已知关于x的一元二次方程2x平方 数学题一道：已知a,b是一元二次方程x^2+x-1=0的两个根，求2a^5+5b^3的值

数学题一道：已知a,b是一元二次方程x^2+x-1=0的两个根，求2a^5+5b^3的值  

数学题一道：已知a,b是一元二次方程x^2+x-1=0的两个根，求2a^5+5b^3的值

解：根据题意：a，b是该一元二次方程的两个根，所以将a、b代入此方程得：
a²+a-1=0 a²=-a+1
a^4=(-a+1)²
=a²-2a+1
=-a+1-2a+1
=-3a+2
a^5=a(-3a+2)
=-3a²+2a
=-3(-a+1)+2a
=5a-3
b²=-b+1
b³=b(-b+1)
=-b²+b
=-(-b+1)+b
=2b-1
根据韦达定理得： a+b=-1
原式=2(5a-3)+5(2b-1)
=10(a+b)-11
=-21

已知a，b是一元二次方程x^2-x-1=0的两个根，求2a^2+5b^2的值

该方程的两个解是：
x1=(1+√5)/2
x2=(1-√5)/2
1.如果a=(1+√5)/2 ，b=(1-√5)/2
那么a^2+5b^2=9-2√5
2.如果a=(1-√5)/2 ，b=(1+√5)/2
那么a^2+5b^2= 9+2√5

已知a，b是一元二次方程x2+x-1=0的两个根，则2a5+5b3的值是

x2+x-1=0，x2=1-x
x3+x2-x=0，x3=x-x2=2x-1
x4+x3-x2=0，x4=x2-x3=1-x-2x+1=2-3x
x5+x4-x3=0，x5=x3-x4=2x-1-2+3x=5x-3
2a5+5b3
=2（5a-3）+5（2b-1）
=10（a+b）-11
a+b=-1
原式=-21

a, b是一元二次方程x^2+x-1=0的两个根，则a^2+2a+b= ？

x=a
所以a²+a-1=0
a²=-a+1
且a+b=-1
所以原式=-a+1+2a+b
=a+b+1
=-1+1
=0

已知a,b是一元二次方程2x²-x-1=0的两个根，则2a（a-1）-b的值为

2x²-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x=-1/2或x=1
①当a=-1/2，b=1时
2a（a-1）-b=2×(-1/2)×(-1/2-1)-1=1/2
②当a=1，b=-1/2时
2a（a-1）-b=2×1×（1-1）-（-1/2）=1/2

已知tana,tanb是一元二次方程3x^2+5x-2=0的两个根,且a∈(0,π/2),b∈(π/2,π).求tan(a-b)的值

tana+tanb=-5/3
tana*tanb=-2/3
(tana-tanb)^2=(tana+tanb)^2-4tanatanb=25/9+8/3=49/9
由a和b的范围
tana>0,tanb<0
所以tana-tanb>0
tana-tanb=7/3
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)=7

已知a,b是关于x的一元二次方程x^2 + 2x - 5=0的两个根,则a^2 + ab +2a的值是()

韦达定理
ab=-5
a是方程的根
a^2+2a-5=0
a^2+2a=5
所以原式=(a^2+2a)+ab=5-5=0

a,b是一元二次方程的x方-x-2009=0 的两个实数根，求 a方-2a +b的值

解：因为x^2-x-2009=0
所以x^2-x-1/4=8037/4，即（x-1/2）^2=8037/4 解得x=（√8037+1）/2或x=（1-√8037）/2
当a=（√8037+1）/2，b=（1-√8037）/2 时，a^2-2a+b=【（√8037+1）/2】^2-2【（√ 8037+1）/2】+（1--√8037）/2 =2009-2√8037
当a=（1-√8037）/2，b=（√8037+1）/2时，a^2-2a+b=【（1-√8037）/2】^2-2【（1-√8037）/2】+（√8037+1）/2=2009+√8037
因此，a方-2a +b的值为（2009-2√8037 ）或（2009+√8037）。

已知一元二次方程x 2 -6x-5=0的两根为a、b，则 1 a + 1 b 的值是______

=

=

=-

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故答案是：-

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