八年级上册数学周报答案 求一份2010“数学周报杯”的竞赛试题答案！对一下！

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选择DCDBB
填空0，15，，，9
（我的答案）

“《数学周报》杯”2010年数学竞赛试题参考答案

:wenku.baidu./view/1b34550216fc700abb68fc0a.
这有

“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题答案

:hi.baidu./%EF%FA%D2%A2/album/%CA%FD%D1%A7%BE%BA%C8%FC%B4%F0%B0%B8
这就是啦！

“数学周报杯”2007年全国初中数学竞赛试题答案？

选择题：
ABBDA
填空题：
4
（12根号6，0）
a大于等于－2，小于等于1
6
33/100
解答题：
相切
a=1,b=3
存在
不存在

求数学周报杯2009年全国初中数学竞赛试题答案，好的加分

中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．已知非零实数a，b 满足 ，则 等于（ ）．
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2
【答】C．
解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为 ，于是 ，从而 ＝1．
2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．
（A） （B） （C）1 （D）2
【答】A．
解：因为△BOC ∽ △ABC，所以 ，即
，
所以， ．
由 ，解得 ．
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷两次，记第一次掷出的点数为 ，第二次掷出的点数为 ，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【答】D．
解：当 时，方程组无解．
当 时，方程组的解为
由已知，得 即 或
由 ， 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得
共有 5×2＝10种情况；或 共3种情况．
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为 ．
4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB‖DC， . 动点P从点
B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函式，函式的影象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）．
（A）10 （B）16 （C）18 （D）32
【答】B．
解：根据影象可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故
S△ABC＝ ×8×4＝16.
5．关于x，y的方程 的整数解（x，y）的组数为（ ）．
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）无穷多组
【答】C．
解：可将原方程视为关于 的二次方程，将其变形为
．
由于该方程有整数根，则判别式 ≥ ，且是完全平方数．
由 ≥ ，
解得 ≤ ．于是

0 1 4 9 16

116 109 88 53 4
显然，只有 时， 是完全平方数，符合要求．
当 时，原方程为 ，此时 ；
当y＝－4时，原方程为 ，此时 ．
所以，原方程的整数解为

二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．一个脚踏车轮胎，若把它安装在前轮，则脚踏车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则脚踏车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆脚踏车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．
【答】3750．
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km
磨损量为 ,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 .又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有

两式相加，得 ，
则 ．
7．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，线上段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连线FG交AB于点H，则 的值为 ．
解：如图，延长AD与⊙D交于点E，连线AF，EF ．
由题设知 ， ，在△FHA和△EFA中，
，
所以 Rt△FHA∽Rt△EFA，
.
而 ，所以 .
8．已知 是满足条件 的五个不同的整数，若 是关于x的方程 的整数根，则 的值为 ．
【答】 10．
解：因为 ，且 是五个不同的整数，所有 也是五个不同的整数．
又因为 ，所以
．
由 ，可得 ．
9．如图，在△ABC中，CD是高，CE为 的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．
【答】 ．
解：如图，由勾股定理知AD＝9，BD＝16，所以AB＝AD＋BD＝25 ．
故由勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形，且 ．
作EF⊥BC，垂足为F．设EF＝x，由 ，得CF＝x，于是BF＝20－x．由于EF‖AC，所以
，
即 ，
解得 ．所以 ．
10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
【答】 ．
解：设报3的人心里想的数是 ，则报5的人心里想的数应是 ．
于是报7的人心里想的数是 ，报9的人心里想的数是 ，报1的人心里想的数是 ，报3的人心里想的数是 ．所以
，
解得 ．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．已知抛物线 与动直线 有公共点 ， ，
且 .
（1）求实数t的取值范围；
（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值.
解：（1）联立 与 ，消去y得二次方程
①
有实数根 ， ，则 ．所以

= ＝ ． ②
………………5分
把②式代入方程①得
． ③
………………10分
t的取值应满足
≥0， ④
且使方程③有实数根，即
＝ ≥0， ⑤
解不等式④得 ≤-3或 ≥1，解不等式⑤得 ≤ ≤ .
所以，t的取值范围为
≤ ≤ . ⑥
………………15分
(2) 由②式知 .
由于 在 ≤ ≤ 时是递增的，所以，当
时, . ………………20分
12．已知正整数 满足 ，且 ，求满足条件的所有可能的正整数 的和．
解：由 可得 ． ，且
．
………………5分
因为 是奇数，所以 等价于 ，又因为 ，所以 等价于 ．因此有 ，于是可得 ．
………………15分
又 ，所以 ．因此，满足条件的所有可能的正整数 的和为
11＋192（1＋2＋…＋10）＝10571． ………………20分
13．如图，给定锐角三角形ABC， ，AD，BE是它的两条高，过点 作△ABC的外接圆的切线 ，过点D，E分别作 的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．
解法1：结论是 ．下面给出证明． ………………5分
因为 ，所以Rt△FCD ∽ Rt△EAB．于是可得
．
同理可得 ．
………………10分
又因为 ，所以有 ，于是可得
． ………………20分
解法2：结论是 ．下面给出证明．
……………… 5分
连线DE，因为 ，所以A，B，D，E四点共圆，故
． ………………10分
又l是⊙O的过点C的切线，所以 ． ………………15分
所以， ，于是DE‖FG，故DF＝EG．
………………20分
14．n个正整数 满足如下条件： ；
且 中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．
解：设 中去掉 后剩下的n－1个数的算术平均数为正整数 ， ．即 ．
于是，对于任意的1≤ ≤n，都有
，
从而 ． ………………5分
由于 是正整数，故
． ………………10分
由于
≥ ，
所以， ≤2008，于是n ≤45.
结合 ，所以，n ≤9． ………………15分
另一方面，令 ，…， ，
，则这9个数满足题设要求．
综上所述，n的最大值为9. ………………20分

《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题及答案

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）以下每道小题均给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填，多填或错填都的0分）1、已知非零实数a、b满足|2a-4|+|b+2|+(a-3)b2 +4=2a，则a+b等于（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2解 有题设知a≥3，题设等式化为|b+2|+(a-3)b2 =0，于是a=3，b=-2，从而a+b=1，选C
答案补充
2、如图所示，菱形ABCD边长为a，点O在对角线AC上一点，且OA=a，OB=OC=OD=1,则a等于（ ）A、5+12 B、5-12 C、1 D、2解：∵△BOC∽△ABC，∴B0AB =BCAC 即1a =aa+1 ∴a2-a-1=0由于a＞0，解得a=5+12 ，选A
答案补充
3、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则关于x、y的方程组 只有正数解的概率为（ ）A、112 B、29 C、518 D、1336 解 当2a-b=0时，方程组无解当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为1336 选D
答案补充
4、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB‖CD，∠B=90°，动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函式，函式图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）A、10 B、16 C、18 D、32解 根据图象可得BC=4,CD=5,DA=5,进而求的AB=8，故S△ABC=12 ×8×4=16 选B
答案补充
5、关于x、y的方程x2+xy+y2=29的整数解（x、y）的组数为（ ）A、2组 B、3组 C、4组 D、无穷多组解 可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2+yx+（2y2-29）=0由于该方程有整数根，根据判别式△≥0，且是完全平方数由△=y2-4(2y2-29)= -7y2+116≥0解得y2≤1167 ≈16.57y2 0 1 4 9 16△ 116 109 88 53 4显然只有y2=16时，△=4是完全平方数，符合要求当y=4时，原方程为x2+4x+3=0，此时x1=-1，x2=-3当y=-4时，原方程为x2-4x+3=0，此时x3=1，x4=3所以，原方程的整数解为 选C
答案补充
6、一脚踏车轮胎，若把它安装在前轮，则脚踏车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则脚踏车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆脚踏车的一对新轮胎同时报废，那么这辆脚踏车将能行驶 ；解 设每个轮胎报废时总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为k5000 ，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为k3000 ，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有 则x+y=3750 ∴填3750
答案补充
7、已知线段AB的中点为C，以点C为圆心，AB长为半径作圆，线上段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长位半径作圆，与⊙A分别相交于点F、G两点，连线FG交AB于点H，则AHAB 的值为 ；解 如图，延长AD与⊙D相交于点E，连线AF，EF。由题设知AC=13 AD，AB=13 AE,在△FHA和△EFA中，∠EFA=∠FHA=90°，∠FAH=∠EAF∴Rt△FHA∽Rt△EFA，AHAF =AFAE ,而AF=AB,∴AHAB =13 ，填13
答案补充
8、已知a1，a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根，则b的值为 ；解 ∵（b-a1）（b-a2）（b-a3）（b-a4）（b-a5）=2009,且a1，a2、a3、a4、a5是五个不同的整数，∴（b-a1），（b-a2），（b-a3），（b-a4），（b-a5），也是五个不同的整数，又∵2009=1×（-1）×7×（-7）×41，∴（b-a1）+（b-a2）+（b-a3）+（b-a4）+（b-a5）=41，又∵a1+a2+a3+a4+a5=9∴可得b=10 填10
答案补充
9、如图所示，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线，若AC=14,BC=20，CD=12，则CE的长等于 解 如图，有勾股定理知AD=9,BD=16，所以AB=AD+BD=25故由勾股定理知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°作EF⊥BC，垂足为F，设EF=x，由∠ECF=12 ∠ACB=45°，得CF=x，于是BF=20-x，由于EF‖AC，所以EFAC =BFBC ,即x15 =20-x20 ，解得x=607 ∴CE=2 x=607 2 填607 2
答案补充
10、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若抱出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ；解 设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应该是8-x，于是报7的人心里想的数是12-（8-x）=4+x，报9的人心里想的数是16-（4+x）=12-x，报1的人心里想的数是20-（12-x）=8+x，报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-x∴x=-4-x，解得x=-2填-2
答案补充
13、如图，给定锐角△ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过电D、E分别作l的垂线，垂足分别为F、G，试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论？解法1 结论是DF=EG，下面给出的证明。∵∠FCD=∠EAB，∴Rt△FCD∽Rt△EAB，于是可得……5分DF=BE•CDAB 同理可得EG=AD•CEAB ……10分又∵tan∠ACB=ADCD =BECE ,∴BE•CD=AD•CE，于是可得DF=EG ……20分解法2 结论是DF=EG，下面给出证明……5分 连线DE，∵∠ADB=∠AEB=90°，∴A、B、D、E四点共圆，故∠CED=∠ABC……10分又l是⊙O的过点C的切线，∴∠ACG=∠ABC……15分∴∠CED=∠ACG，于是DE‖FG，故DF=EG……20分

2009年数学周报杯全国初中数学竞赛试题和答案

答案：（印象）B 1 C 后面忘了
3750 -10 -2
大题不大会

中国教育学会数学周报杯2009全国初中数学竞赛试题答案

:3a../tiku/zxshuxue/chusan/jingsai/qita/200904/2004.
有答案和详解

2010年数学周报杯数学竞赛答案

:cdjks./ReadNews.asp?NewsID=2498
有图，点开就有，看的时候有点卡，等会就好了。

《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．已知非零实数a，b 满足，则等于（ ）．
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2
【答】C．
解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为 ，于是 ，从而 ＝1．
2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（ ）．
（第2题）

（A） （B） （C）1 （D）2
【答】A．
解：因为△BOC ∽ △ABC，所以，即
，
所以， ．
由 ，解得 ．
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷两次，记第一次掷出的点数为 ，第二次掷出的点数为 ，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
【答】D．
解：当 时，方程组无解．
当 时，方程组的解为
由已知，得 即 或
由 ， 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得
共有 5×2＝10种情况；或 共3种情况．
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为 ．
4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB‖DC， . 动点P从点
B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函式，函式的影象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）．
（A）10 （B）16 （C）18 （D）32
（第4题）

图2

图1
【答】B．
解：根据影象可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故
S△ABC＝ ×8×4＝16.
5．关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（ ）．
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）无穷多组
【答】C．
解：可将原方程视为关于 的二次方程，将其变形为
．
由于该方程有整数根，则判别式 ≥ ，且是完全平方数．
由 ≥ ，
解得 ≤ ．于是
0
1
4
9
16
116
109
88
53
4
显然，只有 时， 是完全平方数，符合要求．
当 时，原方程为 ，此时 ；
当y＝－4时，原方程为 ，此时 ．
所以，原方程的整数解为
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．一个脚踏车轮胎，若把它安装在前轮，则脚踏车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则脚踏车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆脚踏车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．
【答】3750．
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km
磨损量为 ,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 .又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
两式相加，得 ，
则 ．
7．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，线上段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连线FG交AB于点H，则的值为 ．
解：如图，延长AD与⊙D交于点E，连线AF，EF ．
由题设知 ， ，在△FHA和△EFA中，
，
所以 Rt△FHA∽Rt△EFA，
.
（第7题）

而 ，所以 .
8．已知 是满足条件 的五个不同的整数，若 是关于x的方程的整数根，则的值为 ．
【答】 10．
解：因为 ，且 是五个不同的整数，所有 也是五个不同的整数．
又因为 ，所以
．
由 ，可得 ．
9．如图，在△ABC中，CD是高，CE为的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．
【答】 ．
解：如图，由勾股定理知AD＝9，BD＝16，所以AB＝AD＋BD＝25 ．
故由勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形，且 ．
作EF⊥BC，垂足为F．设EF＝x，由，得CF＝x，于是BF＝20－x．由于EF‖AC，所以
，
（第9题）

即 ，
解得 ．所以 ．
（第10题）

10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
【答】 ．
解：设报3的人心里想的数是 ，则报5的人心里想的数应是 ．
于是报7的人心里想的数是 ，报9的人心里想的数是 ，报1的人心里想的数是 ，报3的人心里想的数是 ．所以
，
解得 ．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．已知抛物线 与动直线 有公共点 ， ，
且 .
（1）求实数t的取值范围；
（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值.
解：（1）联立 与 ，消去y得二次方程
①
有实数根 ， ，则 ．所以
= ＝ ． ②
………………5分
把②式代入方程①得
． ③
………………10分
t的取值应满足
≥0， ④
且使方程③有实数根，即
＝ ≥0， ⑤
解不等式④得 ≤-3或 ≥1，解不等式⑤得 ≤ ≤ .
所以，t的取值范围为
≤ ≤ . ⑥
………………15分
(2) 由②式知 .
由于 在 ≤ ≤ 时是递增的，所以，当
时, . ………………20分
12．已知正整数 满足 ，且 ，求满足条件的所有可能的正整数 的和．
解：由 可得 ． ，且
．
………………5分
因为 是奇数，所以 等价于 ，又因为 ，所以 等价于 ．因此有 ，于是可得 ．
………………15分
又 ，所以 ．因此，满足条件的所有可能的正整数 的和为
11＋192（1＋2＋…＋10）＝10571． ………………20分
13．如图，给定锐角三角形ABC，，AD，BE是它的两条高，过点作△ABC的外接圆的切线，过点D，E分别作的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．
解法1：结论是．下面给出证明． ………………5分
因为 ，所以Rt△FCD ∽ Rt△EAB．于是可得
．
同理可得 ．
（第13A题）

………………10分
又因为 ，所以有 ，于是可得
． ………………20分
解法2：结论是．下面给出证明．
……………… 5分
（第13A题）

连线DE，因为 ，所以A，B，D，E四点共圆，故
． ………………10分
又l是⊙O的过点C的切线，所以． ………………15分
所以， ，于是DE‖FG，故DF＝EG．
………………20分
14．n个正整数 满足如下条件： ；
且 中任意n－1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．
解：设 中去掉 后剩下的n－1个数的算术平均数为正整数 ， ．即 ．
于是，对于任意的1≤ ≤n，都有
，
从而 ． ………………5分
由于 是正整数，故
． ………………10分
由于
≥ ，
所以， ≤2008，于是n ≤45.
结合，所以，n ≤9． ………………15分
另一方面，令 ，…， ，
，则这9个数满足题设要求．
综上所述，n的最大值为9. ………………20分