已知函数y=f(x)为奇函数 已知函数f（x）=x的平方*e的负ax次方（a大于0），求函数在【1,2】上的最大值

已知函数f（x）=x的平方*e的负ax次方（a大于0），求函数在【1,2】上的最大值  

已知函数f（x）=x的平方*e的负ax次方（a大于0），求函数在【1,2】上的最大值

f(x)=x^2*e^(-ax)
定义域R
求导f'(x)=2xe^(-ax)-ax^2e^(-ax)=e^(-ax)(-ax^2+2x)
令g(x)==ax^2+2x=x(-ax+2)
不难看出g(x)两个根x1=0 x2=2/a
因为a>0
所以x1<x2
分类讨论
当x2大于等于2，即0<a=<1时
函数在[1，2]上递增，最大值f(2)=4e^(-2a)=4/e^(2a)
当1小于等于x2小于2，1<a=<2时
函数在[1，2]最大值为f(2/a)=4/(a^2e^2)/4/(ae)^2
当x2小于1，即a>2时
函数在[1，2]上递减，最大值f(1)=e^(-a) /1/e^a

已知函数f(x)=x^2e^(-ax) (a>0),求函数在[1,2] 上的最大值

f(x)=x²e^(-ax)
f′(x)=2xe^(-ax)+x²e^(-ax)(-a)
=xe^(-ax)(2-ax)
显然xe^(-ax)>0
令f′(x)>0
即2-ax>0
解之x<2/a
令f′(x)<0
即2-ax<0
解之x>2/a
若1≤2/a≤2
即1≤a≤2
此时f(x)在[1,2/a]上单调递增，在[2/a,2]上单调递减
故当x=2/a时有最大值f(2/a)=4/(a²e²)
若2/a<1,即a>2
此时f(x)在[1,2]上单调递减
最大值f（1）=e^(-a)
若2/a>2,即a<1
此时f(x)在[1,2]上单调递增
最大值f（2）=4e^(-2a)
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已知函数f（x）=x2e-ax（a＞0），求函数在[1，2]上的最大值

∵f′（x）=2xe-ax+x2（-a）e-ax=e-ax（-ax2+2x）（2分）
令f′（x）＞0，∵e-ax＞0（3分）
∴-ax2+2x＞0，解得0＜x＜

（4分）
∴f（x）在（-∞，0）和（

，+∞）内是减函数，在（0，

）内是增函数．（6分）
①当0＜

＜1，即a＞2时，f（x）在（1，2）内是减函数．
∴在[1，2]上fmax（x）=f（1）=e-a；（8分）
②当1≤

≤2，即1≤a≤2时，f（x）在（1，

）内是增函数，在（

，2）内是减函数．
∴在[1，2]上fmax（x）=f（

）=4a-2e-2；（10分）
③当

＞2即0＜a＜1时，f（x）在（1，2）是增函数．
∴在[1，2]上fmax（x）=f（2）=4e-2a．（12分）
综上所述，当0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上的最大值为4e-2a；
当1≤a≤2时，f（x）在[1，2]上的最大值为4a-2e-2；
当a＞2时，f（x）在[1，2]上的最大值为e-a．（13分）

已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.

f(x)=x^2*e^(-ax)(a＞0)
f'(x)=2x*e^(-ax)-a*x^2*e^(-ax)
=x(-ax+2)*e^(-ax)
=-ax(x-2/a)*e^(-ax)
令f'(x)=0得x=2/a (x=0舍去）
当2/a≤1即a≥2时，f'(x)≤0恒成立
∴f(x)为减函数，
f(x)max=f(1)=e^(-a)
当1<2/a<2即1<a<2时，
1≤x<2/a,f'(x)>0,f(x)递增
2/a<x≤2,f'(x)<0,f(x)递减
f(x)max=f(2/a)=4/a^2*e^(-2)=4/(ea)^2

当2/a>2即0<a<1时，
f'(x)>0恒成立，f(x)递增
f(x)max=f(2)=4*e^(-2a)

已知函数f(x)=x平方+lnx,求函数f(x)在[1，e]上的最大值、最小值，

解：f'(x)=2x+1/x,x＞0时，2x＞0,1/x＞0，所以2x+1/x＞0，所以f‘（x）在[1，e]上大于0恒成立，所以f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（e）=e²+1

已知函数f(x)=x^2*e^x,求函数在[-3,3]上的最大值

f(x)=x^2*e^x
则f'(x)=2xe^x+x^2e^x=(2+x)xe^x, 令f'(x)=0
则x=0或x=-2
当x在[-3,-2] f'(x)>0, 是增函数。
当x在[-2,0] f'(x)<0, 是减函数。
当x在[0,3] f'(x)>0, 是增函数。
所以函数在[-3,3]上取的最大值是x=-2或x=3
x=3时最大值为9e^3

求函数f（x）=x平方-2ax-1在[0，2]上的最大值

f(x)=x^2-2ax-1开口向上，对称轴x=-(-2a)/2=a
当a＜1时，f(x)在【0，2】上或者单调增，或者非单调但是x=2距离对称轴远，∴f(x)max=f(2)=2^2-4a-1=3-4a
当a＞时，f(x)在【0，2】上或者单调减，或者非单调但是x=0=距离对称轴远，∴f(x)max=f(0)=0-0-1=-1
当a=1时，f(max)=f(2)=f(0)=3-4a=-1

已知函数f（x）=x平方+2ax+2，x属于[-5,5].(1)当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值

(1) f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
对称轴x=1
最小值 f(1)=1
最大值 f(-5)=37
(2)f(x)=x²+2ax+2
=(x+a)²+2-a²
对称轴 x=-a
所以 -a≤-5
a≥5