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运算元详细资料大全  

运算元是一个函式空间到函式空间上的映射O：X→X。广义上的运算元可以推广到任何空间，如内积空间等。

基本介绍

中文名：运算元外文名：operator别称：算符定义：一个函式空间到函式空间上的映射套用领域：数理科学 运算元解释,常见运算元,特征值,可交换,认知心理学,

运算元解释

广义的讲，对任何函式进行某一项操作都可以认为是一个运算元，甚至包括求幂次，开方都可以认为是一个运算元，只是有的运算元我们用了一个符号来代替他所要进行的运算罢了，所以大家看到运算元就不要纠结，他和 的 没区别，它甚至和加减乘除的基本运算符号都没有区别，只是他可以对单对象操作罢了(有的符号比如大于、小于号要对多对象操作)。又比如取机率P{X<x}，机率是集合{X<x}(他是属于实数集的子集)对[0,1]区间的一个映射，我们知道实数域和[0,1]区间是可以一一映射的(这个后面再说)，所以取机率符号P，我们认为也是一个运算元，和微分，积分运算元运算元没区别。总而言之，运算元就是映射，就是关系，就是变换。

常见运算元

常见的运算元有微分运算元，梯度运算元，散度运算元，拉普拉斯运算元，哈密顿运算元等。 狭义的运算元实际上是指从一个函式空间到另一个函式空间（或它自身）的映射。 广义的运算元的定义只要把上面的空间推广到一般空间，可以是向量空间。赋范向量空间，内积空间，或更进一步，Banach空间，Hilbert空间都可以。运算元还可分为有界的与无界的，线性的与非线性的等等类别。

特征值

对于一个输入和输出函式类型相同的运算元T，满足 的k称为T的特征值，相应的 称作T关于k的特征函式。

可交换

对两个输入和输出函式类型相同的运算元 和 ，如果 ，则称 和 为可交换的，可交换意味着 和 拥有同样的特征函式（但对应的特征值不同）。

认知心理学

在心智技能形成的第一阶段，即认知阶段，要了解问题的结构，即起始状态，要到达的目标状态，从起始状态到目标状态所需要的步骤。每一个步骤就是一个运算元。 在认知心理学领域中，人在解决问题时要利用各种运算元来改变问题的起始状态，经过各种中间状态，逐步达到目标状态，从而解决问题。解决问题中的种种操作被称为运算元（Operator）。