当原点O为线段AB的中点 已知：过座标原点O的椭圆的一个焦点是F（1，0），且该椭圆长轴长为4。求此椭圆中心P的轨迹方程

已知：过座标原点O的椭圆的一个焦点是F（1，0），且该椭圆长轴长为4。求此椭圆中心P的轨迹方程  

已知：过座标原点O的椭圆的一个焦点是F（1，0），且该椭圆长轴长为4。求此椭圆中心P的轨迹方程

直接根据椭圆定义求解
设中心座标P(x,y)，据已知的一个焦点和P可以推出另外一个焦点
再根据椭圆性质列方程：O到F,F'的距离之和=st=2a
2a=4,
设椭圆中心P(x,y),另外一个焦点的座标就是F'（2x-1,2y)
据椭圆的定义：
√[(0-1)^2+(0-0)^2]+√(2x-1)^2+4y^2]=2a=4
1+√[(2x-1)^2+4y^2]=4
(2x-1)^2+4y^2=9
(x-1/4)^2+y^2=9/4

过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0)长轴长为6,求椭圆中心的轨迹方程

设中心座标P（x，y），据已知的一个焦点和P可以推出另外一个焦点，再根据椭圆性质列方程：O到F，F'的距离之和=2a通过化简即可求出结果
解：∵长轴长为6
∴2a=6，
设椭圆中心P（x，y），另外一个焦点的座标就是F'（2x-1，2y）
据椭圆的定义：
√【（0-1）² +（0+0）² 】+√【（2x-1)² +4y ² 】=2a=6
整理得：
（2x-1）² +4y² =25
即：（x- 1/4）² +y² = 25/4
∴动椭圆中心的轨迹方程为 ：（x- 1/4）² +y² = 25/4
很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点选下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),其长轴长为4,则椭圆中心的轨迹方程是

x2/16＋￥2/15＝1

过原点的椭圆的一个焦点F(1,0)，该椭圆的长轴长为（√2）+1；⑴求该椭圆的另一个焦点的轨迹C

求组椭圆方程， 直线过定点（-1，-1） 代入椭圆方程 你懂的

过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程

设椭圆的中心O 1 （x 0 ，y 0 ），则另一焦点F 1 （2x 0 ，2y 0 -8）
∵长轴长2a=10，
∴|OF|+|OF 1 |=2a，
∴|OF 1 |=2a-|OF|=10-4=6
∴ (2 x 0 ) 2 +(2 y 0 -8 ) 2 =36 ，
∴所求椭圆中心的轨迹方程为x 2 +（y-4） 2 =9．

已知椭圆的一个焦点座标为（3，0），椭圆的长轴长为10，求椭圆的标准方程

∵椭圆的一个焦点为（3，0），长轴长为10，中心在座标原点，
∴2a=10，即a=5，c=3，b=

52?32

=4
∴此椭圆的标准方程：

x2 25

+

y2 16

＝1．

长轴长为9,且以F(3,0)为一焦点的椭圆过原点o,则椭圆的对称中心的轨迹方程为

a=4.5 设对称中心为（x，y） 另一个焦点为（x’，y’）
则x=（x’+3)/2 y=y'/2
则x'=2x-3 y'=2y
根据椭圆定义，原点到两个焦点的距离之和为2a=9
则√[(2x-3)^2+(2y)^2]+√(3^2+0^2)=9
化简得
（x-3/2)^2+y^2=9
是一个圆

若长轴长为9，且以（3，0）为一个焦点的椭圆过原点O,则椭圆的对称中心的轨迹方程

设椭圆方程为
（x-x1）^2/a^2+（y-y1）^2/b^2=1
椭圆的对称中心为（x1，y1）
a^2=81 c^2=9
b^2=a^2-c^2=72
切椭圆定过原点（0.0）带入设的轨迹方程
（0-x1）^2/81+（0-y1）^2/72=1
x1^2/81+y1^2/72=1

设F1（-3,0）是椭圆的一个焦点，且椭圆的长轴长为10： （1）求此椭圆的标准方程 （2）求以此椭圆的右顶点

F1（-3,0）则c=3
椭圆的长轴长为10 则2a=10 a=5
b=4
则标准方程为x^2/25 +y^2/16 =1
右顶点为（5,0）
p/2=5 根据 y^2=2px
抛物线方程y^2=20x