已知数列an的首项为2 已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an,(1)求证数列{1/an}是等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式。

已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an,(1)求证数列{1/an}是等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式。  

已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an,(1)求证数列{1/an}是等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式。

an+1=an/(1+2an) => 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2
∴1/a(n+1)-1/an=2
∴{1/an}是等差数列
由1/a(n+1)-1/an=2可得
1/an-1/a(n-1)=2
1/a(n-1)-1/a(n-2)=2
......
1/a2-1/a1=2
将上述a2到an共n-1个等式加起来，得
1/an-1/a1=2*(n-1)
1/an=1/a1+2(n-1)
=1+2n-2
=2n-1
∴an=1/(2n-1)

已知数列{an}中,a1=1,a（n+1）=an/3an+1,（1）求证数列{1/an}为等差数列 （2）求数列{an}的通项公式.

若an=0,由递推公式知a(n+1)=0,那么a1=a2=……=0不成立故an=0不成立
有1/a(n+1)=1/an+3 故为等差数列
1/an=1/a1+3(n-1)=3n-2 所以an=1/(3n-2)

已知数列{an} a1=2,an+1=2-1/an,n=1.2.3.4. 求证：1.数列{1/an-1}为等差数列 2.求数列an的通项公式

证：
a(n+1)=2 -1/an
a(n+1) -1=1-1/an=(an -1)/an
1/[a(n+1)-1]=an/(an -1)=(an -1+1)/(an -1)=1 +1/(an -1)
1/[a(n+1)-1] -1/(an -1)=1，为定值。
1/(a1-1)=1/(2-1)=1
数列{1/(an -1)}是以1为首项，1为公差的等差数列。

已知数列{An}中，已知a1=2,an+1=2an∕an+1,求证，数列{1∕an-1}是等差数列，并求{an}的通项公式

a(n+1)=2an∕(an+1)
a(n+1)-1 = (an-1)/(an+1)
1/[a(n+1)-1] = (an+1)/(an-1)
= 1 + 2/(an-1)
1/[a(n+1)-1] +1 = 2( 1/(an -1) + 1 )
[1/[a(n+1)-1] +1]/( 1/(an -1) + 1 ) =2
( 1/(an -1) + 1 )/( 1/(a1 -1) + 1 ) =2^(n-1)
1/(an -1) + 1 = 2^n
an -1 =1/( -1+2^n)
an = 1+1/( -1+2^n)

已知数列an满足a1=3,An+1=2An+2^n (1)求证数列[An/2^n]是等差数列 (2)求an通项公式

(1)
证：
a(n+1)=2an+2ⁿ
等式两边同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ +1/2
a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1/2，为定值。
a1/2=3/2，数列{an/2ⁿ}是以3/2为首项，1/2为公差的等差数列。
(2)
解：
an/2ⁿ=(3/2)+(n-1)/2=n/2 +1
an=2ⁿ(n/2 +1)=n×2^(n-1) +2ⁿ
n=1时，a1=1×2^0 +2=1+2=3，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=n×2^(n-1) +2ⁿ。

已知数列{an}中,a3=2,a5=1,数列{1/an+1}是等差数列,求通项公式an

你的题目写的不清楚，是(1/an)+1，还是1/(an+1)，还是1/a(n+1)
我猜是1/(an+1)，以下按照这个意思来解题。
解：令bn=1/(an+1)
b3=1/3,b5=1/2，根据等差数列，知道
d=(b5-b3)/2=1/12
b1=1/6
所以
bn=1/6+(n-1)/12
即bn=(n+1)/12
1/(an+1)=(n+1)/12
an=(11-n)/(n+1)

已知数列an，a1=4且a（n+1）=3an/an+3，求证数列1/an是等差数列。求数列an的通项公式

a（n+1）=3an/(an+3)
1/a（n+1）=(an+3)/(3an)=1/3+1/an
∴1/a（n+1）-1/an=1/3
∴数列{1/an}是等差数列.
公差为1/3
1/an=1/a1+(n-1)/3=1/4-1/3+n/3
=-1/12+n/3=(4n-1)/(3n)
∴an=3n/(4n-1)

在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2^n+1乘an/an+2^n,(1)证明数列2^n/an是等差数列(2)求数列{an}的通项公式an

(1)、
证：
a(n+1)=2^(n+1)an/(an+2^n)
2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an=1+2^n/an
2^(n+1)/a(n+1)-2^n/an=1，为定值。
2^1/a1=2/1=2
数列{2^n/an}是以2为首项，1为公差的等差数列。
(2)
2^n/an=2^1/a1+(n-1)=2+n-1=n+1
an=2^n/(n+1)
数列{an}的通项公式为an=2^n/(n+1)
(3)
bn=n(n+1)an=n(n+1)2^n/(n=1)=n×2^n
Sn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2^n
2Sn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
Sn=2Sn-Sn=-(2+2^2+...+2^n)+n×2^(n+1)
=-2(2^n-1)/(2-1)+n×2^(n+1)
=-2^(n+1)+2+n×2^(n+1)
=(n-1)×2^(n+1)+2
Sn=(n-1)×2^(n+1)+2

已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n≥2),令bn=1/an-2求证数列｛Bn｝是等差数列求数列｛An｝的通项公式

an=4-4/a(n-1)
an-2=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以有bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故有数列{Bn}为等差数列，公差为1/2
b1=1/(a1-2)
=1/2.
所以有bn=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有an=(2/n)+2

已知数列｛an｝，a1=1，an+1=2an+3·2n+1。 （1）证明数列｛an/2n｝是等差数列 （2）求｛an｝通项公式

你是想写2ⁿ⁺¹是吧，如果是，那么：
(1)
a(n+1)=2an+3·2ⁿ⁺¹
等式两边同除以2ⁿ⁺¹
a(n+1)/2ⁿ⁺¹=an/2ⁿ +3
a(n+1)/2ⁿ⁺¹ -an/2ⁿ=3，为定值
a1/2=½
数列{an/2ⁿ}是以½为首项，3为公差的等差数列
(2)
an/2ⁿ=½+3·(n-1)=3n - 5/2
an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹
n=1时，a1=(6·1-5)·2⁰=1，同样满足表示式
数列{an}的通项公式为an=(6n-5)·2ⁿ⁻¹