已知全响应求初始状态 互资讯的求解：已知信源发出x的概率，及接收到y后的x的后验概率，程式设计实现互资讯的求解。

互资讯的求解：已知信源发出x的概率，及接收到y后的x的后验概率，程式设计实现互资讯的求解。  

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通道给定时，平均互资讯是信源概率分布的什么函式

互资讯(Mutual Information)是度量两个事件集合之间的相关性(mutual dependence)。
平均互资讯量定义:
互资讯量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互资讯I(X;Y)克服了互资讯量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。
平均互资讯量的物理含义
1） 观察者站在输出端：
H(X/Y) —通道疑义度/损失熵.。Y关于X的后验不确定度。表示收到变数Y后,对随机变数X仍然存在的不确定度。代表了在通道中损失的资讯。
H(X) —X的先验不确定度/无条件熵。
I(X;Y)—收到Y前后关于X的不确定度减少的量。从Y获得的关于X的平均资讯量。
2）观察者站在输入端：
H(Y/X)—噪声熵。表示发出随机变数X后, 对随机变数Y仍然存在的平均不确定度。如果通道中不存在任何噪声, 传送端和接收端必存在确定的对应关系, 发出X后必能确定对应的Y, 而现在不能完全确定对应的Y, 这显然是由通道噪声所引起的。
I(Y;X) —发出X前后关于Y的先验不确定度减少的量.
3）观察者站在通讯系统总体立场上：
H(XY)—联合熵.表示输入随机变数X, 经通道传输到达信宿, 输出随机变数Y。即收,发双方通讯后,整个系统仍然存在的不确定度.
I(X;Y) —通讯前后整个系统不确定度减少量。在通讯前把X和Y看成两个相互独立的随机变数, 整个系统的先验不确定度为X和Y的联合熵H(X)+H(Y); 通讯后把通道两端出现X和Y看成是由通道的传递统计特性联络起来的, 具有一定统计关联关系的两个随机变数, 这时整个系统的后验不确定度由H(XY)描述。
以上三种不同的角度说明: 从一个事件获得另一个事件的平均互资讯需要消除不确定度,一旦消除了不确定度,就获得了资讯。
平均互资讯量的性质
① 对称性
I(X;Y)= I(Y;X)
由Y提取到的关于X的资讯量与从X中提取到的关于Y的资讯量是一样的。 I(X;Y)和 I(Y;X)只是观察者的立足点不同。
② 非负性
I(X;Y)≥0
平均互资讯量不是从两个具体讯息出发, 而是从随机变数X和Y的整体角度出发, 并在平均意义上观察问题, 所以平均互资讯量不会出现负值。
或者说从一个事件提取关于另一个事件的资讯, 最坏的情况是0, 不会由于知道了一个事件,反而使另一个事件的不确定度增加。
③ 极值性
I(X;Y)≤H(X)
I(Y;X)≤H(Y)
从一个事件提取关于另一个事件的资讯量, 至多是另一个事件的熵那么多, 不会超过另一个事件自身所含的资讯量。
当X和Y是一一对应关系时: I(X;Y)=H(X), 这时H(X/Y)=0。从一个事件可以充分获得关于另一个事件的资讯, 从平均意义上来说, 代表信源的资讯量可全部通过通道。
当X和Y相互独立时: H(X/Y) =H(X), I(Y;X)=0。 从一个事件不能得到另一个事件的任何资讯,这等效于通道中断的情况。
④ 凸函式性
平均互资讯量是p(xi)和p(yj /xi)的函式,即I(X;Y)=f [p(xi), p(yj /xi)];
若固定通道,调整信源, 则平均互资讯量I(X;Y)是p(xi)的函式,即I(X;Y)=f [p(xi)];
若固定信源,调整通道, 则平均互资讯量I(X;Y)是p(yj /xi)的函式,即I(X;Y)=f [p (yj /xi)]。
平均互资讯量I(X;Y)是输入信源概率分布p(xi)的上凸函式(concave function; or convext cap function)。
平均互资讯量I(X;Y)是输入转移概率分布p(yj /xi)的下凸函式(convext function; or convext cup function)。
⑤ 资料处理定理
串联通道
在一些实际通讯系统中, 常常出现串联通道。例如微波中继接力通讯就是一种串联通道.
信宿收到资料后再进行资料处理, 资料处理系统可看成一种通道, 它与前面传输资料的通道构成串联通道。
资料处理定理:当讯息经过多级处理后,随着处理器数目的增多,输入讯息与输出讯息之间的平均互资讯量趋于变小。即
I(X;Z)≤I(X;Y)
I(X;Z)≤I(Y;Z)
其中假设Y条件下X和Z相互独立。
两级串联通道输入与输出讯息之间的平均互资讯量既不会超过第Ⅰ级通道输入与输出讯息之间的平均互资讯量,也不会超过第Ⅱ级通道输入与输出讯息之间的平均互资讯量。
当对讯号/资料/讯息进行多级处理时, 每处理一次, 就有可能损失一部分资讯, 也就是说资料处理会把讯号/资料/讯息变成更有用的形式, 但是绝不会创造出新的资讯。这就是所谓的资讯不增原理。
当已用某种方式取得Y后, 不管怎样对Y进行处理, 所获得的资讯不会超过I(X;Y)。每处理一次, 只会使资讯量减少, 至多不变。也就是说在任何资讯流通系统中, 最后获得的资讯量,至多是信源提供的资讯。一旦在某一过程中丢失了一些资讯, 以后的系统不管怎样处理, 如果不能接触到丢失资讯的输入端, 就不能再恢复已丢失的资讯。

求个MATLAB程式设计！ 已知信源X与信源Y的联合概率，程式设计求解X与Y的联合熵。

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t=(0:1:10240-1)/2000;
a=sin(5*t); %标准的正弦函式，准备对其进行两次积分处理
fs=2000;
N=10240;
za=detrend(a); %对采集到的加速度讯号去趋势处理(因为采集到的加速度讯号有直流偏移量)
v=cumtrapz(t,za); %对加速度讯号积分得速度讯号
zv=detrend(v); %对速度讯号去趋势处理
l=cumtrapz(t,zv); %对速度讯号积分得到位移讯号
zl=detrend(l); %对位移讯号去趋势处理
figure(1)
subplot(3,1,1)
plot(t,za)
title('加速度讯号');
subplot(3,1,2)
plot(t,zv)
title('速度讯号');
subplot(3,1,3)
plot(t,zl)
title('位移讯号');

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平均互资讯量I与信源分布q有何关系, 平均互资讯量I（X；Y）与信源分布q（x）有何关系？与p（y|x）又是什么关系？

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当,p(y|x)一定时,I(X; Y)是q(x)的上凸函式.
当,q(x)一定时,I(X; Y)是p(y|x)的下凸函式.
其中p(xy)=p(y|x) q(x) = p(x|y) p(y).