函数f(x)=x 已知函数f（x）=2x（1）写出函数f（x）的反函数g（x）及定义域；（2）借助计算器用二分法求g（x）=4-x的

已知函数f（x）=2x（1）写出函数f（x）的反函数g（x）及定义域；（2）借助计算器用二分法求g（x）=4-x的  

已知函数f（x）=2x（1）写出函数f（x）的反函数g（x）及定义域；（2）借助计算器用二分法求g（x）=4-x的

（1）函数y=f（x）=2x，即有x=log2y，
则函数f（x）的反函数g（x）=log2x，定义域为（0，+∞）；
（2）g（x）=4-x即log2x=4-x，
令h（x）=log2x-4+x，由于h（2）＜0，h（3）＞0，
则h（x）=0的解在（2，3），则取x1=2.5，h（2.5）＜0，
则解在（2.5，3）上，则取x2=2.75，h（2.75）＞0，
则解在（2.5，2.75）上，则取x3=2.625，h（2.625）＞0，
则解在（2.5，2.625）上，则取x4=2.5625，h（2.5625）＜0，
则解在（2.5625，2.625）之间，
故近似解为2.6．

已知函数f(x)= （1）写出函数f(x)的反函数 及定义域

解：设y=f(x)=2x 则有： x=(1/2)y 再把x、y互换得：y=(1/2)x
即f(x)=(1/2)x x属于R(即原函数的值域）

已知函数f(x)=2的x次方写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域

设y=f(x)=2^x
x=log2 y
反函数：g(x)=log2 x
定义域：x>0

已知函数f（x）=x2+2x-a-1（a为实数）g（x）=f（x）+a（x≥1），（1）求g（x）的反函数并写出其定义域；

（1）g（x）=x2+2x-1（x≥1）（1分）
∵g（x）对称轴为x=-1
∴g（x）在[1，+∞）上递增
得g（x）的值域为[2，+∞）（3分）
由y=x2+2x-1，得（x+1）2=y+2
∵x+1＞0∴x+1＝

y+2

∴x＝

y+2

?1（6分）
∴g?1(x)＝

x+2

?1（x≥2）（8分）
（2）∵f（x）对称轴为x=-1
∴f（x）在[-2，-1]上递减，在（-1，1]上递增
∴f（x）max=f（1）=2-a（10分）
∴2-a＜0（11分）
得a＞2（12分）

已知函数f（x）与函数g（x）=(12)x互为反函数，求：（1）函数f（2x-x2）的函数解析式及定义域．（2）当x

（1）由题意知f(x)＝log

1 2

x，
所以f(2x?x2)＝log

1 2

(2x?x2)，
要使该函数有意义，需满足2x-x2＞0，解得：x∈（0，2），
所以函数f（2x-x2）的函数解析式为f(2x?x2)＝log

1 2

(2x?x2)，定义域为（0，2）；
（2）令t=2x-x2，此二次函数在[1，2）上单调递减，而且y＝log

1 2

t在[1，2）上也是单调递减的，
所以函数f（2x-x2）在[1，2）上单调递增，
所以函数f（2x-x2）无最大值，最小值为f（1）=0，
故该函数的值域为[0，+∞）．

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）

（1）∵数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
∴

-2＜x-1＜2 -2＜3-2x＜2 ，∴

1 2

＜x＜

5 2

，函数g（x）的定义域（

1 2

，

5 2

）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），∴

-2＜x-1＜2 -2＜2x-3＜2 x-1≥2x-3

，∴

1 2

＜x≤2，
故不等式g（x）≤0的解集是 （

1 2

，2]．

已知函数f（X）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）。 （1）求函数g（x）的定义域。（2）

1）-2<x-1<2,-2<3-2x<2
得-1<x<3,1/2<x<5/2所以定义域为
1/2<x<5/2
若单调减，g(x)=f(x-1)+f(3-2x)<=0
f(x-1)<=-f(3-2x)=f(2x-3)
所以有x-1>=2x-3,得x<=2
又1/2<x<5/2，所以解集为1/2<x<=2

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）． （1）求函数g（x）的定义域；

f（x-1）的定义域指的不是x的取值范围吗?
ANS:
不是！
你错在那里呢？
错在你把两个x看成一个x了；
f(x-1)中的x 与f(x)中的x是不同的（这 是难点），在圆括号内的内容是对等的，也就是说：
f(x-1)中的 “x-1" 对等于f(x)中的“x”虽然你不要我们求解，下面我来把f(x-1）的定义域求一下，也许你就明白了：
令F(x)=f(x-1)(F(X)与f(x)不是同一个函数，）
要使函数有意义必须
-2<x-1<2
==>-1<x<3(这里的x是F(X)中的x,也就是f(x-1)中的x,; 所以f(x-1）的定义域为
（-1，3）

已知函数f（x)的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求函数g（x) 的定义域 若f（x)是奇函

∵x-1∈(-2,2)
且3-2x∈(-2,2)
∴x∈(-1,3)
且x∈(1/2,5/2)
即x∈ (1/2,5/2)
g(x) ≤ 0
即f(x-1)+f(3-2x) ≤ 0
∴f(x-1)≤-f(3-2x)
又f(x)是奇函数
∴-f(3-2x)=f(2x-3)
∴f(x-1)≤f(2x-3)
又f(x)单调递增
∴x-1≤2x -3
解得x≥2
又由定义域x∈(1/2,5/2)
∴x∈[2,5/2)