欧几里得范数 欧几里得引理详细资料大全

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在数论中，欧几里得引理是根据欧几里得的《几何原本》第七卷的命题30推出的一个定理。这个引理说明：如果一个正整数整除另外两个正整数的乘积，第一个整数与第二个整数互质，那么第一个整数整除第三个整数。可以这样表达这个引理：如果a|bc ，gcd(a,b)=1 那么 a|c。命题30是这样说的：如果一个素数整除两个正整数的乘积，那么这个素数可以至少整除这两个正整数中的一个。如果 p|bc，那么p|b或者p|c。

基本介绍

中文名：欧几里得引理外文名：Euclid's lemma相关文献：欧几里得的《几何原本》提出人：欧几里得领域：初等数论简述：如果a|bc，gcd(a,b)=1，那么a|c所属学科：数学 表述1及证明,表述2及证明,表述3,

表述1及证明

(欧几里得引理)设 是域， ，如果 是 中的不可约多项式，且 ，则要么 要么 更一般地，如果 ，则有某个 使得 。 证明概要： 假定 但 ，因 是不可约的，所以 ，从而有多项式 和 使得 ，所以 由假设， ，因而 。

表述2及证明

(欧几里得引理)如果 是素数且 ，则 或 。更一般地，如果素教 整除乘积 ，则 至少整除其中的一个因数 。 证明概要：如果 ，则 且 。因此， 是 的倍数。第二个结论可对 用归纳法证明。

表述3

如果一个正整数整除另外两个正整数的乘积，第一个整数与第二个整数互质，那么第一个整数整除第三个整数。 或说：如果一个素数整除两个正整数的乘积，那么这个素数可以至少整除这两个正整数中的一个。