判断二叉树是否是二叉排序树 查找 - 树上的查找 - 二叉排序树（二）

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　　 二叉排序树上的运算

　　( ) 二叉排序树的插入和生成

　　①二叉排序树插入新结点的过程

　　在二叉排序树中插入新结点 要保证插入后仍满足BST性质 其插入过程是

　　(a)若二叉排序树T为空 则为待插入的关键字key申请一个新结点 并令其为根;

　　(b)若二叉排序树T不为空 则将key和根的关键字比较

　　(i)若二者相等 则说明树中已有此关键字key 无须插入

　　(ii)若key →key，则将key插入根的左子树中。

　　(iii)若key>T→key，则将它插入根的右子树中。

　　子树中的插入过程与上述的树中插入过程相同。Tw.WIngwiT如此进行下去，直到将key作为一个新的叶结点的关键字插入到二叉排序树中，

　　或者直到发现树中已有此关键字为止。

　　②二叉排序树插入新结点的递归算法

　　【参见参考书目】

　　③二叉排序树插入新结点的非递归算法

　　void InsertBST(BSTree *Tptr，KeyType key)

　　{ //若二叉排序树 *Tptr中没有关键字为key，则插入，否则直接返回

　　BSTNode *f，*p=*TPtr; //p的初值指向根结点

　　while(p){ //查找插入位置

　　if(p->key==key) return;//树中已有key，无须插入

　　f=p; //f保存当前查找的结点

　　p=(key key)?p->lchild：p->rchild;

　　//若key key，则在左子树中查找，否则在右子树中查找

　　} //endwhile

　　p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));

　　p->key=key; p->lchild=p->rchild=NULL; //生成新结点

　　if(*TPtr==NULL) //原树为空

　　*Tptr=p; //新插入的结点为新的根

　　else //原树非空时将新结点关p作为关f的左孩子或右孩子插入

　　if(key key)

　　f->lchild=p;

　　else f->rchild=p;

　　} //InsertBST

　　④二叉排序树的生成

　　二叉排序树的生成，是从空的二叉排序树开始，每输入一个结点数据，就调用一次插入算法将它插入到当前已生成的二叉排序树中。生成二叉排序树的算法如下：

　　BSTree CreateBST(void)

　　{ //输入一个结点序列，建立一棵二叉排序树，将根结点指针返回

　　BSTree T=NULL; //初始时T为空树

　　KeyType key;

　　scanf("%d"，&key); //读人一个关键字

　　while(key){ //假设key=0是输人结束标志

　　InsertBST(&T，key); //将key插入二叉排序树T

　　scanf("%d"，&key);//读人下一关键字

　　}

　　return T; //返回建立的二叉排序树的根指针

　　} //BSTree

　　⑤二叉排序树的生成过程

　　由输入实例(5，3，7，2，4，8)，根据生成二叉排序树算法生成二叉排序树的过程

　　注意：

　　输入序列决定了二叉排序树的形态。

　　二叉排序树的中序序列是一个有序序列。所以对于一个任意的关键字序列构造一棵二叉排序树，其实质是对此关键字序列进行排序，使其变为有序序列。"排序树"的名称也由此而来。通常将这种排序称为树排序(Tree Sort)，可以证明这种排序的平均执行时间亦为O(nlgn)。

　　对相同的输入实例，树排序的执行时间约为堆排序的2至3倍。因此在一般情况下，构造二叉排序树的目的并非为了排序，而是用它来加速查找，这是因为在一个有序的集合上查找通常比在无序集合上查找更快。因此，人们又常常将二叉排序树称为二叉查找树