x函 求函式y＝x（的平方）＋x（分之二）的单调区间、极值点？

求函式y＝x（的平方）＋x（分之二）的单调区间、极值点？  

求函式y＝x（的平方）＋x（分之二）的单调区间、极值点？

y=x²+2/x
求导可得y'=2x-2/x²
令y'>0可得x>1
令y'<0可得x<0或0<x<1
∴此函式在x=1处取得极小值3
单调递增区间为[1,+∞)
单调递增区间为(-∞,0)∪(0,1)

求函式y=x（的三次方）-3x（平方）-9x+2，求函式f(x)的单调区间及其极值及极值点，

y'=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3)
令y'>0，解得增区间为(-∞，-1)和(3，＋∞);
令y'<0，得减区间为(-1,3)；
令y'=0，解得
极大值点为x=-1，极大值为(-1)³-3×(-1)²-9×(-1)+2=7，
极小值点为x=3，极小值为3³-3×3²-9×3+2=-25.
　

求函式y等于三分之一x的立方减x的平方减3x减1的单调区间.极值点和极值.

f(x)=x³/3-x²+3x-3
f'(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2>0
说明f(x)=x³/3-x²+3x-3在定义域x∈R内是单调递增的，不存在极值

求函式y=(1/8)x^2-lnx的极值点、极值、，单调区间

y'=x/4-1/x
y'=0,
x/4=1/2,
x=2
x>2, y'>0
有最小值：f(2)=1/2-ln2
极值点: (2,1/2-ln2)
递减区间：（0,2）
递增区间：【2，+∞)

求函式y=√（2x-a）（a-ײ）的单调区间与极值点

y=√(2x-a)(a-x²)
定义域:
a≤0时：x≤a/2
0<a<4时x≤-√a∪a/2≤x≤√a a<4
a=4,x≤-√a∪x=2
a>4时 x≤-√a∪√a≤x≤a/2
y'=[2(a-x²)-2x(2x-a)]/2√(2x-a)(a-x²)
=(-3x²+ax+a)/√(2x-a)(a-x²)
∴a<0时 y'<0 y单调递减，单调递减区间x∈(-∞,a/2]，无极值点
0<a<4∪a>4时 x<0的驻点：x=[a±√(a²+12a)]/6
∵[a-√(a²+12a)]/6-(-√a)
=[√(a+6√a)²-√(a²+12a)]/6
=[√a²+12a√a+36a)-√(a²+12a)]/6≥0
∴x∈(-∞,-√a]区间在左侧驻点左侧，f'(x)<0,f(x)单调递减，无极值点
x>0的部分割槽间内包含极大值点x=[a+√(a²+12a)]/6，左侧递减，右侧递增
a=4 x<0部分同0<a<4∪a>4时，x>0部分只有一个点，谈不上单调区间与极值点。

求函式y=(x^2-1)^3+2的极值点.单调区间

令x^2-1=z,则z>=-1,则最小值为1，
（-无穷大，0】单调递减，(0,zheng无穷大）单调递增

求函式y=x(2-x)的平方的单调区间与极值

y=x(2-x)^2=x(4-4x+x^2)=x^3-4x^2+4x
y'=3x^2-8x+4
y'=(3x-2)*(x-2)>0
得到单调增区间是(-无穷,2/3)和(2,+无穷)
y'<0得到单调减区间是(2/3,2)
在X=2/3处有极大值是f(2/3)=2/3*16/9=32/27
在X=2处有极小值是f(2)=0

求函式y=2x平方-lnx的单调区间和极值

令y'=0可得x=0.5(-0.5舍去)
(0,0.5]减函式
(0.5,+∞)增函式
当x=0.5时,ymin=0.5-ln0.5

求函式y=x平方-8lnx的单调区间及极值

y=x^2-8lnx 显然y是x>0上的连续函式
y'=2x-8/x
若y'>0，则x>4
所以函式y的单调递增区间为x>4，单调递减区间为0<x<4
若y'=0，则x=4
y(4)=16-8ln4
所以极小值为16-8ln4，不存在极大值点

求函式f（x）=二分之一x的平方=lnx的单调区间和极值

看不清题，所以做两个。
1. f(x)=x²/2-lnx
f'(x)=x-1/x，令f'(x)=0，得(x² -1)/x =0，由于 x>0，所以 x=1
当x>1时，f'(x)>0，f(x)的增区间为(1，+∞)；
当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)的减区间为(0，1)
从而极小值为f(1)=1/2
2.f(x)=x²/2 + lnx
f'(x)=x+1/x >0，f(x)在（0，+∞）上是增函式，无极值。