无穷大数列必为有界数列 数列 lim n趋于+∞ 1+1/2+1/4.+1/2^n / 1+1/3+1/9.+1/3^n 这个数列的极限是多少，要解得过程谢谢了阿

数列 lim n趋于+∞ 1+1/2+1/4.+1/2^n / 1+1/3+1/9.+1/3^n 这个数列的极限是多少，要解得过程谢谢了阿  

数列 lim n趋于+∞ 1+1/2+1/4.+1/2^n / 1+1/3+1/9.+1/3^n 这个数列的极限是多少，要解得过程谢谢了阿

1.求极限 n→+∞lim[(1+1/2+1/4...+1/2ⁿ) / (1+1/3+1/9...+1/3ⁿ)]
解：右边分子是首项为1，公比为1/2的等比数列；分母是首项为1，公比为1/3的等比数列；故：
原式=n→+∞lim[2(1-2ⁿ)/(3/2)(1-1/3ⁿ)]=2/(3/2)=4/3.
2。求极限 n→+∞lim[ (2n+1)⁴-(n-1)ⁿ] / [(n+5)⁴+(3n+1)⁴]
解：原式= n→+∞lim{(2n+1)⁴/[(n+5)⁴+(3n+1)⁴]-(n-1)ⁿ/[(n+5)⁴+(3n+1)⁴]}
=n→+∞lim(2n)⁴/[n⁴+(3n)⁴]- {n→+∞lim(n-1)ⁿ/[(n+5)⁴+(3n+1)⁴]}
=16/82-{n→+∞lim[nⁿ/(n⁴+81n⁴)}=8/41-{n→+∞lim[nⁿֿ⁴/82]}=-∞
如果原题分母上的两项有一项的指数不是4，而是n，那么结果就不一样了！
n→+∞lim[ (2n+1)⁴-(n-1)ⁿ] / [(n+5)⁴+(3n+1)ⁿ]
=n→+∞lim(16n⁴-nⁿ)/[n⁴+(3n)ⁿ]=n→+∞lim(16-nⁿֿ⁴)/(1+3ⁿnⁿֿ⁴)
=n→+∞lim[(16/nⁿֿ⁴)-1]/[(1/nⁿֿ⁴)+3ⁿ]=0

lim(1+1/2+1/4+.+1/(2的N次方/2) 这个数列极限怎么解

解：因为Sn=Tn/2又因为Tn=a1+a2+a3+……+an=1/2^0+1/2^1+1/2^2+……+1/2^n所以Tn=1(1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2)=2(1-(1/2)^(n+1))所以Sn=1-(1/2)^(n+1)所以n→∞时lim((1+1/2+1/4+......+1/2^n)/2)=1

证明数列1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)-0.5*ln(n+1)有极限

设f(n)=1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)-0.5*ln(n+1)
f(n+1)-f(n)=1/(2n+3)-0.5*ln(n+2)+0.5*ln(n+1)
=1/(2n+3)-0.5*ln(1+1/(n+1))
下面证明ln(1+x)>x/(x+1) (0<x<1) -----(1)
ln(1+x)<x (0<x<1) -----(1)
令g(x)=ln(1+x)-x/(x+1) g(x)'=1/(1+x)-1/(1+x)^2=x/(1+x)^2>0
即g(x)在0<x<1单调递增
故g(x)>g(0)=0即ln(1+x)>x/(x+1)
同理令g(x)=ln(1+x)-x=>g(x)'=1/（1+x)-1=-x/(1+x)<0
即g(x)在0<x<1单调递减
=>g(x)<g(0)=0 即ln(1+x)<x
下面证明题目
显然0<1/(n+1)<1固有f(n+1)-f(n)=1/(2n+3)-0.5*ln(1+1/(n+1))
利用（1）上式 <1/(2n+3)-1/2*1/(n+2)
=1/(2n+3)-1/(2n+4)
=1/((2n+3)(2n+4)) -----(3)
利用（2）f(n+1)-f(n)=1/(2n+3)-0.5*ln(1+1/(n+1))
>1/(2n+3)-1/(2n+2)
=-1/((2n+3)(2n+2)) -----(4)
显然当n趋于无穷大时1/((2n+3)(2n+4))和-1/((2n+3)(2n+2))都是趋近于0
另外有|f(n+1)-f(n)|<1/((2n+3)(2n+2))<1/(2n+2)^2
故f(n)有极限
>

lim[1/2+1/6+1/12+.+1/n(n+1)]数列极限是多少? n→∞ 要具体解法.

因为
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以
lim[1/2+1/6+1/12+......+1/n(n+1)]
=lim[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=lim[1-1/(n+1)]
=1

求大神帮助 (1+1/n^2)*(1+2/n^2))*(1+3/n^2))*(1+4/n^2)````(1+n/n^2) 求n趋近于无穷时,该数列的极限

ln[(1+1/n^2)*(1+2/n^2)*(1+3/n^2)*(1+4/n^2)……(1+n/n^2)]
=ln(1+1/n^2)+ln(1+2/n^2)+ln(1+3/n^2)+ln(1+4/n^2)+……+ln(1+n/n^2)
=(1/n^2)ln{(1+1/n^2)^(n^2)}+(2/n^2)ln{[1+1/(n^2/2)]^(n^2/2)}+……+(n/n^2)ln{[1+1/(n^2/n)]^(n^2/n)}（n->∞）
=1/n^2+2/n^2+……n/n^2(n->∞）
=n(n+1)/(2n^2)(n->∞)
=1/2
∴原式=e^(1/2)=√e

lim(1/3+1/4+1/5 +1/(n+2))当n趋于无穷时,极限是多少

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作尤拉初始,专为调和级数所用)
lim(1/3+1/4+1/5 +1/(n+2))当n趋于无穷时,极限是无穷

f(n)=1+1/2+1/3+1/4.+1/n,求证f(2∧n)>n/2，n∈N+

f(n)=1+1/2+1/3+1/4...+1/n
f(2ⁿ)=1+1/2+1/3+1/4+......+1/(2ⁿ-1)+1/2ⁿ
用数学归纳法：
1º当n=1时，f(2)=1+1/2=3/2,n/2=1
f(2)>1,不等式成立
2º假设当n=k时，命题成立
即f(2^k)>k/2
即1+1/2+.....+1/2^k>k/2
那么当n=k+1时，
f(2^(k+1))=1+1/2+....+1/2^k+1/(2^k+1)+.....+1/(2^k+2^k)
>k/2+1/(2^k+1)+.....+1/(2^k+2^k)
∵1/(2^k+1)>1/2^k
1/(2^k+2)>1/2^k
......................... 【共2^k个不等式】
1/(2^k+2^k)>1/2^k
相加：
∴1/(2^k+1)+.....+1/(2^k+2^k)>1/2^k*2^k=1
∴k/2+1/(2^k+1)+.....+1/(2^k+2^k)>k/2+1>k/2+1/2=(k+1)/2
∴f(2^(k+1)>(k+1)/2
即当n=k+1时，原不等式成立
由1º2º可知对任意的n∈N+原不等式总成立。

在数列{an}中，an=1+1/2+1/3+…+1/3n-1(n属于N*),则an+1 -an="

an=1+1/2+1/3+...+1/3n-1
an+1=1+1/2+1/3+...+1/3n-1+1/3n+1/3n+1+1/3n+2
故an+1-an=1/3n+1/3n+1+1/3n+2 (n=1,2,3,...)

求数列极限只要答案：（1-1/n）^n和（1+1/（2n））^n和（1+2/n）^n和（1+1/n^2）^n和（1+c/n）^n

当n趋向于无穷大时，有以下答案：
1/e， 根号下e， e²，1，e^c