已知函数f(x)=e^x 已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时

已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时  

已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时

∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立
∴函数f（x）的对称轴为x=1=

，解得a=2
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b2-b-2＞0
解得b＜-1或b＞2，
故答案为b＜-1或b＞2

已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f

∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，
∴函数f（x）的对称轴为x=1=

，解得a=2，
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b2-b-2＞0，
解得b＜-1或b＞2，
故选C

已知函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈[-1，1]时f（x）＞0

由题意，∵f（1+x）=f（1-x），
∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴

＝1即a=2，
∵图象开口方向向下，
∴函数在[-1，1]上单调递增，
∴要使当x∈[-1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（-1）＞0，
∴b＞3，
故答案为：b＞3．

已知函数f（x）=-x 2 +ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈[-1，1]时f（x）＞

=1 即a=2，
∵图象开口方向向下，
∴函数在[-1，1]上单调递增，
∴要使当x∈[-1，1]时f（x）＞0恒成立，则有f（-1）＞0，
∴b＞3，
故答案为：b＞3．

已知函数f(x)=-x^2+ax+b^2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立，若当x∈[-1,1]时，f(x)>0恒

f(1-x)=f(1+x)，代入f(x)=-x²+ax+b²-b+1(a∈R,b∈R),
得（4-2a)x=0恒成立，a=2
f(x)=-x²+2x+b²-b+1=-(x-1)²+(b-1/2)²+7/4
x=-1时f(x)>0
得b＞2或b＜-1

已知函数f(x)=-x2+ax-b+1对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立若当x∈[-1,1]时f(x)＞0）恒成立，则实数b的范

由题意得：对称轴x=a/2=1
a=2. 所以f(x)=-x2+2x-b+1
因为当x∈[-1,1]时f(x)＞0）恒成立 即f(x)min＞0
f(x)min=f(-1)=-1-2-b-1＞0
所以b小于-2

已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立。

由已知，函数图像的对称轴为 x=1 ，
所以 -a/2=1 ，则 a= -2 ，
因此 f(x)=x^2-2x+b ，
设 1<=x1<x2 ，
则 f(x1)-f(x2)
=(x1^2-2x1+b)-(x2^2-2x2+b)
=(x1-x2)(x1+x2-2) ，
由 x1<x2 得 x1-x2<0 ，
由 x1>=1 ，x2>1 得 x1+x2-2>0 ，
因此 f(x1)-f(x2)<0 ，
即 f(x1)<f(x2) ，
所以，函数在 [1，+∞）上为增函数 。

在线等！已知函数F(X)=-X^3+AX+B^2-B+1(A属于R,B属于R)对任意实数X都有F(1-X)=F(1+X)成立,

函数f(x)=-x^3+ax+b^2-b+1(a属于R,b属于R)对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,则
对称轴为x=1,所以f(0)=f(2)，得a=4;
f(x)=-x^3+4x+b^2-b+1(b属于R),
f'(x)=-3x^2+4,令f'(x)=0,得x=±2/√3,
检验知f(x)在[-1,1]上单调递增，
当x属于[-1,1]时,f(x)>0恒成立,
则f(-1)>0,得 b<-1或b>2.选C
但是题目有问题：f(x)=-x^3+4x+b^2-b+1(b属于R),没有对称轴为x=1。
题目应当直接给出a=4。

已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）为

（1）∵f（1+x）=f（1-x）
∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称
∴?

＝1即a=-2
（2）∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）对于一切实数x恒成立
即（-x）2+a（-x）+b=x2+ax+b
∴2ax=0
∴a=0
（3）∵f（x）在[1，+∞）内递增
∴?

≤1
∴a≥-2
即实数a的范围为[-2，+∞）

已知函数F[X]=X2+AX+B 若对任意的实数X都有F[1+X]=F[1-X] 成立，求A的值

用等效替代法
因为对任意实数都成立
又因为F[1+X]=F[1-X]
所以令x=1，即F(2)=F(0)
带入F[X]=X2+AX+B化简得
4+2A+B=B
所以A=-2