设随机变量x的概率密度为fx等于 设随机变数x的概率密度为fx(x)=(3X^2)/2

设随机变数x的概率密度为fx(x)=(3X^2)/2  

设随机变数x的概率密度为fx(x)=(3X^2)/2

f(x)=(3/2)x², -1<x<1; = 0, 其它。
f(y)=f(x)/y'=f(x)/3=(1/18)y², -3<y<3; = 0, 其它。
核实：∫[-3到3](1/18)y²dy = 1.

设随机变数X的概率密度为fX（x）=e?x， x≥00， x＜0，求随机变数Y=eX的概率密度fY（y）

设Y的分布函式为FY（y），
则根据分布函式的定义，有：
FY(y)＝P(Y≤y)＝P(ex＜y)，
∴①当y≤0时，FY（y）=P（?）=0，
②当0＜y＜1时，即lny＜0，此时FY（y）=P(x＜lny)＝

0dx＝0，
③当1≤y时，即lny≥0，此时FY（y）=P(x＜lny)＝

0dx+

e?xdx=1?

，
于是：FY(y)＝

从而：随机变数Y=eX的概率密度fY（y）为：
fY(y)＝

＝

．

随机变数X具有概率密度 fx（x)={8/x0<x<4 0 其他 求随机变数Y=2X 8的概率密度

fY(y)当然是对FY(y)求导得到的
而1/8就是fX(x)=x/8里的1/8
直接代入即可
FY(y)=F(Y<y)=F(X<y-8/2)FX (y-8)/2
于是求导得到
fY(y)=fX(y-8)/2 *(y-8)'/2
=1/8*(y-8)/2*1/2=(y-8)/32 0<(y-8)/2<4
其他是0

求D(X),设随机变数X的概率密度为fX(x)=(1/2)*e^(-|x|), (-∞<x+∞)

EX=∫[-∞,+∞]x*(1/2)*e^(-|x|)dx=0,
......[因为被积函式为奇函式]
EX^2=∫[-∞,+∞]x^2*(1/2)*e^(-|x|)dx
=2∫[0,+∞]x^2*(1/2)*e^(-x)dx
=2∫[0,+∞]x*e^(-x)dx.........[分部积分]
=2∫[0,+∞]e^(-x)dx.......[再次分部积分]
=-2e^(-x)|[0,+∞]
=2
DX=EX^2-(EX)^2=2.

设随机变数X的概率密度fx（x）=1/pi(1+x^2).试求Y=1-X^1/3的概率密度

解法一：
分布函式法
F(y)=P(Y<=y)=P(1-X^1/3<=y)=P(X>=(1-y)^3)=∫fx（x）dx=∫1/pi(1+x^2)dx
F(y)=∫fx（x）dx=∫1/pi(1+x^2)dx=1/π*arctanx|[(1-y)^3,+∞]=1/2-arctan(1-y)^3/π
求导得概率密度
f(y)=1/π*3（1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞<y<+∞
解法二
公式法
Y=1-X^1/3
X=（1-Y)^3
用x=（1-y)^3代入f(x），并乘以|x'|=|3*(1-y)^2*(-1)|
最后得到
f(y)=1/π*3（1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞<y<+∞
解毕

设随机变数X~N(5,2的平方），求随机变数Y=3X-5的概率密度

X~N(5,2的平方），
E(x)=5
D(X)=4
Y=3X-5
E(Y)=3*5-5=10
D(Y)=9*4=36
Y~N(10,6的平方），
即
f(x)=1/√2pi 6 e^[-(x-10)^2/72]

设随机变数X的概率密度为f（x），－∞＜x＜＋∞，求y=x∧3的概率密度

因为y=x^3为严格单调，反函式x=y^(1/3),x'=1/3*y^(-2/3),所以y的概率密度函式为f(y)=f(y^(1/3))*|x'|=f(y^(1/3))*1/3*y^(-2/3)

已知随机变数X的概率密度为fx(x)，令Y＝－2X，则Y的概率密度为

概率密度不能为负，这是基本常识。就像你说一件事情的发生概率有百分之多少的可能，但不能说有百分之负五十的可能。
概率密度的取值只能在0-1之间。

设随机变数X的概率密度为f(X)=2x,0

根据公式有，E(X)=(0到1)∫x×2xdx=2/3，E(X^2)=(0到1)∫(x^2)×2xdx=1/2，所以D(X)=E(X^2)-E(X)^2=1/2-4/9=1/18。

设随机变数X~N(0,σ^2)，试求随机变数量Y=|X|的概率密度。

X~N(0,σ^2)
fX(x) = (1/√2πσ) * e^[-(x^2)/(2σ^2)]
考察FY(y) = P{Y<=y}
当y<0时，显然P{Y<=y}=0
当y>=0时，P{Y<=y} = P{|X|<=y} = P{-y<=X<=y} = ∫ {从-y积到y} fX(x) dx
fY(y)就是对FY(y)求导数：
fY(y)=
0, y<0时
fX(y)+fX(-y), y>=0时
计算一下就是：
fY(y)=
0, y<0时
(√2/πσ) * e^[-(y^2)/(2σ^2)], y>=0时