求和公式 1+2+3+…+n公式

1+2+3+…+n公式  

1+2+3+…+n公式

n(1+n)/2
就是 （首项+末项）*项数/2
例
1+2+3+4+5+6+7+……+19+20=（1+20）*20/2=210

(1+n)*n/2

高斯公式（1+2+3+···+99+100）

n=100
1+2+3+···+99+100= n*(n-1)/2
则 100*(100-1)/2=5050

1+2+3+……+n(用含n的代数式表示()推出求和公式 题谷

根据高斯定理
1+n=2+n-1……
总共有n/2组
得出(1+n)n/2
n为项数

数列an的通项公式an=（1+2+3+。+n）/n,bn=1/AnA(n+1),则bn 前n项和为

an=(n+1)/2
bn=4/(n+1)(n+2)
Sn=4*(1/2-1/(n+2))=2n/(n+2)

已知数列{an},满足(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…n)=2an(n≥2),a1=1,求数列｛an｝的通项公式

设bn=a1+2a2+3a3+…+nan
则bn=(1+2+3+…n)*2an
b(n-1)=(1+2+3+…n-1)*2a(n-1)
两式相减得nan=(1+2+3+…n)*2an-(1+2+3+…n-1)*2a(n-1)
=n(n+1)an-(n-1)na(n-1)
得(n+1)an-(n-1)a(n-1)＝0
即an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
则an=2/(n+1)n

1!+2!+3!·····n! 公式

个人认为：这个应该是没有公式的，只能硬算，因为感叹算符（阶乘）没有简单的计算公式，试想如果你这个存在计算公式，那用第N项减去第N-1项岂不得到了感叹算付的计算公式，

利用（2n+1）平方-（2n-1）平方=8n的规律，写出求1+2+3+…+n（n为正整数）的公式

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
得到n=(1/8)*[(2n+1)^2-(2n-1)^2]
1+2+3+...+n=(1/8)*[3^2-1+5^2-3^2+7^2-5^2+...+(2n+1)^2-(2n-1)^2]
=(1/8)*[(2n+1)^2-1]
=n(n+1)/2

1+2+3+……+n=

其实,无论奇偶都是1+2+3+……+n=(n+1)n/2
你可以这样求出来,我先不理会n是奇数还是偶数,设A=1+2+3+……+n
1+2+3+4+...+(n-1)+n=A ...(1)
n+(n-1)+...+3+2+1=A ...(2)
(1),(2)两个式子相加,(n+1)+(n-1+2)+...+(2+n-1)+(n+1)=2A
左面各个项都是n+1,总共有n个项,所以左面就是n(n+1),右面是2A
n(n+1)=2A
所以你求的东西A=(n+1)n/2