n+1的n怎么算 计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)  

计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

1×2＝1/3（1×2×3 - 0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4 - 1×2×3）
3×4=1/3（3×4×5 - 2×3×4）
.........
n（n+1）＝1/3[n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)]
所以1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）
＝1/3[1×2×3 - 0×1×2+2×3×4 - 1×2×3+3×4×5 - 2×3×4+.....+n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)]
=1/3[ - 0×1×2+1×2×3 - 1×2×3+2×3×4 - 2×3×4+3×4×5+..... - (n-1)×n×(n+1)+n×(n+1)×(n+2）]
=1/3[n×(n+1)×(n+2）]

1*2+2*3+3*4+。。。。。。。。n（n+1）=

没看懂提示为什么这样要求
不乘3也能做
不过你要求，我们可以这样：
首先把n(n+1)拆成n^2+n，然后每一项都以此类推，左边变成(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)……（n^2+n）
然后把平方项放在一起相加，普通数字放在一起相加，得到：
（1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + …… + n^2）+(1+2+3+4+……+n)
左边的括号内是一个特例求和公式，等于n(n+1)(2n+1)/6，可用数学归纳法证明，也可用立方和公式推导，右边括号内是等差数列，不用说了吧，
你不是要乘以3吗，就在每个括号前乘以3好了，然后分别计算，再分别乘以3，最后相加得
n(n+1)(n+2)，原式即可证明
另外你可以用数学归纳法证明
复制的资料：2³=(1+1)³=1+3+3+1
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...
(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
两边相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得：
S=n(n+1)*(2n+1)/6

1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)*(n+2)

n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
S（n)=n(n+1)(2n+1)/6
s=1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
=(n^2+n)(2n+1)/6
=(2n^3+3n^2+n)/6

求证 1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)= 1 3 n(n+1)(n+2)

证明：①当n=1时，左边=2，右边=

1 3 ×1×2×3=2 ，等式成立；
②假设当n=k时，等式成立，
即 1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=

1 3

k(k+1)(k+2)
则当n=k+1时，
左边=

1 3

k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2) =（k+1）（k+2）（

1 3

k+1）=

1 3

（k+1）（k+2）（k+3）
即n=k+1时，等式也成立．
所以 1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=

1 3

n(n+1)(n+2) 对任意正整数都成立．

1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）求和

1、可以用公式求和
n(n+1)=n²+n
1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）
=1+2²+3²+…+n²+1+2+3+…+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
2、可以用裂项求和
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
1*2+2*3+3*4+……+n（n+1）
=[(1*2*3-0*1*2)+(2*3*4-1*2*3)+(3*4*5-2*3*4)+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
=n(n+1)(n+2)/3

1*2+2*3+3*4+。。。+n*(n+1)=多少

因为 k*(k+1) = k² + k
所以 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ... + (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)
= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n(n+1)/6] * (2n+1+3)
= n(n+1)(n+2)/3

1乘2+2乘3+3乘4+ +n(n+1)=?

n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n=1/3n（n+1）（n-1）的计算过程？

n(n-1)=(1/3)((n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2))
然后 0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n
=(1/3)(2×1×0-1×0×(-1))+(1/3)(3×2×1-2×1×0)+...+(1/3)((n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2))
(裂项相消）=(1/3)((n+1)n(n-1)-1×0×(-1))=1/3n（n+1）（n-1）

1*2+2*3+3*4+~+n*(n+1) 要过程

1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)
=1*(1+1)+2*(2+1)+……+n*(n+1)
=1^2+2^2+……+n^2+1+2+……+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3

用VB编写 1*2+2*3+3*4+~~+n*(n+1)

在Form中添加1个Text控件、一个label控件和一个Command控件.
Text1用以输入n值,labeb用于显示计算结果，mand控制执行操作。
在mand的单击事件的代码下输入以下代码(只要1到7句即可)：
Private Sub Command1_Click()
Dim i, n, s As Integer '1
s = 0 '2
n = Val(Text1.Text) '3
For i = 1 To n '4
s = s + i * (i + 1) '5
Next i '6
Label3.Caption = s '7
End Sub
运行后，在Text1中输入n值，如3，按下mand 即可在label中显示出结果：20