等差数列公式 已知数列an=(2n-1)3^n,求数列前n项和sn

已知数列an=(2n-1)3^n,求数列前n项和sn  

已知数列an=(2n-1)3^n,求数列前n项和sn

①式 3 3×3² 5×3³ 7×3⁴……（2n-1×3ⁿ
②式（①式×3） 3² 3×3³ 5×3³ …… (2n-3)×3ⁿ （2n-1)×3ⁿ×3 [没能打出那个n+1次方]
②式－①式即3S－S=－3+(－2)×3² +(－2)×3³ +（－2）×3⁴+……+（-2）×3ⁿ+（2n-1）×3ⁿ×3
到了这儿就可以用公式求啦，前半部分公式下么~
这就是典型的一种数列，名字忘啦，你看，是由一个等差和等比凑在一起的，以后碰到这样的都可以用这个方法求~

已知数列Cn=(2n-1)*3^(n-1),求该数列的前n项和Sn

∵Cn=(2n-1)*3^(n-1)
∴Sn=C1+C2+C3+...+Cn
=1*3^0+3*3^1+5*3^2+......+(2n-1)*3^(n-1) (1)
∴3Sn=1*3^1+3*3^2+......+(2n-3)*3^(n-1)+(2n-1)*3^n (2)
(1)-(2)得：
-2Sn=2*(3^1+3^2+3^3+......+3^(n-1))+1*3^0-(2n-1)*3^n
括号内构成等比数列
求前n项和的公式为a1(1-q^n)/(1-q)
∴-2Sn=2*(1/2*3^n+1-3/2)+1-(2n-1)*3^n
=3^(n+1)-3+1-(2n-1)*3^n
=(3-2n+1)*3^n-2
=(4-2n)*3^n-2
∴Sn=(-2)*[(4-2n)*3^n-2]
Sn=(4n-8)*3^n+4
主要用到的方法是错位相减法，希望你能看懂～

已知数列{an}中，an=n3n，求数列{an}的前n项和Sn

∵an=

n 3n

，
∴Sn=

1 3

+

2 32

+

3 33

+…+

n 3n

，①

1 3

Sn＝

1 32

+

2 33

+

3 34 

+…+

n 3n+1

，②
①-②，得

2 3

Sn=

1 3

+

1 32

+

1 33

+…+

1 3n

?

n 3n+1

=

1 3

(1?

1 3n

)

1?

1 3

?

n 3n+1

=

1 2

(1?

1 3n

)?

n 3n+1

，
∴Sn=

3 4

-

1 4×3n?1

-

n 2×3n

．

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-16n-6，求数列{|an|}的前n项和Sn′=______

∵Sn=n2-16n-6，∴Sn-1=（n-1）2-16（n-1）-6，a1=S1=-21，
an=Sn-Sn-1=2n-17，当n=1时，2n-17=-15≠a1，∴an＝

?21，n＝1 2n?17，n≥2

．
由2n-17≥0得n≥

17 2

．∴当n≤8时，|an|=-an=

21，n＝1 17?2n，2≤n≤8

，可算出当n=8时，S8′＝21+

7 2

(13+1)＝70，当n≤8时，|an|中第一项是21，第二项起是以13为首项，-2为公差的等差数列，∴Sn′＝21+13(n?1)+

(n?1)(n?2) 2

×(?2)=--n2+16n+6．
当n≥9时，此时|an|的前8项之和已得出为70，|an|的后n-8项是以1为首项，2为公差的等差数列，后n-8项的和为Tn＝(n?8)×1+

(n?8)(n?9) 2

×2=n2-16n+64，∴Sn′=S8′+Tn=n2-16n+134．
∴Sn′=

?n2+16n+6，n≤8

已知数列前n项和Sn=2n(n+1)

n=1时 a1=s1=4
n>1时
s(n-1)=2(n-1)n
an=sn-s(n-1)=2n(n+1-n+1)=4n
显然a1满足an=4n
所以an=4n

已知数列an的前n项和Sn=12n-n²，（1）求an（2）求数列{│an│}的前n项和Tn。

解：1、
当n>=2时有an=Sn-S(n-1)=(12n-n²)-(12(n-1)-(n-1)²)=-2n+13
当n=1时a1=S1=12*1-1² =11 适合an=-2n+13
所以{an}通项是 an=-2n+13
2、由 an=-2n+13 知道
当n<=6时an>0
当n>=7时an<0
所以当n>=7时
Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|+........+|an|
=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-a8-a9-.......-an
=2( a1+a2+a3+a4+a5+a6)-(a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7+a8+......+an)
=2( a1+a2+a3+a4+a5+a6)-Sn
=2*36-(12n-n² )=-12n+n²+72（注意到n>=7呀）
当n<=6时，|a1|=11 |a2|=9 所以{|an|}是以11为首项，-2为公差的等差数列。|an|=13-2n(注意到n<=6呀）
Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=(11+13-n)n/2=12n-n²（注意到n<=6呀）
我的回答非常专业。选吧！

已知数列an的前n项和Sn=12n-n^2求数列{│an│}的前n项和Tn

解：（1）当n=1时，a1=S1=12×1-12=11；…（1分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（12n-n2）-[12（n-1）-（n-1）2]=13-2n．…（3分）
n=1时，a1=11也符合13-2n的形式．
所以，数列{an}的通项公式为an=13-2n．…（4分）
（2）令an=13-2n≥0，又n∈N*，解得n≤6．…（5分）
当n≤6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=12n-n2；…（8分）
当n＞6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|a6|+|a7|+…+|an|=a1+a2+…+a6-a7-a8-…-an=2S6-Sn=2×（12×6-62）-（12n-n2）
=n2-12n+72．…（11分）
综上，Tn={12n-n^2,n<6
{n^2-12n+72,n>6

已知数列{an}的前n项和Sn=n^2-12n,求数列{│an│}的前n项和Tn

sn= (n-6)^2 -36
n=6时， sn有极小值 s6=-36 <0
n>6 时 ， sn 随n单调上升
这说明 n>6 以后的an 均为正， a1~ a6为负
Tn = 12n -n^2 (n<7)
Tn = -s6 + (sn-s6) = n^2 -12n + 72 （n>6)

已知数列{An}的前n项和Sn=32n-n^2,求数列{|An|}的前n项和Tn

n=1代入得 A(1)=31
A(n)=S(n)-S(n-1)
=32n-n^2-[32(n-1)-(n-1)^2]
=-2n+33
n=1代入 A(n) 也成立
所以 A(n)=-2n+33
令 A(n)<0 得 n>17
所以 |An|= A(n),n<=17
-A(n),n>17
所以 n<=17时，Tn=Sn=32n-n^2
n>17时，Tn=A(1)+A(2)+……+A(17)-[A(18)+……+A(n)]
=S(17)-[S(n)-S(17)]
=2S(17)-S(n)
=n^2-32n+510
完毕