齐次线性微分方程 2阶常系数非齐次线性微分方程求通解 如图 （帮忙写下特解带到原式后a和b是怎么求的 谢谢）

2阶常系数非齐次线性微分方程求通解 如图 （帮忙写下特解带到原式后a和b是怎么求的 谢谢）  

2阶常系数非齐次线性微分方程求通解 如图 （帮忙写下特解带到原式后a和b是怎么求的 谢谢）

y=(ax^2+bx)e^x
y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x
y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原式：
(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x
对照等式两边各项得：
(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1
(2a+2b)-3(b)=0
求出a=-1/2,b=-1

二阶常系数非齐次线性微分方程怎么求通解？, 求解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解，详解，谢谢！

特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x

给了二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，怎么求通解

齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解就是非齐次微分方程的通解

二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式怎么求？？

第一题，多项式右边，可以猜一个同次的多项式解；
第二题，(D+1)(D+2)y=xe^(-x),此时发生共振，从而猜测特解(Ax+Bx^2)e^(-x);
第三题，(D-1)(D-1)y=x^2e^x,发生二次共振(左边的微分运算元重复两次)，从而猜测特解为(Ax^2+Bx^3+Cx^4)e^x;
第四题，(D+2)(D+3)y=2e^(2x),发生共振，猜测y=Axe^(2x).

求下列二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

（7）解：∵齐次方程y"+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0，则它的特征根是r1=-1，r2=-2
∴此齐次方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是积分常数)
于是，设原方程的解为 y=Ax+B，代入原方程，化简得 2Ax+3A+2B=2x-1
==>2A=2，3A+2B=-1
==>A=1，B=-2
==>y=x-2
则 y=x-2是原方程的一个特解
故 原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x-2。

常系数非齐次线性微分方程的特解设法？？？

同济第六版《高等数学》上册p343-344.有很清晰的推导过程。
简单说就是把f(x)变成负数的形式后，是e的指数形式，然后设特解是e的指数形式，最后还原到实数域后就成了现在的形式。

常系数非齐次线性微分方程的通解怎么求啊？

常系数非齐次线性微分方程的通解=
=常系数齐次线性微分方程的通解+
+ 常系数非齐次线性微分方程的的一个特解。
例如：y' + y = 1 (1)
(1)的齐次方程： y' + y = 0 （2）
的通解：y(t) = Be^(st) s = - 1
y(t) = Be^(-t)
(1)的一个特解：y* = 1
因此(1)的通解：y(t) = B e^(-t) + 1
B由初始条件确定。

二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式

做变数替换U = Y'，则方程变为2U +5ü= 15X ^ 2 +2 X +6
在一个固定的公式与积分符号的原型大量的这种形式是非常复杂的，自己开启的书上线