已知函数f(x)=e^x 已知函式f(x)=1-2a-2ax+2x2在定义域【-1，1】上的最小值为m(a)求m(a)的表示式

已知函式f(x)=1-2a-2ax+2x2在定义域【-1，1】上的最小值为m(a)求m(a)的表示式  

已知函式f(x)=1-2a-2ax+2x2在定义域【-1，1】上的最小值为m(a)求m(a)的表示式

解：f(x)=1-2a-2ax+2x^2=2（x-a/2）^2-a^2/2-2a+1;
函式f(x)=1-2a-2ax+2x^2的对称轴是：x=a/2.
(1)若-1<=a/2<=1,即-2<=a<=2时，m(a)=f(a/2)=-a^2/2-2a+1;
(2)若a/2>1,即a>2时，m(a)=f(1)=1-2a-2a+2=3-4a;
(3)若a/2<1,即a<-2时，m(a)=f(-1)=1-2a+2a+2=3.

已知函式F(X)=X的平方+AX+3在[-1,1]上的最小值为F(A)，(1)求F(A)的表示式（2）当F(A)=-3时，求A的值

(1)f(x)的对称轴为x=-a/2
当a＞2时，-a/2＜-1
f(a)=f(-1)=4-a
当-2＜a＜2时，-1＜-a/2＜1
f(a)=f(-a/2)=a²/4-a²/2+3=-a²/4+3
当a＜-2时，-a/2＞1
f(a)=f(1)=4+a
综上所述，把上面3种情况合起来就行了
(2)当a＞2时
f(a)=4-a=-3
a=7
当-2＜a＜2时
f(a)=-a²/4+3=-3
a=±2根号6(舍去)
当a＜-2时
f(a)=4+a=-3
a=-7
综上所述，a=7或-7

已知函式f(x)=ax^2-x+2a (a≥0) 在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表示式，并求g(a)的最小值。

因为f(x)=ax^2-x+2a (a≥0)的对称轴为x=1/2a
(1)当1≤1/2a≤2时
即或1/4≤a≤1/2时，
f(x)的最小值g(a)=a*(1/2a)^2-1/2a+2a=2a-1/4a
(2)由于在1/4≤a≤1/2时，函式g(a)=2a-1/4a单调递增
所以当a=1/4时g(a)取最小值
g(1/4)=-1/2

已知函式fx=(1/3)^x,x属于【-1,1】,函式gx=f^2x-2afx+3的最小值为ha. (1)求ha的表示式

令（1/3）^x=t,1/3<=t<=3 gx=t^2-2at+3

若a<=1/3 ha=28/3-2a/3 若1/3<a<=3 ha=3-a平方 若3<a ha=12-6a

函式f(x)=x^2+2ax+3在{1,2}最小值为m(a)求m(a)表示式

x为｛1，2｝或x[1,2]同样考虑
x[1,2]做法如下
f(x)=(x+a)^2+(3-a^2)
a[-1:-2] f(x)min=(3-a^2) ;m(a)=3-a^2
a>-1:f(x)min=f(1)=1+2a+3 ;m(a)=4+2a
a<-2:f(x)min=f(2)=2^2+2aX2+3;m(a)=7+4a

已知函式f(x)=x^2-2x+2的定义域为[m,m+1],求函式的最小值

函式对称轴为x＝1
若m>1,fmin=f(m)=m^2-2m+2,
若m+1<1,即m<0,fmin=f(m+1)=m^2+1
其他：fmin=f(1)=1

已知函式f(x)=ax平方-x+2a-1 a为实常数 设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表示式

(1)a=0,f(x)=-x-1 最小值是-3，即g(0)=-3
(2)a>0,开口向上，对称轴为x=1/(2a)
1)当0<a<1/4 1/(2a)>2时，g(a)=f(2)=6a-3
2)当1/4<=a<1/2 1<1/(2a)<=2时，g(a)=f(1/(2a))=2a-1/(4a)-1
3)当a>=1/2 1/(2a)<=1时，g(a)=f(1)=3a-2
(3)a<0,开口向下，对称轴为x=1/(2a)<0<1
g(a)=f(2)=6a-3
6a-3 (a<1/4)
g(a)=2a-1/(4a)-1 (1/4<=a<1/2)
3a-2 (a>=1/2)

已知函式f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2(x)的最小值为a的函式，记为g(a),求g(a)的表示式

f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2(x)=2cos^2(x)-2acosx-2a-1=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
若a<-2，即a/2<-1，则f(x)的最小值为2(-1-a/2)^2-a^2/2-2a-1=1
若-2<=a<0，即-1<=a/2<0，则f(x)的最小值为2(a/2-a/2)^2-a^2/2-2a-1=-a^2/2-2a-1
若a=0，则f(x)的最小值为-1
若0<a<2，即0<a/2<1，则f(x)的最小值为2(a/2-a/2)^2-a^2/2-2a-1=-a^2-2a-1
若a>=2，即a/2>=1，则f(x)的最小值为2(1-a/2)^2-a^2/2-2a-1=-4a+1
综上所述，g(a)={1(a<-2)，-a^2/2-2a-1(-2<=a<=2)，-4a+1(a>2)}

求函式f(x)=x2-2ax-1 x∈[0,2]的最大值M(a)与最小值m(a)的表示式

因为f(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1， 所以函式y=f(x) 的图象开口向上，对称轴方程是x=a当a＜0时，f(x)的最大值=f(2)=3-4a，f(x)的最小值=f(0)=-1． 当0≤a≤1时，f(x)的最大值=f(2)=3-4a，f(x)的最小值=f(a)=-a2-1． 当1＜a＜2时，f(x)的最大值=f(0)=-1，f(x)的最小值=f(a)=-a2-1． 当a≥2，f(x)的最大值=f(0)=-1，f(x)的最小值=f(2)=3-4a．

已知函式f x=x2 -2ax +a的定义域为（1，+00）且最小值为-2.求a 的值

fx=（x-a）^2-a^2+a
当a>1时 -a^2+a=-2 a=2 或a=-1(舍弃)
当a=1时 不满足
当a<1时 代入x=1 1-a=-2不成立
综上 a=2