已知函数f(x)=e^x 已知函式f(x)=a*2^x+2^-x为偶函式，（1）求a的值（2）判断函式y=f(x)在[0,正无穷]单调性

已知函式f(x)=a*2^x+2^-x为偶函式，（1）求a的值（2）判断函式y=f(x)在[0,正无穷]单调性  

已知函式f(x)=a*2^x+2^-x为偶函式，（1）求a的值（2）判断函式y=f(x)在[0,正无穷]单调性

f(x)=a*2^x+2^-x为偶函式
f(x)=f(-x)
a*2^x+2^-x=a*2^-x+2^x
(a-1)(2^x-2^-x)=0
a=1
f(x)=2^x+2^-x
在[0,正无穷]单调递增
a>b>=0
f(a)-f(b)=2^a+2^-a-2^b-2^-b
=(2^a-2^b)(1-1/2^a+b)>0
2^a>2^b>=1

已知函式f(x)=x²分之2 1判断函式f(x)在0.正无穷上的单调性

解:
(1)
f(x)=2/x^2
设0<x1<x2
所以f(x1)-f(x2)=2/x1^2-2/x2^2
=2(x2^2-x1^2)/x1^2x2^2
=2(x2+x1)(x2-x1)/x1^2x2^2
又因为
x2+x1>0
x2-x1>0
x1^2x2^2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)单调递减
(2)
x∈[1,正无穷)
所以f(x)MAX=f(1)=2

求函式单调性，已知函式f(x)=1-2/x 1. 试判断f(x)在正无穷内的单调性

(1)设0<X1<X2
F(X1)-F(X1)=2/X2-2/X1
因为0<X1<X2
所以F(X1)-F(X1)=2/X2-2/X1<0,f(x)正无穷内的单调增
(2)求导f'(x)=2/x^2,在正无穷内大于零，f(x)正无穷内的单调增

已知函式f(x)=4/x+x。(1)判断函式y=f(x)的奇偶性。（2）判断并证明y=f(x)在（2，正无穷）上的单调性。

解：
（1）因为f(x)=4/x+x，所以f(-x)=4/（-x）+（-x）=f(x)=-4/x-x=-（4/x+x）
即-f(x)=f(-x)，为奇函式。
（2）设x1x＜2且x1,x2属于1（2，正无穷），则f(x1)=4/x1+x1，f(x2)=4/x2+x2
f（x1）-f（x2）=4/x1+x1-（4/x2+x2）＞0
即f（x1）＞f（x2）
综上在（2，正无穷）为减函式

已知函式f(x)=x^2+a/x+b为奇函式，且f(1)=2，判断函式f(x)在[1，正无穷)上的单调性，并证明

由于f(1)=2
a+b=1
由于是奇函式
（-x）^2-a/x+b=x^2+a/x+b
故a=0,b=1
则f(x)=x^2+1
单调性就不难了吧
增

已知函式F（X）=x+2/x 在（0，+正无穷）的单调性

函式在(0,√2）上递减，在（√2，+ ∞）上递增
证明一个，另一同理可证
在（0,√2）上任取x1,x2,设x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+2/x1-2/x2
=(x1-x2)+2(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-2/(x1x2))
=(x1-x2)(x1x2-2)/(x1x2)
因为0<x1<x2<√2
x1-x2<0,x1x2-2<0 ,x1x2>0
所以 f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
函式在(0,√2）上递减，
同理函式在（√2，+ ∞）上递增
这种函式y=x+a/x (a>0)是对勾函式，分界点是 √a
(0,√a)递减
(√a，+∞）递增

已知函式f(x)=x^2+1/x^2,判断f(x)在区间0到正无穷的单调性

f(x)的导数f'(x)=2x-2/x^3=2(x^2+1)(x+1)(x-1)/x^3。
当0<=x<1时，x^2+1>0，x+1>0，x-1<0，x^3>0，所以f'(x)<0,
所以此时f(x)单调递减
当x>=1时，x^2+1>0，x+1>0，x-1>0，x^3>0，所以f'(x)>0,
所以此时f(x)单调递减
综上，当0<=x<1时，f(x)单调递减
当x>=1时，f(x)单调递减

已知函式f(x)=a^x+a^(-x),(a>0,a≠1）若f(1)=5/2。试判断函式在（0，正无穷大）上的单调性。

f(1)=5/2,
a+1/a=5/2 2a²-5a+2=0 a=2或1/2.
∴f(x)=2^x+2^(-x),
任取正数x1,x2,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)= 2^(x1)+2^(-x1)- 2^(x2)-2^(-x2) = 2^(x1) - 2^(x2)+2^(-x1) -2^(-x2)
= 2^(x1) - 2^(x2)+( 2^(x2)- 2^(x1))/(2^(x1+x2))
=(2^(x1) - 2^(x2))(1-1/(2^(x1+x2))
=(2^(x1) - 2^(x2))( 2^(x1+x2)-1)/ (2^(x1+x2))
∵0<x1<x2 ∴2^(x1)< 2^(x2), 2^(x1+x2)>1,
∴(2^(x1) - 2^(x2))( 2^(x1+x2)-1)/ (2^(x1+x2))<0
f(x1)<f(x2) 所以函式在（0，+∞）上是增函式。

已知函式f(x)=1-x分之2 1)若g(x)=f(x)-a为奇函式，求a的值。 2)试判断f(x)在零到正无穷内的单调性，并用定

已知函式f(x)=1-(2/x), 1)若g(x)=f(x)-a为奇函式，求a的值。
2)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性.
解:1).g(x)=1-a-(2/x)
g(-x)=[1-a-2/(-x)]=-[1-a-(2/x)]
即 1-a+(2/x)=-1+a+(2/x),故a=1. 此时g(x)=-2/x是奇函式.
2).f′(x)=2/x²>0,故在(0,+∞)是增函式.

分已知函式f(x)=x+mx且此函式图象过点(1 ,5)求实数m的值、判断函式f(x)在[2,正无穷]上的单调性？

把（1,5）代入函式f(x)得f(1)=1+m=5，解得m=4
所以f(x)=x+4/x >= 2 * 根号下（ x * (4/x) ）= 4
当且仅当 x=4/x 即 x=2 (排除 -2 这个负数)上式取等号
故函式f(x)在[2,正无穷]上单调递增
望采纳~