之一。则sinA＝？

已知ΔABC两边长a＝3 c＝5 b为关于x的方程x²－4X＋m＝0的两个正整数根之一。则sinA＝？  

已知ΔABC两边长a＝3 c＝5 b为关于x的方程x²－4X＋m＝0的两个正整数根之一。则sinA＝？

解：
x²－4X＋m＝0 ，只有当 m = 0,3,4的时候才有整数根。
（1）m = 0 ,整数根为0,4，显然b只能为4，此时为直角三角形。
sinA = 3/5
(2) m = 3,整数根为1,3，因为 1+3＜5，所以只有b=3满足条件，此时为等腰三
角形,作CD⊥AB于D,则 AD = 1/2AB = 2.5 ,由勾股定理有
AD²+DC² = AC² ,即 2.5²+CD² = 3² , 得 CD=1/2√11
∴ sinA = CD/AC = (1/6)√11
(3) m = 4, 整数根为2，因为2+3=5，不满足三角形三边长条件，舍去。

综上所述，sinA = 3/5 或 (1/6)√11

已知△ABC的两边长AC=3,AB=5,且第三边长BC为关于X的方程X²-4X+M=0的两个正整数根之一，求sinA的值

x-4x+m=0 由韦达定理 x1+x2=4 由题意 两根均是正整数 ∴x1=1,x2=3或x1=x2=2 ∴BC可能是1,2,3 由三角形两边之和得 5-3<BC<5+3,即2<BC<8 ∴BC=3=AC 取AB中点D,连CD,则AD=BD=5/2,CD⊥AB ∴CD=AC-AD=3-(5/2)=11/4, CD=√11/2 ∴sinA=CD/AC=(√11/2)/3=√11/6

已知△ABC的两边长a=3,c=5,且第三边是方程x²-4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA

△＝16-4m，又，方程有两整数根，故有：m是整数，根号△是一个正的平方数，即△＝1、2、3、4，当△＝1时，方程没正整数解；当△＝2时，有两整数解：x=1、3；当△＝3时，方程没正整数解；当△＝4时，有一解为0，不合题意。故知：m=3，方程两解为x=1,x=3.若第三边为1，则有c-a>b，不能形成三角形，故b=3,则
cosA=(b^+c^-a^)/2bc=(9+25-9)/(2*3*5)=5/6,则sinA=√(1-cos^A)=√11/6

令 t= 根号（4-m）>=0, 因为方程有两个正整数根,较小的根b=2-t>0 ,当t=0,b=2;当t=1,b=1或b=3.又因为c-a<b<c+a,即2<b<8,因此b=3，三角形ABC为等腰三角形，角A<90‘, sinA>0
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)=5/6,sinA=根号（1-cos²A）= 根号11 /6

已知△ABC,∠C,∠B,∠A所对的边分别为c,b,a a=3,c=5,且b是关于x的方程x²-4x+m=0的两个正整数根之一

根据三角形性质，5-3<b<5+3 ，即 2<b<8 ，所以 b=3 或 4 或 5 或 6 或 7 ，
而方程 x^2-4x+m=0 的两个正整数根之和为 4 ，只可能为 1、3 ，
所以 b=3 ，
那么由余弦定理得 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+25-9)/(2*3*5)=5/6 ，
所以 ∠A = aros(5/6) ≈ 34° 。

已知三角型的两边长a=3,c=5,且第三边b是关于x2次-4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值

解：2<b<8
Δ=b^2-4ac=4^2-4*1*m=16-4m>0
即m<4
有因为x1+x2=4 x1x2=m<4
又因为方程有两个正整数根，
所以x1=1(不符合条件，舍去） x2=3
所以sinA=((3^2)-(2.5^2))/3=2.75/3=11/12

已知关于x的方程（m²-1）x²-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根（m是整数）△ABC的三边a,b,c满足c=2根

答案也许是 m=2 S△ABC=1 吧 计算过程：
1、题目首先由方程入手 由题意得此方程必须是二次函数故（m²-1）不等于零 所以m不等于正负1
又 当（m²-1）<0时 此时抛物线开口向下 设f(x)=（m²-1）x²-3(3m-1)x+18 而将X=0带入可得f(x)=18>0 所以由图像知无论如何都必有一根为负 故不可能有（m²-1）<0
又 当（m²-1）>0即m>1或m<-1时 此时抛物线开口向上 由以上知X=0时 函数取值为正 故只需满足对称轴在X轴正半轴及△（德尔塔）>0即可 此时有[3(3m-1)]/[2（m²-1）]>0及[3(3m-1)]^2-4*（m²-1）*18>0 故综上条件可得m>1
2、又由m²+a²m-8a=0,m²+b²m-8b=0知a b是方程mx²-8x+m²=0的两根 又由于a b是△ABC的两边 故方程mx²-8x+m²=0的Δ（此乃德尔塔）≥0 即8²-4m*m²大于等于0 即m立方≤16 又由题意知m为整数 故m只能等于2 再将m=2带入mx²-8x+m²=0中可知 可解得x=2+根号2或x=2-根号2 则一根为a 一根为b
3、此时已知a b c三边 故由海伦公式[即三角形面积S=根号<p*(p-a)*(p-b)(p-c)> 其中p=(a+b+c)/2 ]可得S△ABC=1
唉 写了一大窜希望没错吧

三角形ABC的两条边长AC=3，AB=5，第三边长BC为关于x的方程x的平方-4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值

X^2-4x+m=0的正整数跟之和是4 于是可能是1 3 或2
1 或者2 都不符合构成3角形的条件 所以只能是3
然后他就是等腰三角形 画图 过c作AB边上的高 解直角三角形 可以知道 sinA=6分之根号11

已知关于X的方程（m²-1）X²-3（3m-1)x+18=0，有两个正整数根（m是整数）△ABC的三边abc满足m&su

解：（1）方程两个正整数解x1，x2
△=9（3m-1)^2-18×4（m＾2-1）=（m+1)^2＞0
m≠1
x1x2=18/（m^2-1）＞0 m＞1
∵x1，x2是正整数
∴m=2
（2）
x1x2=6=2×3
将m=2带入：x1+x2=[9m-3]/（m^2-1）=5=2+3
三角形ABC的三边a,b,c满足下列关系式：c=2根号3，m^2＋a^2m-8a=0,m^2+b^2m-8b=0 c=2√3
2a＾2-8a+4=0 2b＾2-8b+4=0
∴a，b是方程2x＾2-8x+4=0的两个根
a=2-√2
b=2+√2
a＾2+b＾2=（2-√2）＾2+（2+√2）＾2=12
c＾2=12
∴a＾2+b＾2=c＾2
S=（1/2）ab=1

已知△ABC的两边长a,b是关于x的方程x²_(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边长c=5.

1.k=2
2.k=3或者4
过程：方程的两个实数根为k+1和k+2，若三角形是以c为斜边的直角三角形，则（k+1）²+（k+2）²=5² k=2
第二种情况，k+1=5或者k+2=5 k+3或者4