求极限抓大头 这个极限怎样求?[1+3+5+.+(2n-1)]/[2+4+6+.+2n],n趋于正无穷大

这个极限怎样求?[1+3+5+.+(2n-1)]/[2+4+6+.+2n],n趋于正无穷大  

这个极限怎样求?[1+3+5+.+(2n-1)]/[2+4+6+.+2n],n趋于正无穷大

上下都是等差数列，分别用等差前n项和求出，相除再求最高次项系数比。
也可用计算器啦，恩一下看接近什么数…

ln(2n^2-n+1)-2ln n。当n趋于正无穷是的极限

ln(2n^2-n+1)-2ln n=ln((2n^2-n+1)/n^2)=ln(2-1/n+1/n^2)--->2
答案：2

√~n^2+n+1-√~n^2-n+1求极限趋于正无穷

有理化，√(n^2+n+1)-√(n^2-n+1)=2n/[√(n^2+n+1)+√(n^2-n+1)]=2/[√(1+1/n+1/n^2)-√(1-1/n+1/n^2)]，极限是2/(1+1)=1

极限lim a^(1/n) （n趋于正无穷大=1 ，0<a<1,

只需证明当a>1时结论成立。记a^(1/n)＝1+q>1，q>0，则
a＝(1+q)^n=1+nq+...，于是nq<a－1，q<(a－1)/n，
故有|a^(1/n)－1|＝q<(a－1)/n，由此可以用定义得到当
n趋于无穷时，a^(1/n)的极限是1。
于是若a<1，则1/a>1，故lim a^(1/n)=lim 1/(1/a)^(1/n)=1/1=1。
倒数第二个等号是极限的四则运算。

n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)]

关于n的数列极限问题，可以转化为函数极限：
n^2*ln[n*sin(1/n)]=【ln{[sin(1/n)]/(1/n)}】/[(1/n)^2]
当n→+∞时，1/n→0，所以用x代替式中的1/n得到：
lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】
注意到:
lim[(sinx)/x]【x→0】=1 即：lim[(sinx)/x-1]=0【x→0】
应用等价无穷小：ln(1+t) ~ t【t→0】
∴ln[(sinx)/x] ~ ln[1+(sinx)/x-1] ~ [(sinx)/x-1]
∴lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】
=lim[(sinx)/x-1]/(x^2)【x→0】
=lim(sinx-x)/(x^3)【x→0】|分子分母都趋于0，用L'hospital法则|
=lim(cosx-1)/(3*x^2)【x→0】|注意(cosx-1) ~ -(x^2)/2|
=lim[-(x^2)/2]/(3*x^2)【x→0】
=-1/6

n^2*q^n求极限（n趋于正无穷大，q的绝对值小于1）

n^2*q^n = n^2 / q^-n
为无穷大除无穷大不定式，根据罗必塔法则，上下求导两次，分子为常数，而分母仍为无穷大，因此极限为0

lim(n^2+1)/n(2n-1),n趋于正无穷

上次除以n²
原式=lim(1+1/n²)/(2-1/n)
=(1+0)/(2-0)
=1/2

当n趋于正无穷时,求极限e∧1+e∧2+……+e∧n

当 n 趋于正无穷时，因为 e∧n 的极限是无穷大，所以 e∧1+e∧2+……+e∧n 的极限也是无穷大。

lim(1/n+1/(n+1)^2+…+1/(2n)^2) n趋向于正无穷大

级数1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …… + 1/n^2 + ……收敛(收敛到π^2/6)
所以上面极限就是0
如果是1/n + 1/(n+1) + …… + 1/(2n)的话，它是收敛到ln2的，因为
记f(n) = 1 + 1/2 + …… + 1/n
则极限 = lim [f(2n)-f(n)] = lim[ln2n + γ - lnn - γ] = ln2
其中γ是欧拉常数