下列函数定义域是R的函数是 已知定义域为R的偶函式f(x)在[0,+无穷大)上是增函式,且f(二分之一)=0,则不等式f(log以4为底x的对数)>0的

已知定义域为R的偶函式f(x)在[0,+无穷大)上是增函式,且f(二分之一)=0,则不等式f(log以4为底x的对数)>0的  

已知定义域为R的偶函式f(x)在[0,+无穷大)上是增函式,且f(二分之一)=0,则不等式f(log以4为底x的对数)>0的

∵f(x)偶，x∈(-∞，0)f(x)是减函式，f(½)=2，
∴x∈(0，+∞)时，f(x)是增函式，f(-½)=2，
又f(㏒4x)>2，
∴㏒4x<0时，㏒4x<-½，∴0<x<1且x<½，∴x∈(0，½)
㏒4x>0时，㏒4x>½，∴x>1且x>2，∴x∈(2，+∞)。
∴原不等式解集为(0，½)U(2，+∞)。

设f(x)是定义在R上的偶函式,它在[0,+无穷)上为增函式,且f(三分之一)=0,则不等式(log八分之一x)>0的解集为

偶函式有f(x)=f(|x|)
f(log1/8 x)>0
即有f(|log1/8 x|)>f(1/3)
即有|log1/8 x|>1/3,.....(根据增函式得到)
log1/8x>1/3或log1/8x<-1/3
解得:x<1/2或X>2

已知定义域为R的偶函式f（x）在（负无穷,0]上是减函式，则不等式f（log2x次方）＞0的解集？

定义域为R的偶函式f（x）在（-∞,0]上是减函式，
∴f(x)在[0,+∞)上是增函式，
f（log<2>x^2）＞0=f(?),
条件不足，请检查题目

函式f(x)=log以二分之一为底x的对数的值域为（-3，+无穷），则函式的定义域为？

0<a=1/2<1在（-3，+无穷）上f(x)递减
所以定义域为（0，8）

若定义域为R的奇函式f（x）在（0，正无穷）上是增函式，且f（4）=0，则使得不等式x×f（x2次方）＞0

若x>0则f(x^2)>0=f(4)
x^2>4
x>2
若x<0则f(x^2)<0=f(4)
x^2<4
-2<x<0
综上x的取值范围是(-2,0)∪(2,+∞)

偶函式f（x）在【0.+无穷）上增 且f(三分之一）=0 解不等式f（log底数八分之一 真数x）>0

偶函式，且f(三分之一）=0
所以 f(负三分之一）=0
f（log底数八分之一 真数x）>0
f（log底数八分之一 真数x）>f(三分之一），偶函式f（x）在【0.+无穷）上增
同时在（-无穷，0）减
（注：f（x）中的x相当于 log底数八分之一 真数x，两个x不一样）
所以 log底数八分之一 真数x>1/3 或 -1/3<log底数八分之一 真数x<0 且x>0
得 0 <x<1/2 或1<x<2

已知函式f(x)=a-x分之一，且f(1)=0,求用定义证明f(x)在（负无穷大，0）上是增函式

原题是：已知函式f(x)=a-(1/x)，且f(1)=0,用定义证明f(x)在(-∞,0)上是增函式.
证明：由已知f(1)=a-1=0 得 a=1
f(x)=1-(1/x)
任取x1、x2，且x1<x2<0
因 f(x1)-f(x2)=(1-(1/x1))-(1-(1/x2))=(x1-x2)/(x1*x2)
由x1<x2<0得 (x1-x2)<0 且(x1*x2)>0
有f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2)
所以f(x)是(-∞,0)上的增函式.
希望对你有点帮助！

已知f(x)是奇函式，定义域为｛x|x∈R且x≠0｝有f(x)在（0，+∞）上是增函式，且f(-1)=0，则满足f(x)>0的

由奇函式的性质 因为f（x）在（0，+∞）上是增函式
所以f（x）在（-∞，0）上为增函式
由奇函式性质还可得f（0）=0
所以解得满足f（x）＞0的区间为
x＞0或-1＜x＜0

设f(x)为奇函式，且当x>0时，f(x)=log二分之一为底x的对数

设x<0 -x>0 f(-x)=log(1/2, -x)= - f(x) ∴ f(x)= - log(1/2, -x) 补充： (2). f(x)≤2 → 0 ≤ f(x)≤2 0 <log(1/2, -x)≤2 1/4<x<1 ; 又 f(x)<0 - log(1/2, -x)<0 x<-1 ∴ 不等式 解集为（-∞，-1）∪（1/4，1） 补充： 0 ≤ f(x)≤2 , 0 <log(1/2, -x)≤2 , 1/4<x<1 ; 又 f(x)<0 , - log(1/2, -x)<0 , x<-1 ∴ 不等式 解集为（-∞，-1）∪（1/4，1）

已知定义在R的偶函式f（x)在（0.正无穷)上是增函式且f（1)＝0求满足f（罗格1/2为底X对数）＞0X的范围

已知f(x)为偶函式，关于Y轴对称，
先考虑x>0的范围，在x>0的范围中，f(x)为递增函式，且f(1)=0，所以当x>1时，f(x)>0，当0<x<1时，f(x)<0，相对应的在x<0中，当x<-1时，f(x)>0，当-1<x<0时，f(x)<0。
要考虑f(log0.5 x)>0，则log0.5 x >1或log0.5 x <-1
本身函式log0.5 x 是单调递减的，所以可以解得X的范围为：0<X<0.5,或X>2