f(x)在x=0处可导 二次函式f(x)满足：当x= 2时取最大值2，其影象在x轴上截得线段长为2，求f(x)

二次函式f(x)满足：当x= 2时取最大值2，其影象在x轴上截得线段长为2，求f(x)  

二次函式f(x)满足：当x= 2时取最大值2，其影象在x轴上截得线段长为2，求f(x)

因为顶点是(2,2),那么设f(x)=a(x-2)^2+2=ax^2-4ax+4a+2
因为影象和x轴有交点,那么方程f(x)=0有两不相等实根
设方程两根x1,x2
x1+x2=4a/a=4
x1x2=(4a+2)/a=4+2/a
其影象在x轴上截得线段长为2
这个线段长为|x1-x2|
取平方得到(x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2=16-(16+8/a)=-8/a=2^2=4
那么a=-2
f=-2x^2+8x-6

设二次函式f（x）满足f（x-2）=f（-x-2），且其影象在y轴上的截距为1，在X轴上截得的线段长为√2，求f（x

待定系数法，设出二次函式，需要确定三个系数，所给三个条件列三个方程，解方程就可以求出三个系数，代入就可以求出这个函式

设二次函式fx满足f(x+2)=f(2-x),其影象与y轴交与(0,1)，在x轴上截得线段长为2根号2，求fx

由f(2+x)=f(2-x)，得f(x)影象的对称轴为x=2
又∵在x轴上截得线段长为2√2
∴两零点分别为2+√2,2-√2
设f(x)=a[x-(2+√2)][x-(2-√2)]
把点(0，1)代入得
a=1/2
∴y=(1/2)[x-(2+√2)][x-(2-√2)]
=(1/2)[(x-2)-√2][(x-2)+√2]
=(1/2)(x-2)²-1
=(1/2)x²-2x+1

二次函式f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且其影象在y轴上的截距为1 ，在x轴截得的线段长为根号2

因为f(x-2)=f(-x-2)，所以
函式关于x=-2对称，
被 x轴截得的线段长为根号2,
一根为-2-√2/2，一根为-2+√2/2
可设函式为
y=a(x+2+√2/2)(x+2-√2/2),
又y轴上的截距为1，
即x=0,y=1
带入求解 a=2/7
f(x)=2/7x^2+8/7x+1

高一数学~已知二次函式f（x)满足f（x+2）=f（-x+2）且影象过点（0,1），在x轴上截的线段长为2，求f（x）。

解：f（x+2）=f（-x+2）表示函式对称轴为x=2
在x轴上截的线段长为2，故与x轴交点为(1,0)(3,0)
又影象过(0,1)
设f(x)=ax^2+bx+c
解三元一次方程组可得：
f(x)=1/3*x^2-4/3*x+1

二次函式f(x-2)=f(-x-2),其影象在y轴上的截距为1，在x上截得的线段长为8^（1/2）求f(x)解析式

设二次函式f(x)=ax^2+bx+c,由题意可知c=1,|x1-x2|=8^(1/2)
x1+x2=-b/a
x1x2=1/a
则(x1-x2)^2=8
(x1+x2)^2-4x1x2=8
(b/a)^2-4/a=8
b^2-4a=8a^2 (1)
f(x-2)=a(x-2)^2+b(x-2)+1=f(-x-2)=a(-x-2)^2+b(-x-2)+1
所以-4ax+bx=4ax-bx
则b=4a (2)
联立（1）（2）解得
a=1/2
b=2
则f(x)=1/2x^2+2x+1

已知二次函式满足f(x-2)=f(-x-2),且其影象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为二倍根号二，

有f(x-2)=f(-x-2)得对称轴为x=-2
设y=a（x+2）平方+b 当x=0时y=4a+b=1（1）
当y=0时解得两根-2+根号-b/a和-2+根号-b/a
相减2倍根号-b/a=二倍根号二，
即-b/a=2（2）
联立（1）（2）就可以了，自己算算

f(x)十二次函式,若f(x+1)=f(-x+1),且f(1)=16影象在x轴上截得线段长为8求f(x)

∵f(x+1)=f(-x+1)
∴f(x)对x=1对称
∵f(1)=16
∴f(x)经过（1,16）
又∵在x轴截得线段长为8且关于x=1对称
∴f(x)经过（-3,0）和（5,0）
f(x)为二次函式
令f(x)=ax²+bx+c
则将以上三点代入上述函式中
即16=a+b+c;0=9a-3b+c;0=25a+5b+c
∴a=-1;b=2;c=15
即f(x)=-x²+2x+15

已知f(x)为二次函式,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,影象在x轴上截得的线段长为2根号2,求f(x)解析式

设二次函式y=ax²+bx+c
因为f（0）=1
解出c=1
又f(x-2)=f(-x-2),
所以f（0）=f（-4）
即16a-4b+1=1
即4a=b
所以二次函式y=ax²+4ax+1
又影象在x轴上截得的线段长为2根号2
即x2-x1=2根号2
因为x1+x2=-4，x1x2=1/a
所以（x2-x1）²=x2²-2x1x2+x1²=（x2+x1）²-4x1x2=16-4/a=8
解出4/a=8
a=1/2
所以f（x）=1/2x²+2x+1

设二次函式f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图 像在y轴上的截距为1，被 x轴截得的线段长

f(x-2)=f(-x-2)
f[(-2)+x]=f[(-2)-x]
函式图象关于x=-2对称，因此对称轴x=-2，这样理解比较简单。

如果推导的话，也可以这样分析：
设二次函式解析式y=ax^2+bx+c (a≠0)
f(x-2)=f(-x-2)
a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c
整理，得
(4a-b)x=0
对于任意x，等式恒成立，只有4a-b=0
b=4a
对称轴x=-b/(2a)=-(4a)/(2a)=-2