二阶微分方程 微分方程的历史背景是拜托各位大神

微分方程的历史背景是拜托各位大神  

微分方程的历史 最早谈及微分方程的数学家是 Huygens 与 Leibniz，最先以微积分技巧处理微分方程可能是 James Bernoulli 的等时曲线问题（牛顿的方法是几何的），但是在早期分析史上最重要的两个问题来源是 (1) 弦震动问题： 它在与 ODE 的简谐运动方程或波型方程有关，在 PDE 则是波动方程。

弦震动问题并引发 d''Alembert、Euler、Danial Bernoulli 关于作为起始条件的弦函数可以具有什么性质的论战。

这次争论最起码有两个意义： (一)它让数学家意识到非解析函数的重要，并省思函数一词的意义。

(二)藉由 D. Bernoulli 猜测弦函数可以表成无穷三角级数和，开启后来所谓 Fourier 级数大门 (2) n 体问题： 由牛顿重力定律，探讨 n 个星球彼此的作用历程，就是天体力学中的 n 体问题。

当 n=2 时，牛顿已充分解出，并推导出 Kepler 的行星运动定律， 的问题没有一般解，因此刺激了一系列天体问题的研究，Euler、Laplace、Lagrange 都有重要的贡献，到了十九世纪末，经由 Poincaré 的新观点，开始微分方程的定性研究，并开启所谓动力系统的领域（浑沌即为其中一支）。

另外由于考虑星球总引力，也导出了所谓的 Laplace 方程（即(6)），相同的想法也出现在电磁学中。

有意义而且影响深远的微分方程来源，主要是物理与几何，除了前面所列举的方程外，举例来说还有，Euler 以及 Navier-Stokes 的流体力学方程，爱因斯坦广义相对论的爱因斯坦方程，量子力学中的 Schrdinger 方程，Dirac 方程，几何上的测地线方程，最小曲面（子流形）方程等等。

相当多的微分方程都可以用一种系统性的看法来推导出来，这就是称为函数空间「微积分学」的变分学（加上最小作用原理）。

另外在解决 PDE 问题时可以利用对称性，分离变量，将问题化归为 ODE 的问题。

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